2025-2026学年广东省深圳市某中学八年级（上）期中数学试卷与答案

2025・2026学年广东省深圳市红岭教育集团华富中学八年级（上）期中数

学试卷

一.选择题（每小题只有一个正确选项,每小题3分，共计24分）

1.（3分）下列实数中的无理数是（)

A谓

B.3.14c.A/13D.^27

2.（3分）在平面直角坐标系中，点力(5,-2）关于y轴对称点的坐标为（）

A.(-5,-2)B.(5,2)C.(-5,2)D.(-2,5)

3.（3分）下列结论中，正确的是（)

A.25的平方根是±5B.。五是最简二次根式

C.9的立方•根是3D.V4=±2

4.（3分）△ABC中，/B，NC的对边分别记为a,b,c,下列条件不能判定△力8。为直角三角形

的是（）

A./B=/A-ZCB.Z/l：N8：ZC=1：2：3

C.a2=(b+c)Cb-c)D.atb：c=y[3：V4：V5

5.（3分）图中标明了李同学家附近的一些地方.某日早晨，李同学从家里出发，沿（（），-100）,（-

100,-200),(200,-200),(200,100),(100,0),(-100,200)的路线转了一下，又回到家里,

如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（）

r---1----T400111

1111--1----111

1111111

fc:::

1111

1111飞

__J___1____1

——•——J——•20A111

111

：；111

="一£一--：坨8

::豕；：小匕电⑥院：：

a111么/fl111

5-30()-200-1;0004

100201103010400

砌落福牖园，

:蒯局：：

u.,^00

•；朗店2消康占：：

----------欧・一一一11I

A.心形B.鱼C.帆船D.箭头

6.（3分）如图，一次函数丫=3乂的图象与'=履+7的图象相交于点4月的横坐标为2,则k的值为（）

2

第1页（共18页）

C.2D

24

7.（3分）如图，RlZX/16。的直角边月C在数轴上，点力表示-2,且力。=3,BC=\,若以点/为圆心,

AB长为半径画弧交数轴于点P,则点P表示的数为（)

A.410B.V10-3C.1.2D.Vlo-2

8.（3分）如图，Rt△力中，ZACB=9（r,JC=3,8c=4,将边力C沿CE翻折，使点4落在力4上

的点。处；再将边8c沿。尸翻折，使点4落在。。的延长线上的点夕处，两条折痕与斜边力〃分别

交于点E、G则线段E'尸的长为（)

D•号

C

55-f

二.填空题（每小题3分，共计15分）

9.（3分）写出一个比加大且比415小的整数

10.（3分）计算：^20W5,=______.

V5

11.（3分）若点力（4,2）与8（0+1,a-4）的连线与y轴平行，则点8的坐标为

12.（3分）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为10c〃?，底面周长为16o〃，在杯内壁离杯底4c〃?的点8处有一滴

蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cM且与蜂蜜相对的点4处，则蚂蚊从外壁4

处到内壁B处所走的最短路程为。加1杯壁厚度不计）

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A

B

13.（3分）某社团新型小车直道竞速（匀速）稳定性测试时，甲、乙均从力地出发至8地，甲先出发3

秒后乙才出发，最终甲先到达4地.如图，x轴代表甲出发的时间，y轴代表两人之间的距离，则甲到

14.（8分）计算：

（1）^50-V8W32;

⑵2V124-V2+（V2-V3）2-3V6-

15.（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,△力8C,的顶点都在网格线的

交点上，在图中建立平面直角坐标系，使△48c与△/「£＞关于），轴对称且点4的坐标为（-4,2）.

（1）在图中画出平面直角坐标系：

（2）画出关于x轴对称的图形△力其中点*的对称点是山，点"的对称点是0,点。

的对称点是G，并写出丛的坐标；

（3）△小41G的面积为.

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16.（8分）一次函数y=（w-2）x+m2-4.

（1）若函数图象经过原点，求〃？的值；

（2）若函数图象平行于直线y=5x-10,求该函数的解析式；

（3）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移3个单位，直接写出平移后的直线解析式.

17.（8分）如图，为了居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机48,且4,8均位于地下

管道4c的同侧，售卖机4,8之间的距离（48）为100米，管道分叉口河与8之间的距离为60米,

于点N,M到力4的距离（MN）为48米.假设所有管道的材质相同.

（1）求4,N之间的距离；

（2）珍珍认为：从管道4C上的任意一处向售卖机8引出的分叉管道中，8M是这些分叉管道中最省材

料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确.

18.（9分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点尸到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”,

点。到x轴、y轴的距离相等时，称点。为“完美点”.

（1）点力（-1,2）的“长距”为；

（2）若点8（2〃-3,-5）是“完美点”，求。的值:

（3）若点C（332,-2）的长距为4,且点C在笫四象限内，点。的坐标为（-5,9-26）,试说明

点。是“完美点”.

19.（1（）分）小亮根据学习函数的经验，对函数y=-|x-2|+3的图象与性质进行了探究，并尝试解决了相

关问题.下面是小亮的探究过程，请补充完成：

第4页（共18页）

（1）当x=2时，y=-|x-2|-3=3；

当x<2时，y=-\x-2|+3=.

当,r>2时，y=-K-2|+3=.

（2）在平面直角坐标系中画出y=-|x-2|+3的图象，并根据图象回答：

①该函数有（填“最大值或最小值”），这个值为;

②当时（填写x的取值范围），y值随着x值的增大而增大.

（3）直接写出关于x的方程-|x-2|+3=h+4（%为常数且AVO）的解的个数及对应左的取值范围.

【问题情境】

教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1,利用此图，可以验证勾股定理吗？请你帮忙完成.

【探索新知】

从面积的角度思考，大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积.

请用含有。，b,c的代数式表示以上面积：

大正方形的面积=；

小正方形的面积+4个直角三角形的面枳=；

从而得出数学等式：;

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化简证得勾股定理。2+/>2=,2.

【知识迁移】

（1）将图1中上方的两直角三角形纸片向内折叠，如图2,若。=4,力=6,此时空白部分的面积

为:

（2）将这四个直角三角形纸片紧密地拼接，形成飞镖状，如图3,已知外围轮廓（实线）的周长为24,

0C=3,求该飞镖状图案的面积.

【拓展延伸】

如图4,RtAJi?C+，ZC=90°,JC=12,8C=9,4D平分NBAC,N是线段4c上一动点（不与点

力，点C重合），M是线段力。上一动点（不与点儿点。重合），直接写出CM+MN的最小值.

图1图2图3侬

第6页（共18页）

2025・2026学年广东省深圳市红岭教育集团华富中学八年级（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

一,选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分）

1.【答案】C

【解答】解：根据无理数的定义逐项分析判断如下：

力、丝是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意：

3

4、3.14是有限小数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；

。、后属于无理数，符合题意；

。、标;3,是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意•

故选：C.

2.【答案】A

【解答】解：点4（5,-2）关于y轴对称点的坐标为（-5,-2）,

故选：A.

3.【答案】A

【解答】解：力、25的平方根是±5,故符合题意：

B、丘=2a，所以4正不是最简二次根式，故不符合题意；

C、9的立方根是我，故不符合题意；

D、y=2,故不符合题意：

故选:A.

4.【答案】D

【解答】解：4、/B=/A-ZC,

JN4=NB+NC,

VZJ+Z5+ZC=180°，

第7页（共18页）

/.ZJ=90°,

•••△48C是直角三角形，不符合题意;

B、VZ/1：N&ZC=1：2：3,

AZC=—?—X1800=90°,

1+2+3

是直角三角形，不符合题意;

。、Vt？=⑺+c）（b・c）=lr-c2,

22

b~=a+cf

•••△48C是直角三角形，不符合题意:

D、设.a=gx,。=«丫，c=V5r,

,/（V3r）2+（V4x）2/（湿）2,

・•・△/2C不是直角三角形，符合题意;

故选:D.

5.【答案】D

【解答】解：如图所示,

显然只有Q选项符合题意.

故选：D.

6.【答案】4

【解答】解：把戈=2代入y=3x得，歹=3,

2

（2,3）,

•・•点力在直线卜=履+7的图象上，

第8页（共18页）

：・3=2k+7,

:.k=-2,

故选：A.

7.【答案】D

【解答】解：VZJCB=90°,4C=3,BC=1,

.\J«=7AC2+BC2=V324-12=^*

由题意可知，AP=AB=y/lQ,

•••点/表示・2,

・••点P表示的数为：V10-2,

故选：

8.【答案】B

【解答】解：•.♦KtZX/ldC中，N/1C4=9O°,AC=3,8c=4,

根据折叠的性质可知4C=CD/A=/CDE,CE1AB,

，夕D=BC-CD=4-3=\,ZDCE+ZBrCF=/ACE+NBCF,

VZACB=9Q°,

AZECF=45°,

•••△EW是等腰直角三角形，

:.EF=CE,NEFC=45°,

:"BFC=NB‘FC=135°,

：・4B’77)=90°,

•：S/ABC=LC・BC=LAB・CE，

22

:.AC・BC=AB・CE,

•・.CE=11,

5

：・EF=*,ED=AE=^KQ2_CE2=9

DD

:.DF=EF-ED=S

5

:・B'.=出02_口：2=".

D

故选：B.

第9页（共18页）

二.填空题（每小题3分，共计15分）

9.【答案】见试题解答内容

【解答】解：•・•遮>1，A/1C>3,

•••V2<2<3<A/10.

即比点大且比历小的整数有两个是2和3.

故答案为：2或3.

10.【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式二汉5卢.

V5

­3V5

F

=3.

故答案为：3.

11.【答案】（4,-1）.

【解答】解：由题知，

因为点力（4,2）与B（〃+1,。-4）的连线与y轴平行，

所以。+1=4,

解得。=3,

贝ija-4=-1,

所以点的坐标为（4,-1）.

故答案为：（4,-1）.

12.【答案】啦.

【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作力关于E尸的对称点,

连接庆T,则区4'即为最短距离，

第10页（共18页）

由题意得：DE=LBB'=2C〃;，^=10-4=6(cw),

2

：.BD=BE+DE=6+2=SCem'),

,底面周长为16cm,

：,A'D=Xx16=8(cm),

2

胡'=VA7D2+BD2=A/82+82=8^2(，〃?)•

答：蚂蚁从外壁力处到内壁夕处所走的最短路程为8五cm,

故答案为：8近.

13.【答案】620.

【解答】解：由题知，

甲的速度为180甲3=60(w/5；,

(13-3)X(60-P乙)=380-180,

则♦乙=40(〃而)，

A,8两地间的距离为：25X60=1500(〃?)，

则40X(25-3)=880(/«),

所以1500-880=620(〃?)，

即甲到达4地时，乙距离8地还有620m.

故答案为：620.

三.解答题(共7题，共计61分)

14.【答案】(1)7迎；

(2)5-3戈.

【解答】解：(1)原式=5a-2a+4企

=772;

(2)原式=2112+2、2-2、另+3-3加

=2^6+2-2A/6+3-3戈

=5-3^6-

15,【答案】(1)如图所示.

第11页(共18页)

（2）如图所示，△小8cl即为所求，々的坐标为（-4,-2）；

（3）△小8]C]的面积为4.

【解答】解：（I）如图所示.

（2）如图所示，即为所求，当的坐标为（-4,-2）,

故答案为：（・4,-2）；

（3）△小BiG的面积为3X3-XxiX3-lxiX3-Xx2X2=4,

222

故答案为:4.

16.【答案】（1）-2：

（2）y=5x+45；

（3）y=-4x-3.

【解答】解：（1）因为函数图象经过原点，

所以nr-4=0,

解得加=±2,

第12页（共18页）

因为ni-2W0,

故m的值为-2.

(2)因为函数函数图象平行于直线y=5x-10,

所以m-2=5,

解得m=7,

所以w2-4=45.

所以一次函数解析式为y=5x+45.

(3)由(1)知，函数的解析式为y=-4工，

所以此函数图象向下平移3个单位所得函数图象的解析式为y=-4x-3.

17.【答案】(1)36米；

(2)珍珍的观点正确.

【解答】(I)解：〈MNLAB,

:・/BNM=90°.

在R3MN中，BM=60m,MN=48m,

由勾股定理得BN=RBM2-MM=36(米)，

即8,N之间的距离为36米；

(2)解：・：BN=36m,

：.AN=AB-BN=64m.

在中，由勾股定理得AM*AN2+MM=8。(米)•

VJM2=6400,8M2=3600,J52=10000,

：,AB2=AM2+BM2,

，N4WB=90°,即

•••8M是垂线段，8M是这些管道中最省材料的，

即珍珍的观点正确.

18.【答案】⑴2；

(2)。=4或a=-1；

(3)见解答.

【解答】解：(1)*：A(-1,2),

・•・点A到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,

第13页(共18页)

工点力（・1,2）的“长距”为2；

故答案为：2：

（2）・・•点5⑵-3,-5）是“完美点”，

.•.|2a-3|=|-5|,

・・・2a-3=5或2a-3=-5,

解得a=4或。=-1；

（3）•・•点C（3b・2,-2）的长距为4且点。在第四象限内,

・・・36-2=4,

解得b=2t

.,.9-26=9-4=5,

・••点。的坐标为（-5,5）,

，点。到x轴、y轴的距离都是5,

是“完美点”.

19,【答案】（1）x+1,-x+5：

（2）最大值，3：xV2；

（3）当-l<k<-工时，方程有两个解；

2

当ZW-1或R=-1寸，方程有一个解；

2

当-LVAVO时，方程没有解.

2

【解答】解：（1）当x<2时，y=-|x-2|+3=-2+x+3=x+l,

当x>2时,y=-\x-2|+3=-x+2+3=-x+5,

故答案为：工+1,~x+5：

（2）当xV2时，y=x+\过点（-1,0）,（0,1）,

当x>2时，y=#5过点（32）,（5,0）,

函数y=-|x-2|+3的图象如图所示，

第14页（共18页）

y

①该函数有最大值，这个值为3；

②当XV2时，》值随着X值的增大而增大.

故答案为：最大值，3；x<"2：

(3)如图:

第15页(共18页)

y

•・•关于工的方程-卜-2|+3=依+4a为常数且kVO),

令卜=米+4,则图象过点(0,4),

当y=Ax+4过点(2,3)时，2叶4=3,

此时，美于x的方程-以-2|13=心」4(后为常数且AV0)有一个解;

2

当直线y=kx+4平行于y=-升5时，左=-1,

・・・W-I时，关于x的方程-Q2|+3=Ax+4(k为常数且k<0)有一个解；

，当-1VAV-工时，方程有两个解；

2

当〃W-1或A=-』寸，方程有一个解；

2

当・Lv4Vo时，方程没有解.

2

20.【答案】【探索新知】Ca+b)与c2+4xlab；(a+b)

2