浙江省杭州市江干区2027届数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

浙江省杭州市江干区2027届数学七年级第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，那么的值为（）A．-2 B．2 C．4 D．-42．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（）…A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=20+293．要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（）A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn5．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对6．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是()A．①②③ B．①③ C．①② D．②③7．（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或78．下列各数中，互为相反数的是（）A．与 B．与 C．与 D．与9．总书记提出了五年”精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将11700000用科学计数法表示为（）A．0.117×108 B．1.17×107 C．11.7×106 D．117×10510．下列关于多项式的说法，错误的是（）A．它是二次多项式 B．它由1，2x，三项组成C．最高次项的系数是 D．第二项的系数是﹣2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若代数式和互为相反数，则x的值为______．12．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出一间房．则该店有________客房间．13．已知是关于的一元一次方程，则的值为____________．14．若则_____________15．填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，的值应是__________．16．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程（1）3x﹣2（9﹣x）＝﹣3（2）18．（8分）先化简，再求值：2(ab2-1a2b)-1(ab2-a2b)+4(2ab2-a2b)，其中a=2，b=1．19．（8分）领队小李带驴友团去某景区，一共12人．景区门票成人每张60元，未成年人按成人票价的五折优惠：(1)若小李买门票的费用是600元，则驴友团中有几名成人？有几名未成年人？(2)若小李按团体票方式买票，①规定人数超过10人不足16人时，团体票每张门票打六折；②规定人数超过16人及16人以上时，团体票每张门票打五折．请问小李采用哪种形式买票更省钱？20．（8分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF//AD所以∠2＝∠（）又因为∠1＝∠2所以∠1＝∠3（）所以AB//（）所以∠BAC+∠＝180°（）因为∠BAC＝82°所以∠AGD＝°21．（8分）已知，．（1）求；（2）若的值与无关，求的值．22．（10分）计算：（1）（－12）＋(－7)－(－10)－（+15）（2）－14＋|－5|－16÷(－2)3×23．（10分）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．24．（12分）当x取何值时，式子的值比x+的值大﹣1？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先把代数式去括号、合并同类项进行化简，再把代入计算，即可得到答案.【详解】解：==；把代入，得：原式===；故选：A.本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算的运算法则进行解题.2、C【分析】根据题意，“正方形数”与“三角形数”之间的关系为：(n>1)，据此一一验证即可.【详解】解：A.20不是“正方形数”，此项不符合题意；B.9，16不是“三角形数”，此项不符合题意；C.36是“正方形数”，15，21是“三角形数”，且符合二者间的关系式，此项符合题意；D.29不是“三角形数”，此项不符合题意.故选：C.本题主要考查学生对探索题的总结能力，这类题目一般利用排除法比较容易得出答案.3、C【分析】根据把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．【详解】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，∴整数m的值有4个，故选：C．此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．4、A【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选A．注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．5、C【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，∴AC的长为3或7，故选C.本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．6、B【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；故选B．本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出2个球的重量=4个圆柱的重量，再据此解答．7、D【分析】利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【详解】∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案为7或1．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8、C【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，逐一判断即可．【详解】A、∵＋（−2）＝−2，−（＋2）＝−2，∴＋（−2）和−（＋2）相等，不互为相反数，故选项A不正确；B、∵−|−3|＝−3，＋（−3）＝−3，∴−|−3|和＋（−3）相等，不互为相反数，故选项B不正确；C、∵（−1）2＝1，−12＝−1，∴（−1）2和−12互为相反数，故选项C正确；D、∵（−1）3＝-1，-13＝-1，∴和相等，不互为相反数，故选项D不正确；故选：C．此题主要考查了有理数的乘方，相反数的含义，以及绝对值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．9、B【分析】根据科学记数法的定义：把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中|

1|

≤|

|

＜|

10|

)的记数法，即可得解.【详解】11700000=1.17×107故选：B.此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.10、B【分析】根据多项式的概念直接进行排除选项即可．【详解】A、由是一个二次多项式，故正确；B、因为是由1，-2x，三项组成，故错误；C、因为最高次数为2，所以它的最高次项的系数为，故正确；D、由可知第二项的系数为-2，故正确．故选B．本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】将和相加等于零，可得出x的值．【详解】由题意得：，解得，．故答案为：4.本题考查代数式的求值，关键在于获取和相加为零的信息．12、【分析】设该店有x间客房，根据两种入住方式的总人数相同建立方程，然后求解即可．【详解】设该店有x间客房由题意得：解得故答案为：1．本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，正确建立方程是解题关键．13、-1【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】依题意得m-1≠0，解得m=-1故答案为：-1．此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点．14、【分析】直接运用整式加减的运算法则计算即可．【详解】∵，∴．故答案为：．本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．15、【分析】先根据前3个正方形找出规律，再将18和m代入找出的规律中计算即可得出答案.【详解】第一个图可得，第一行第一个数为0，第二行第一个数为2，第一行第二个数为4，第二行第二个数为2×4-0=8；第二个图可得，第一行第一个数为2，第二行第一个数为4，第一行第二个数为6，第二行第二个数为4×6-2=22；第三个图可得，第一行第一个数为4，第二行第一个数为6，第一行第二个数为8，第二行第二个数为6×8-4=44…故第n个图中，第一行第一个数为2n-2，第二行第一个数为2n，第一行第二个数为2n+2，第二行第二个数为2n×(2n+2)-(2n-2)；所求为第10个图，所以第10个图中，第一行第一个数为18，第二行第一个数为20，第一行第二个数为22，第二行第二个数为20×22-18=422；故答案为422.本题考查的是找规律，比较简单，认真审题，找出每个位置之间的对应关系是解决本题的关键.16、【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为：故答案为点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＝3；（2）x＝﹣【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：3x﹣18+2x＝﹣3，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3；（2）去分母得：2x﹣1﹣6x＝2x+4，移项合并得：﹣6x＝5，解得：x＝﹣．本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．18、7ab2-7a2b，2【分析】先去括号合并同类项，再把a=2，b=1代入计算即可．【详解】解：原式=2ab2-6a2b-1ab2+1a2b+8ab2-4a2b=(2ab2-1ab2+8ab2+(-6a2b+1a2b-4a2b)=7ab2-7a2b，当a=2，b=1时，原式=7×2×9-7×4×1=2．本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．19、(1)驴友团中有8名成人，1名未成年人；(2)小李采用形式①买票更省钱．【分析】(1)设驴友团中有x名成人，则有(12-x)名未成年人，根据购票总价=60×成人人数+60×0.5×未成年人人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)利用总价=单价×数量，分别求出按形式①和形式②购票所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)设驴友团中有x名成人，则有(12-x)名未成年人，依题意，得：60x+60×0.5(12-x)=600，解得：x=8，∴12-x=1．答：驴友团中有8名成人，1名未成年人．(2)按形式①购买，所需费用为60×0.6×12=132(元)，按形式②购买，所需费用为60×0.5×16=180(元)．∵132＜180，∴小李采用形式①买票更省钱．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，求出按形式①和形式②购票所需费用．20、3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；1．【分析】根据平行线的性质推出∠1＝∠2＝∠3，推出AB//DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB//DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝1°，故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；1．本题考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解题的关键．21、（1）；（2）3【分析】（1）将，代入加以计算即可；（2）根据题意“的值与无关”可得出含的系数都为0，据此进一步求解即可.【详解】（1）∵，，∴（2）∵的值与无关，∴且∴，∴.本题主要考查了整式的化简以及无关类问题，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）－24；（2）1【分析】（1）根据减法法则和加法交换律和结合律进行计算即