高中数学 加练 专题4　第38练　函数y=Asin(ωx+φ)

第38练函数y=Asin(ωx+φ)(分值：40分)一、单项选择题(每小题5分，共10分)1.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sinx-π4的图象，则f(xA.sinx2-7π12C.sin2x-7π12答案B解析依题意，将y=sinx-π4的图象向左平移π3个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到f(x)的图象，所以yy=sinx+πf(x)=sinx2+2.要得到函数y=sin2x+π4的图象，只要将函数y=cos2A.向右平移7π12个单位长度B.向左平移7π12C.向右平移7π24个单位长度D.向左平移7π24答案D解析因为y=cos2=cos2x-π由y=sin2x-π3的图象向左平移7π24个单位长度，得到y=sin二、多项选择题(每小题6分，共12分)3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)在-πC.直线x=-11π12为f(x)D.若f(x+θ)为偶函数，则θ=kπ2+π12，答案ACD解析由图可知，A=3，T4=π3-π12=π4又ω>0，则π=2πω⇒ω=2又当x=π12所以2×π12+φ=π2+2kπ，k∈又|φ|<π2，所以φ=π所以f(x)=3sin2x对于A，f(x)的最小正周期为π，故A正确；对于B，当x∈-π2x+π3∈-此时f(x)不单调，故B错误；对于C，由x=-11π12，所以2x+π3=-此时f(x)取得最大值3，故直线x=-11π12为f(x)图象的一条对称轴，故C对于D，f(x+θ)=3sin2x+2θ+π3为偶函数，所以2θ+π3=π2+kπ，k∈Z，得θ=kπ24.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则()A.点P第一次到达最高点需要20秒B.当水轮转动155秒时，点P距离水面1米C.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D.点P距离水面的高度h(米)与时间t(秒)的函数解析式为h=4sinπ30答案ACD解析设点P距离水面的高度h(米)与时间t(秒)的函数解析式为h=Asin(ωt+φ)+BA>0由题意，hmax=6，hmin=-2，∴A+B∵T=2πω=60∴ω=2πT=π30，则h=4sinπ当t=0时，h=0，∴4sinφ+2=0，则sinφ=-12又|φ|<π2，则φ=-π综上，h=4sinπ30t-π令h=4sinπ30t则sinπ30t令π30t-π6=π2，得t=20当t=155时，h=4sinπ30×155-π6+2=4sin当t=50时，h=4sinπ30×50-π6+2=4sin3π三、填空题(共5分)5.已知函数f(x)=2sin2x+π3，将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，则答案π解析把函数f(x)=2sin2x+π3的图象向左平移φ(0<得到函数y=g(x)=2sin2x再根据y=g(x)的图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，设g(x)的对称轴为x=x0，则最高点的坐标为(x0，2)，它与点(0，3)的距离的最小值为1，即x02+1=1，即x0=0，则g(0即g(0)=2sinπ3+2φ=2，0<解得φ=π12四、解答题(共13分)6.(13分)已知向量a=(23，sinωx)，b=(cos2ωx，2cosωx)，函数f(x)=a·b-3(ω>0)，f(x)相邻的两条对称轴之间的距离为π2(1)求f(x)的单调递减区间；(6分)(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再向左平移π12个单位长度，得到g(x)的图象，若关于x的方程g(x)=m在-π12，π6上只有一个解，求实数解(1)f(x)=a·b-3=23cos2ωx+2sinωxcosωx-3，=3(1+cos2ωx)+sin2ωx-3，=2sin2ωx+π3因为f(x)相邻的两条对称轴之间的距离为π2所以f(x)的最小正周期为π，所以2π2ω=π，即ω所以f(x)=2sin2x令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ，k则π12+kπ≤x≤7π12+kπ，k∈所以f(x)的单调递减区间为π12+kπ，(2)由(1)知f(x)=2sin2x+π3，将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到函数y=2sin4x+π3的图象，再向