高中物理 加强练习第四章　44.“圆锥摆”模型

44.“圆锥摆”模型(分值：30分)1~5题每题6分1.(多选)(2026·湖南省多校联考)如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，一长为R的轻绳一端固定于球上，另一端连接于圆环最低点，轻绳能承受的最大拉力为2mg，g为重力加速度。当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，轻绳处于伸直状态，小球始终相对圆环静止，圆环对小球的作用力为FN，轻绳对小球的作用力为FT，小球可视为质点。下列说法正确的是()A.ω的最小值为2B.ω的最大值为6C.FN与FT的差值随ω的增大而增大D.当ω=2gR时，FN与FT的比值等于答案BD解析设轻绳与竖直直径夹角为θ，由几何关系可得θ=60°，则小球做圆周运动的半径为r=Rsin60°=32如图，小球受三个力作用，有FTcos30°+FNcos30°=mω2r，FTsin30°+mg=FNsin30°。当FT=0时，对应的角速度ω有最小值，得ωmin=2gR，选项A错误；当FT=2mg时，对应的角速度ω有最大值，得ωmax=6gR，选项B正确；因为FN-FT=2mg，与ω无关，所以选项C错误；当ω=2gR时，求得FN=3mg，FT=mg，FN与FT2.光滑直杆AO1可绕竖直轴O1O2转动，质量为m的小球套在杆上。现先让直杆绕轴O1O2以角速度ω1匀速转动，∠AO1O2=α，稳定后小球在图示位置，此时小球的加速度大小为a1，速度大小为v1；增大∠AO1O2为β，再让直杆以角速度ω2匀速转动，稳定后小球的高度不变，此时小球的加速度大小为a2，速度大小为v2。则()A.ω1=ω2，v1<v2，a1<a2B.ω1>ω2，v1=v2，a1>a2C.ω1=ω2，v1<v2，a1>a2D.ω1>ω2，v1=v2，a1<a2答案B解析设圆周运动所在平面与O1的高度为h，圆周半径为r，则tanα=mgFn=rh，Fn=mv2所以线速度v与角度、半径无关。根据ω=v由几何关系可知r1<r2，可得ω1>ω2根据a=v2r，可得a1>a2故选3.如图所示，竖直放置一光滑的大圆环，圆心为O，半径为R。一根轻质细绳一端固定在大圆环的最高点，另一端连接一质量为M且套在大圆环上的小球(可视为质点)，静止时细绳与过圆心O的竖直轴O1O2之间的夹角为θ=30°，现让大圆环绕竖直轴从静止开始缓慢增加转动的角速度，直至小球将要沿着大圆环向上滑动，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.细绳拉力先减小后增大，大圆环对小球的弹力一直减小B.细绳对小球的拉力比大圆环对小球的弹力先达到零C.角速度增大到2gD.角速度增大到2g答案C解析对小球进行受力分析，如图甲所示FTsinθ-FNcosθ=mω2rFTcosθ=FNsinθ+mg圆周运动的半径r=Rcosθ=32解得FT=3mg-32mω2R，FN=mg-32mω2随着ω的增大，拉力FT一直减小直到为0，而支持力FN会先减小到0再反向增大，故A错误；若支持力FN=0代入上式，解得ω=2g3R若拉力FT=0，此时FN已经反向，如图乙所示代入上式，解得ω=2gR，故D错误；由2g3R4.(多选)(2025·山西省九师联盟检测)如图所示，C为可绕过O点竖直轴转动的光滑小圆环，小圆环的大小可忽略不计，穿过圆环的细线两端分别连接着小球A、B，A、B球的质量分别为m1、m2，使两球均绕C环做圆锥摆运动，两球做圆锥摆运动的周期恰好相等，已知C到A长度为L1、C到B长度为L2，A球做圆周运动的半径为r1、B球做圆周运动的半径为r2，小球的大小忽略不计，空气阻力忽略不计，则下列判断正确的是()A.A、B两球一定在同一平面内做圆周运动B.若L1与L2不等，则两球一定不在同一平面内做圆周运动C.一定有m1L1=m2L2D.一定有m1r1=m2r2答案AC解析设细线与竖直方向的夹角为θ，圆环C到小球做圆周运动所在平面的高度为h，则mgtanθ=m4π2T2所以圆锥摆的周期T=2πh由于两球做圆锥摆运动的周期相等，则两球的高度相等，在同一平面内做圆周运动，故A正确，B错误；设细线的拉力为F，则F=mgcosθ=mg所以m1gL1h=m2gL2h，即m1L15.(2025·江苏苏州市检测)如图所示，质量相同可视为质点的小球甲、乙、丙用长度不同的轻绳悬于O点，均在水平面内做匀速圆周运动，已知甲、乙在同一水平面内运动，乙、丙经过同一抛物线，忽略空气阻力，则()A.甲、乙的向心力大小相等B.甲、乙的线速度大小相等C.乙、丙的角速度大小相等D.乙、丙的线速度大小相等答案D解析设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得F合=mgtanθ=F向=ma可得向心加速度大小为a=gtanθ，由于乙对应的θ较大，所以甲的向心力小于乙的向心力；甲的运动半径小于乙的运动半径，根据F向=mv2r可知甲的线速度小于乙的线速度，故A、B错误；乙、丙经过同一抛物线，以O点为坐标原点，竖直向下为y轴，水平向左为x轴，设抛物线方程为y=kx2，乙