2026年河北省人教版高中数学必修第3册第6单元测试卷

2026年河北省人教版高中数学必修第3册第6单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n-6B.2n-8C.3n-9D.3n-12解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4得2a_5=8，故a_3+a_7=8。设首项为a_1，公差为d，则a_1+2d+a_1+6d=8，解得a_1+4d=4。又a_5=a_1+4d=4，所以a_1+4d=4，符合条件。通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=0，d=2得a_n=2n-8。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n≥1），则b_10的值为（）A.19B.20C.21D.22解析：由递推关系b_n+1=b_n+2n，得b_n+1-b_n=2n。累加可得b_10=b_1+2(1+2+…+9)=1+2×45=91。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则c_4的值为（）A.18B.20C.22D.24解析：c_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，代入n=4得c_4=6×4-5=19。4.在等比数列{d_n}中，若d_2d_8=64，d_5=4，则该数列的公比q等于（）A.2B.-2C.4D.-4解析：由等比数列性质d_2d_8=d_5^2，代入d_5=4得d_2d_8=16。又d_2d_8=64，故公比q=±2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_5等于（）A.10B.11C.12D.13解析：e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n，代入n=5得e_5=10。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），则f_6的值为（）A.63B.64C.65D.66解析：由递推关系f_n+1=2f_n+1，得f_n+1-1=2(f_n-1)。设g_n=f_n-1，则g_n是首项为1，公比为2的等比数列，g_n=2^(n-1)。故f_n=2^(n-1)+1，代入n=6得f_6=64+1=65。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_9=20，a_4=6，则该数列的前10项和S_10等于（）A.100B.110C.120D.130解析：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，代入a_5=10得a_1+a_9=20。又a_4=6，设首项为a_1，公差为d，则a_1+3d=6，a_1+8d=14，解得a_1=0，d=2。故S_10=10×(a_1+a_10)/2=10×(0+20)/2=100。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=n^2+n，则h_3等于（）A.7B.8C.9D.10解析：h_n=U_n-U_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n，代入n=3得h_3=6。9.在等比数列{I_n}中，若I_2I_8=32，I_4=4，则该数列的公比q等于（）A.2B.-2C.4D.-4解析：由等比数列性质I_2I_8=I_4^2，代入I_4=4得I_2I_8=16。又I_2I_8=32，故公比q=±2。10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_n+1=3j_n（n≥1），则j_5等于（）A.24B.27C.30D.33解析：由递推关系j_n+1=3j_n，得j_n是首项为1，公比为3的等比数列，j_n=3^(n-1)。代入n=5得j_5=24。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式a_n等于______。解：设首项为a_1，公差为d，则a_1+4d=10，a_1+9d=25，解得a_1=0，d=5/3。故a_n=5/3(n-1)。2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+3n（n≥1），则b_6等于______。解：由递推关系b_n+1=b_n+3n，得b_n+1-3n=b_n-3(n-1)。设c_n=b_n-3(n-1)，则c_n是首项为2，公比为1的等比数列，c_n=2×1^(n-1)=2。故b_n=3n-1，代入n=6得b_6=17。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则c_4等于______。解：c_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，代入n=4得c_4=15。4.在等比数列{d_n}中，若d_3d_7=64，d_4=2，则该数列的公比q等于______。解：由等比数列性质d_3d_7=d_4^2，代入d_4=2得d_3d_7=4。又d_3d_7=64，故公比q=±2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_5等于______。解：e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n，代入n=5得e_5=10。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n+1=2f_n-1（n≥1），则f_6等于______。解：由递推关系f_n+1=2f_n-1，得f_n+1+1=2(f_n-1+1)。设g_n=f_n+1，则g_n是首项为4，公比为2的等比数列，g_n=4×2^(n-1)。故f_n=2^(n+1)-1，代入n=6得f_6=63。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_9=18，a_5=6，则该数列的前10项和S_10等于______。解：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，代入a_5=6得a_1+a_9=12。设首项为a_1，公差为d，则a_1+3d=6，a_1+8d=12，解得a_1=0，d=2。故S_10=10×(a_1+a_10)/2=10×(0+20)/2=100。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=n^2+n，则h_3等于______。解：h_n=U_n-U_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n，代入n=3得h_3=6。9.在等比数列{I_n}中，若I_2I_8=32，I_4=4，则该数列的公比q等于______。解：由等比数列性质I_2I_8=I_4^2，代入I_4=4得I_2I_8=16。又I_2I_8=32，故公比q=±2。10.若数列{j_n}满足j_1=5，j_n+1=3j_n（n≥1），则j_5等于______。解：由递推关系j_n+1=3j_n，得j_n是首项为5，公比为3的等比数列，j_n=5×3^(n-1)。代入n=5得j_5=405。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则该数列的公差为5。（×）解：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，代入a_1+a_9=20得2a_5=20，故a_5=10。设首项为a_1，公差为d，则a_1+4d=10，无法确定d。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n≥1），则b_n=2n-1。（×）解：由递推关系b_n+1=b_n+2n，得b_n+1-b_n=2n。累加可得b_n=1+2(1+2+…+(n-1))=1+n(n-1)=n^2-n。3.在等比数列{c_n}中，若c_2c_8=c_5^2，则该数列的公比为2。（×）解：由等比数列性质c_2c_8=c_5^2，得公比q=±2。不能确定唯一公比。4.已知数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，则d_n=2n。（×）解：d_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n，但n=1时d_1=S_1=2≠2。5.若数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=2e_n（n≥1），则e_n=2^n。（√）解：由递推关系e_n+1=2e_n，得e_n是首项为2，公比为2的等比数列，e_n=2^n。6.在等差数列{f_n}中，若f_3+f_7=20，则该数列的前10项和S_10为50。（×）解：由等差数列性质f_3+f_7=2f_5，代入f_3+f_7=20得2f_5=20，故f_5=10。设首项为f_1，公差为d，则f_1+4d=10，无法确定S_10。7.已知数列{g_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则g_n=n。（×）解：g_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=n，但n=1时g_1=S_1=1≠1。8.在等比数列{h_n}中，若h_2h_8=h_5^2，则该数列的公比为4。（×）解：由等比数列性质h_2h_8=h_5^2，得公比q=±4。不能确定唯一公比。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_n+1=3i_n（n≥1），则i_n=3^(n-1)。（√）解：由递推关系i_n+1=3i_n，得i_n是首项为1，公比为3的等比数列，i_n=3^(n-1)。10.在等差数列{j_n}中，若j_1+j_9=18，则该数列的公差为2。（×）解：由等差数列性质j_1+j_9=2j_5，代入j_1+j_9=18得2j_5=18，故j_5=9。设首项为j_1，公差为d，则j_1+4d=9，无法确定d。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在等差数列{a_n}中，若a_4+a_6=14，a_5=4，求该数列的通项公式a_n。解：设首项为a_1，公差为d，则a_4+a_6=2a_5，代入a_5=4得2a_5=8，故a_4+a_6=8。又a_4+a_6=14，矛盾，故无解。2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+3n（n≥1），求b_5的值。解：由递推关系b_n+1=b_n+3n，得b_n+1-3n=b_n-3(n-1)。设c_n=b_n-3(n-1)，则c_n是首项为2，公比为1的等比数列，c_n=2×1^(n-1)=2。故b_n=3n-1，代入n=5得b_5=14。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2+n，求c_3的值。解：c_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，代入n=3得c_3=11。4.在等比数列{d_n}中，若d_3d_7=64，d_4=2，求该数列的公比q。解：由等比数列性质d_3d_7=d_4^2，代入d_4=2得d_3d_7=4。又d_3d_7=64，故公比q=±2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求e_4的值。解：e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n，代入n=4得e_4=8。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n+1=2f_n-1（n≥1），求f_4的值。解：由递推关系f_n+1=2f_n-1，得f_n+1+1=2(f_n-1+1)。设g_n=f_n+1，则g_n是首项为4，公比为2的等比数列，g_n=4×2^(n-1)。故f_n=2^(n+1)-1，代入n=4得f_4=31。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_9=18，a_5=6，求该数列的前10项和S_10。解：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，代入a_5=6得a_1+a_9=12。设首项为a_1，公差为d，则a_1+3d=6，a_1+8d=12，解得a_1=0，d=2。故S_10=10×(a_1+a_10)/2=10×(0+20)/2=100。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=n^2+n，求h_6的值。解：h_n=U_n-U_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n，代入n=6得h_6=12。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=16，a_5=4，求该数列的通项公式a_n。解：设首项为a_1，公差为d，则a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4得2a_5=8，故a_3+a_7=8。又a_3+a_7=16，矛盾，故无解。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n≥1），求b_6的值。解：由递推关系b_n+1=b_n+2n，得b_n+1-2n=b_n-2(n-1)。设c_n=b_n-2(n-1)，则c_n是首项为1，公比为1的等比数列，c_n=1×1^(n-1)=1。故b_n=2n-1，代入n=6得b_6=11。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求c_4的值。解：c_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，代入n=4得c_4=19。4.在等比数列{d_n}中，若d_2d_8=64，d_4=4，求该数列的公比q。解：由等比数列性质d_2d_8=d_4^2，代入d_4=4得d_2d_8=16。又d_2d_8=64，故公比q=±2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求e_5的值。解：e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n，代入n=5得e_5=10。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），求f_7的值。解：由递推关系f_n+1=2f_n+1，得f_n+1-1=2(f_n-1)。设g_n=f_n-1，则g_n是首项为1，公比为2的等比数列，g_n=2^(n-1)。故f_n=2^(n-1)+1，代入n=7得f_7=65。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_9=20，a_4=6，求该数列的前10项和S_10。解：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，代入a_5=10得a_1+a_9=20。设首项为a_1，公差为d，则a_1+3d=6，a_1+8d=14，解得a_1=0，d=2。故S_10=10×(a_1+a_10)/2=10×(0+20)/2=100。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=n^2+n，求h_8的值。解：h_n=U_n-U_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n，代入n=8得h_8=16。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.A6.C7.A8.B9.A10.B解析：1.由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4得2a_5=8，故a_3+a_7=8。设首项为a_1，公差为d，则a_1+4d=4，a_1+8d=8，解得a_1=0，d=2/3。故a_n=2/3(n-1)。二、填空题1.5/3(n-1)2.173.154.±25.106.637.1008.69.±210.405解析：1.由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，代入a_5=10得a_1+a_9=20。设首项为a_1，公差为d，则a_1+4d=10，a_1+8d=20，解得a_1=0，d=5/3。故a_n=5/3(n-1)。三、判断题1.×2.×3.×4.×5.√6.×7.×8.×9.√10.×解析：1.由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，代入a_5=10得a_1+a_9=20。设首项为a_1，公差为d，则a_1+4d=10，a_1+8d=20，解得a_1=0，d=5/3。故a_n=5/3(n-1)。四、简答题1.无解解：由等差数列性质a_4+a_6=2a_5，代入a_5=4得2a_5=8，故a_4+a_6=8。又a_4+a_6=14，矛盾，故无解。2.14解：由递推关系b_n+1=b_n+3n，得b_n+1-3n=b_n-3(n-1)。设c_n=b_n-3(n-1)，则c_n是首项为2，公比为1的等比数列，c_n=2×1^(n-1)=2。故b_n=3n-1，代入n=5得b_5=14。3.11解：c_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，代入n=3得c_3=11。4.±2解：由等比数列性质d_3d_7=d_4^2，代入d_4=2得d_3d_7=4。又d_3d_7=64，故公比q=±2。5.8解：e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n，代入n=4得e_4=8。6.31解：由递推关系f_n+1=2f_n-1，得f_n+1+1=2(f_n-1+1)。设g_n=f_n+1，则g_n是首项为4，公比为2的等比数列，g_n=4×2^(n-1)。故f_n=2^(n+1)-1，代入n=4得f_4=31。7.100解：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，代入a_5=6得a_1+a_9=12。设首项为a_1，公差为d，则a_1+3d=6，a_1+8d=12，解得a_1=0，d=2。故S_10=10×(a_1+a_10)/