2026年四川省人教版高三数学第7章函数性质测试卷

2026年四川省人教版高三数学第7章函数性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的单调性为（）A.单调递增且无极值B.单调递减且无极值C.单调递增且有极大值D.单调递减且有极小值解析：f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x∈(-1,0)时，f′(x)>0，故函数单调递增；又f′(x)在x=0处由正变负，故x=0为极大值点，答案为C。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为（）A.2和-2B.4和-2C.4和-1D.2和-1解析：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故最大值为18，最小值为-2，答案为B。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且f′(0)=2，则a、b、c的值分别为（）A.a=-3，b=2，c=0B.a=3，b=-2，c=0C.a=-3，b=-2，c=1D.a=3，b=2，c=1解析：f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①；由f′(0)=2得b=2②；由①②联立得a=-3，b=2，代入f(1)=0得c=0，答案为A。4.函数f(x)=e^x-x^2的导函数f′(x)在区间(0,1)上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，当x∈(0,1)时，f′′(x)<0，f′(x)单调递减；f′(0)=1，f′(1)=e-2<0，故f′(x)在(0,1)上存在唯一零点，答案为B。5.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=-1处取得极大值，在x=2处取得极小值，则p、q的值分别为（）A.p=-3，q=9B.p=3，q=-9C.p=-9，q=3D.p=9，q=-3解析：f′(x)=3x^2+2px+q，由f′(-1)=0得3-2p+q=0①，由f′(2)=0得12+4p+q=0②；联立①②解得p=-3，q=9，答案为A。6.函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上的最大值与最小值分别为（）A.0和-1/eB.1/e和-1/eC.0和1/eD.1/e和0解析：f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0得x=1/e；f(1/e)=-1/e，f(0)=0，故最小值为-1/e，最大值为0，答案为A。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的图象关于点(1,2)对称的函数为（）A.g(x)=x^3-3x^2+2x+3B.g(x)=x^3-3x^2+2x-1C.g(x)=x^3+3x^2-2x+3D.g(x)=x^3+3x^2-2x-1解析：若f(x)关于点(1,2)对称，则g(x)=2-f(2-x)；f(2-x)=(2-x)^3-3(2-x)^2+2(2-x)+1=x^3-9x^2+27x-23，故g(x)=-x^3+9x^2-27x+23，答案为D。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=1，故零点为x=0，x=1，x=3，共3个，答案为C。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为（）A.2和-2B.3和-2C.3和-1D.2和-1解析：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-2，答案为B。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点为(1,0)，答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,1)上的最大值为______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,1)时，f′(x)>0，函数单调递增；f(-1)=-1，f(1)=0，故最大值为0。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值为______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值为-2。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点坐标为______。解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点为(1,0)。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的极值点为______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故极值点为x=0和x=2。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的单调递增区间为______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,0)或x∈(2,3)时，f′(x)>0，函数单调递增。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的单调递减区间为______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，函数单调递减。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故零点为x=0，x=1，x=3，共3个。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值个数为______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故极值个数为2个。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的拐点个数为______。解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点个数为1个。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上单调递增。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,0)或x∈(2,3)时，f′(x)>0，函数单调递增；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，函数单调递减；故该命题错误。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为3。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，该命题正确。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值为-2。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值为-2，该命题正确。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的极值点为x=0和x=2。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故极值点为x=0和x=2，该命题正确。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为3个。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故零点为x=0，x=1，x=3，共3个，该命题正确。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的拐点为(1,0)。解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点为(1,0)，该命题正确。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为0。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，该命题错误。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的单调递增区间为(-1,0)∪(2,3)。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,0)或x∈(2,3)时，f′(x)>0，函数单调递增，该命题正确。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值为-2。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值为-2，该命题正确。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的拐点个数为2个。解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点个数为1个，该命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-2。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的单调递增区间为多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,0)或x∈(2,3)时，f′(x)>0，函数单调递增。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的单调递减区间为多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，函数单调递减。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故零点为x=0，x=1，x=3，共3个。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的极值点为多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故极值点为x=0和x=2。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点坐标为多少？解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点为(1,0)。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的拐点个数为多少？解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点个数为1个。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值个数为多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故极值个数为2个。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数在区间[-1,3]上的最大值与最小值。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-2。2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数在区间(-1,3)上的单调递增区间。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,0)或x∈(2,3)时，f′(x)>0，函数单调递增。3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数在区间(-1,3)上的单调递减区间。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，函数单调递减。4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数在区间[-1,3]上的零点个数为多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故零点为x=0，x=1，x=3，共3个。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数在区间(-1,3)上的极值点为多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故极值点为x=0和x=2。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数在区间[-1,3]上的最大值为多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3。7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数在区间(-1,3)上的拐点为多少？解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点为(1,0)。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数在区间[-1,3]上的最小值为多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值为-2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.D8.C9.B10.B解析：2.f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x∈(-1,0)时，f′(x)>0，函数单调递增；f′(x)在x=0处由正变负，故x=0为极大值点。3.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-2。4.f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①；由f(1)=0得1+a+b+c=0②；由f′(0)=2得b=2③；由①③得a=-3，代入②得c=0。5.f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，当x∈(0,1)时，f′′(x)<0，f′(x)单调递减；f′(0)=1，f′(1)=e-2<0，故f′(x)在(0,1)上存在唯一零点。6.f′(x)=3x^2+2px+q，由f′(-1)=0得3-2p+q=0①，由f′(2)=0得12+4p+q=0②；联立①②解得p=-3，q=9。7.f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0得x=1/e；f(1/e)=-1/e，f(0)=0，故最小值为-1/e，最大值为0。8.若f(x)关于点(1,2)对称，则g(x)=2-f(2-x)；f(2-x)=(2-x)^3-3(2-x)^2+2(2-x)+1=x^3-9x^2+27x-23，故g(x)=-x^3+9x^2-27x+23。9.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=1，故零点为x=0，x=1，x=3，共3个。10.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-2。11.f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点为(1,0)。二、填空题1.012.-213.(1,0)14.x=0和x=215.316.(-1,0)∪(2,3)17.(0,2)18.319.220.1解析：2.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,0)时，f′(x)>0，函数单调递增；f(-1)=-1，f(0)=0，故最大值为0。3.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值为-2。4.f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点为(1,0)。5.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故极值点为x=0和x=2。6.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3。7.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,0)或x∈(2,3)时，f′(x)>0，函数单调递增。8.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，函数单调递减。9.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故零点为x=0，x=1，x=3，共3个。10.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故极值个数为2个。11.f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点个数为1个。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.×解析：2.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,0)或x∈(2,3)时，f′(x)>0，函数单调递增；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，函数单调递减，故该命题错误。3.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，该命题正确。4.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值为-2，该命题正确。5.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故极值点为x=0和x=2，该命题正确。6.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故零点为x=0，x=1，x=3，共3个，该命题正确。7.f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点为(1,0)，该命题正确。8.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，该命题错误。9.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,0)或x∈(2,3)时，f′(x)>0，函数单调递增，该命题正确。10.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值为-2，该命题正确。11.f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐点个数为1个，该命题错误。四、简答题1.解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-2。2.解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x∈(-1,0)或x∈(2,3)时，f′(x)>0，函数单调递增。3.解：f′(x)=3x