2026年四川省人教版高三数学第5章函数性质测试卷

2026年四川省人教版高三数学第5章函数性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的单调性为（）A.单调递增且无极值B.单调递减且无极值C.单调递增且有极大值D.单调递减且有极小值解析：f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x∈(-1,0)时，f′(x)>0，故函数单调递增；又f′(x)在x=0处由正变负，故x=0为极大值点，答案为C。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为（）A.2和-2B.4和-2C.4和-1D.2和-1解析：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故最大值为18，最小值为-2，答案为B。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且f′(2)=0，则a、b、c的值分别为（）A.a=-3，b=3，c=1B.a=-4，b=4，c=2C.a=-5，b=5，c=3D.a=-6，b=6，c=4解析：f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①，由f′(2)=0得12+4a+b=0②，联立①②解得a=-3，b=3；又f(1)=1+a+b+c=0，代入a=-3，b=3得c=1，答案为A。4.函数f(x)=e^x-x^2的导函数f′(x)在区间(0,1)上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，当x∈(0,1)时，f′′(x)<0，f′(x)单调递减；f′(0)=1，f′(1)=e-2<0，故f′(x)在(0,1)上存在唯一零点，答案为B。5.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[a,a+1]上的最大值与最小值之差为1，则a的取值集合为（）A.{-1,0,1}B.{-2,0,2}C.{-1,1}D.{-2,1}解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(x)在[a,a+1]上单调性取决于a的取值；当a=-2时，[a,a+1]=[-2,-1]，f(x)单调递增，f(-2)=1，f(-1)=0，差为1；当a=1时，[a,a+1]=[1,2]，f(x)单调递减，f(1)=3，f(2)=3，差为0；当a=-1时，[a,a+1]=[-1,0]，f(x)单调递减，f(-1)=3，f(0)=1，差为2；当a=0时，[a,a+1]=[0,1]，f(x)单调递增，f(0)=1，f(1)=3，差为2；当a=2时，[a,a+1]=[2,3]，f(x)单调递增，f(2)=3，f(3)=8，差为5；综上，只有a=-2时满足条件，答案为D。6.函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上的最大值与最小值分别为（）A.0和-1/eB.1/e和-1/eC.0和1/eD.1/e和0解析：f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0得x=1/e；f(x)在(0,1/e)上单调递减，在(1/e,+∞)上单调递增；f(1/e)=-1/e，f(0)=0，故最小值为-1/e，最大值为0，答案为A。7.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，且f′(-1)=0，则p、q、r的值分别为（）A.p=3，q=-5，r=2B.p=2，q=-4，r=1C.p=4，q=-6，r=3D.p=5，q=-7，r=4解析：f′(x)=3x^2+2px+q，由f′(1)=0得3+2p+q=0①，由f′(-1)=0得3-2p+q=0②，联立①②解得p=0，q=-3；又f(1)=1+p+q+r=0，代入p=0，q=-3得r=2，答案为A。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧异号，故x=1为拐点；又f′′(x)在[-1,3]上单调递增，故只有1个拐点，答案为B。9.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且f′(2)=0，则f(0)的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①，由f′(2)=0得12+4a+b=0②，联立①②解得a=-3，b=3；又f(1)=1+a+b+c=0，代入a=-3，b=3得c=1；故f(x)=x^3-3x^2+3x+1，f(0)=1，答案为C。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为（）A.2和-2B.4和-2C.4和-1D.2和-1解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2，答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为______，最小值为______。参考答案：2，-2解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=______处取得极大值，在x=______处取得极小值。参考答案：2，1解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3两侧异号，故x=1+√3/3为极大值点，x=1-√3/3为极小值点。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点坐标为______。参考答案：(1,0)解析：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧异号，故x=1为拐点；f(1)=0，拐点坐标为(1,0)。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的单调递增区间为______，单调递减区间为______。参考答案：(0,1)，(1,2)解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，在(1,2)上>0，故单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,2)。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=______处取得极大值，极大值为______。参考答案：1+√3/3，1.44解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1+√3/3两侧由正变负，故x=1+√3/3为极大值点；f(1+√3/3)≈1.44，极大值为1.44。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=______处取得极小值，极小值为______。参考答案：1-√3/3，-0.44解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1-√3/3两侧由负变正，故x=1-√3/3为极小值点；f(1-√3/3)≈-0.44，极小值为-0.44。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为______，最小值为______。参考答案：2，-2解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=______处取得极大值，在x=______处取得极小值。参考答案：1+√3/3，1-√3/3解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3两侧异号，故x=1+√3/3为极大值点，x=1-√3/3为极小值点。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点坐标为______。参考答案：(1,0)解析：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧异号，故x=1为拐点；f(1)=0，拐点坐标为(1,0)。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的单调递增区间为______，单调递减区间为______。参考答案：(1,2)，(0,1)解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，在(1,2)上>0，故单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,2)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为4，最小值为-2。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为4，最小值为-2。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极小值。（）参考答案：错误解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1两侧异号，故x=1为极大值点。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点个数为2。（）参考答案：错误解析：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧异号，故x=1为拐点；拐点个数为1。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的单调递增区间为(1,2)。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(1,2)上>0，故单调递增区间为(1,2)。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极大值。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1两侧异号，故x=1为极大值点。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为2，最小值为-2。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1±√3/3处取得极值。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3两侧异号，故x=1±√3/3为极值点。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点坐标为(1,0)。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧异号，故x=1为拐点；f(1)=0，拐点坐标为(1,0)。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的单调递减区间为(0,1)。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，故单调递减区间为(0,1)。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极小值。（）参考答案：错误解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1两侧异号，故x=1为极大值点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1±√3/3处取得极值，请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3两侧异号，故x=1±√3/3为极值点。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点坐标为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧异号，故x=1为拐点；f(1)=0，拐点坐标为(1,0)。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的单调递增区间为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(1,2)上>0，故单调递增区间为(1,2)。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的单调递减区间为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，故单调递减区间为(0,1)。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1两侧异号，故x=1为极值点。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为2。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最小值为-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1±√3/3处取得极值，请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3两侧异号，故x=1±√3/3为极值点。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点坐标为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧异号，故x=1为拐点；f(1)=0，拐点坐标为(1,0)。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的单调递增区间为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(1,2)上>0，故单调递增区间为(1,2)。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的单调递减区间为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，故单调递减区间为(0,1)。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1两侧异号，故x=1为极值点。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为2。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最小值为-2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.A解析：2.f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x∈(-1,0)时，f′(x)>0，故单调递增；f′(x)在x=0处由正变负，故x=0为极大值点。3.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。4.f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①，由f′(2)=0得12+4a+b=0②，联立①②解得a=-3，b=3；又f(1)=1+a+b+c=0，代入a=-3，b=3得c=1。5.f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，当x∈(0,1)时，f′′(x)<0，f′(x)单调递减；f′(0)=1，f′(1)=e-2<0，故f′(x)在(0,1)上存在唯一零点。6.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(x)在[a,a+1]上单调性取决于a的取值；当a=-2时，[a,a+1]=[-2,-1]，f(x)单调递增，f(-2)=1，f(-1)=0，差为1；当a=1时，[a,a+1]=[1,2]，f(x)单调递减，f(1)=3，f(2)=3，差为0；当a=-1时，[a,a+1]=[-1,0]，f(x)单调递减，f(-1)=3，f(0)=1，差为2；当a=0时，[a,a+1]=[0,1]，f(x)单调递增，f(0)=1，f(1)=3，差为2；当a=2时，[a,a+1]=[2,3]，f(x)单调递增，f(2)=3，f(3)=8，差为5；综上，只有a=-2时满足条件。二、填空题1.2，-22.1+√3/3，1-√3/33.(1,0)4.(1,2)，(0,1)5.1+√3/3，1.446.1-√3/3，-0.447.2，-28.1+√3/3，1-√3/39.(1,0)10.(1,2)，(0,1)三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×解析：2.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。3.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1两侧异号，故x=1为极大值点。4.f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧异号，故x=1为拐点；拐点个数为1。5.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(1,2)上>0，故单调递增区间为(1,2)。6.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1两侧异号，故x=1为极大值点。7.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3两侧异号，故x=1±√3/3为极值点。8.f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧异号，故x=1为拐点；f(1)=0，拐点坐标为(1,0)。9.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，故单调递减区间为(0,1)。10.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1两侧异号，故x=1为极大值点。11.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1两侧异号，故x=1为极大值点。四、简答题1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1±√3/3处取得极值，请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3两侧异号，故x=1±√3/3为极值点。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的拐点坐标为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧异号，故x=1为拐点；f(1)=0，拐点坐标为(1,0)。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的单调递增区间为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(1,2)上>0，故单调递增区间为(1,2)。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的单调递减区间为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，故单调递减区间为(0,1)。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1两侧异号，故x=1为极值点。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为多少？请说明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值为2。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,