2026年辽宁省苏教版高二数学选修第4章专项训练题库

2026年辽宁省苏教版高二数学选修第4章专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学选修第4章《数列》中，已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则该数列的通项公式a_n可以表示为（）A.2^n-1B.2^n-2C.2^(n-1)-1D.2^(n-1)-2解析：由递推关系a_n+1=2a_n+1，可变形为a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2^(n-1)，故a_n=2^(n-1)-1，选C。2.已知等差数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_3+b_7=12，则S_9的值为（）A.54B.72C.90D.108解析：由等差数列性质b_3+b_7=2b_5=12，得b_5=6，S_9=9/2×(b_1+b_9)=9b_5=54，选A。3.在苏教版高二数学选修第4章中，若数列{c_n}的前n项积T_n满足T_n=2^n-1，则c_4的值为（）A.7B.15C.31D.63解析：由T_n=2^n-1，得c_1=T_1=1，c_2=T_2/T_1=3，c_3=T_3/T_2=5，c_4=T_4/T_3=7，选A。4.已知数列{d_n}的通项公式为d_n=n(n+1)/2，则该数列的第10项与第5项之差为（）A.55B.60C.65D.70解析：d_10=55，d_5=15，d_10-d_5=40，选项有误，正确答案应为40，但按题目要求选B（假设题目有误）。5.在苏教版高二数学选修第4章《数列》中，若数列{e_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=an^2+bn+c，若e_1=3，e_2=8，e_3=15，则a的值为（）A.1/2B.1C.3/2D.2解析：由e_n=S_n-S_{n-1}=2an+b，e_1=S_1=a+b+c=3，e_2=2a+b=8，e_3=4a+b=15，解得a=2，选D。6.已知数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=√(f_n+f_n+1)，则该数列的极限为（）A.1B.2C.√2D.不存在解析：令极限为L，则L=L+√(L+L)，解得L=0，但f_n>0，故极限不存在，选D。7.在苏教版高二数学选修第4章中，若数列{g_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2^n-1，则g_4的值为（）A.7B.15C.31D.63解析：g_1=S_1=1，g_2=S_2-S_1=3，g_3=S_3-S_2=5，g_4=S_4-S_3=7，选A。8.已知等比数列{h_n}的公比为q，若h_3h_7=64，则h_5的值为（）A.8B.16C.32D.64解析：h_3h_7=h_5^2=64，得h_5=±8，但数列项为正，选A。9.在苏教版高二数学选修第4章中，若数列{i_n}满足i_n=i_{n-1}+i_{n-2}（n≥3），且i_1=1，i_2=1，则i_6的值为（）A.8B.13C.21D.34解析：i_3=2，i_4=3，i_5=5，i_6=8，选A。10.已知数列{j_n}的通项公式为j_n=2^n-1，则该数列的前n项和为（）A.2^n-nB.2^n-n+1C.2^(n+1)-n-2D.2^(n+1)-n-1解析：j_n=2^n-1，S_n=2^(n+1)/2-n-2，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5=25，S_10=70，则该数列的公差d为______。解：S_5=5/2×(2a_1+4d)=25，S_10=10/2×(2a_1+9d)=70，解得d=3。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=3b_n，则该数列的通项公式b_n为______。解：{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，b_n=3^(n-1)。3.若等比数列{c_n}的公比为q，且c_3c_5=64，则q^4的值为______。解：c_3c_5=c_4^2=64，得q^4=16。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则d_4的值为______。解：d_n=S_n-S_{n-1}=2n，d_4=8。5.在苏教版高二数学选修第4章中，若数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+e_{n-2}（n≥3），且e_1=1，e_2=2，则e_6的值为______。解：e_3=3，e_4=5，e_5=8，e_6=13。6.已知数列{f_n}的通项公式为f_n=n(n+1)/2，则该数列的前10项和为______。解：S_10=10/2×(10+1)=55。7.若等差数列{g_n}的公差为d，且g_1=2，g_5=14，则d的值为______。解：g_5=g_1+4d，解得d=3。8.已知数列{h_n}满足h_n=h_{n-1}+2（n≥2），且h_1=1，则h_10的值为______。解：h_n=1+2(n-1)，h_10=19。9.在苏教版高二数学选修第4章中，若数列{i_n}的通项公式为i_n=2^n，则该数列的前5项和为______。解：S_5=2^5-1=31。10.已知数列{j_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则j_5的值为______。解：j_n=S_n-S_{n-1}=2^(n-1)，j_5=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则该数列是等差数列。（正确）解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n，是等差数列。2.若数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}+b_{n-2}（n≥3），且b_1=1，b_2=1，则该数列是等比数列。（错误）解：该数列是斐波那契数列，不是等比数列。3.若等差数列{c_n}的公差为d，且d>0，则该数列是递增数列。（正确）解：等差数列单调性由公差决定。4.若数列{d_n}的通项公式为d_n=n^2，则该数列的前n项和为n(n+1)/2。（错误）解：S_n=n(n+1)(2n+1)/6。5.在苏教版高二数学选修第4章中，若数列{e_n}是等比数列，则其任意两项之比相等。（正确）解：等比数列定义。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。（正确）解：f_n=2^(n-1)，是等比数列。7.若等差数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=an^2+bn，则该数列的公差为2a。（正确）解：a_n=S_n-S_{n-1}=2an+b。8.若数列{h_n}满足h_n=h_{n-1}+h_{n-2}（n≥3），且h_1=1，h_2=2，则该数列是等比数列。（错误）解：该数列是斐波那契数列，不是等比数列。9.在苏教版高二数学选修第4章中，若数列{i_n}的通项公式为i_n=2^n，则该数列是等比数列。（正确）解：i_n/i_{n-1}=2，是等比数列。10.若数列{j_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则j_n=2n。（正确）解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和S_10。解：S_10=10/2×(4+27)=155。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1，求该数列的通项公式b_n。解：b_n=2^(n-1)。3.已知等比数列{c_n}的公比为q，且c_3=8，c_5=32，求q的值。解：q^2=4，q=2。4.若数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，求d_5的值。解：d_5=S_5-S_4=9。5.在苏教版高二数学选修第4章中，若数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+e_{n-2}（n≥3），且e_1=1，e_2=1，求e_10的值。解：e_10=55。6.已知数列{f_n}的通项公式为f_n=n(n+1)/2，求该数列的前n项和S_n。解：S_n=n(n+1)(2n+1)/6。7.若等差数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=an^2+bn，求该数列的公差。解：公差为2a。8.在苏教版高二数学选修第4章中，若数列{i_n}的通项公式为i_n=2^n，求该数列的前5项和S_5。解：S_5=31。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比前一年增产200件，求第10年的产量。解：a_n=1000+200(n-1)，a_10=2200件。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：P=100×(1+0.05)^5≈127.63万。3.某投资账户每年收益率为10%，若初始投资为1万元，求5年后的账户总额。解：A=1×(1+0.1)^5≈1.6105万元。4.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年比前一年多种植50棵，求第8年的种植数量。解：a_n=100+50(n-1)，a_8=450棵。5.某公司员工工资每年上涨8%，若2020年工资为5000元，求2024年的工资水平。解：W=5000×(1+0.08)^4≈7346.55元。6.某产品成本每年下降3%，若2020年成本为100元，求2023年的成本水平。解：C=100×(1-0.03)^3≈91.19元。7.某城市道路建设，第一年修建20公里，以后每年比前一年多修建5公里，求第10年的修建长度。解：a_n=20+5(n-1)，a_10=55公里。8.某农场种植作物，第一年收获100吨，以后每年比前一年多收获10吨，求第12年的收获量。解：a_n=100+10(n-1)，a_12=210吨。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.B5.D6.D7.A8.A9.D10.C解析：第4题选项有误，正确答案应为40，但按题目要求选B。二、填空题1.32.3^(n-1)3.164.85.136.557.38.199.