2026年浙江省部编版高中二年级数学下册第11章同步练习题

2026年浙江省部编版高中二年级数学下册第11章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a，令g(x)=ln(x+1)-x，求导得g′(x)=1/(x+1)-1，令g′(x)=0得x=0，g(x)在(-1，0)单调递增，在(0，+∞)单调递减，且g(0)=0，故a=0，选B。2.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故M=2，m=-4，M+m=-2，选C。3.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₃的值为（）A．6B．9C．12D．15解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3，a₁=2a₁-3得a₁=3，故aₙ=2aₙ₋₁+3，a₂=2×3+3=9，a₃=2×9+3=21，选D。4.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．直线过圆心解析：圆心(1，-2)，半径r=2，圆心到直线的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=3√5/5>2，故相离，选A。5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值为（）A．π/4B．3π/4C．5π/4D．7π/4解析：sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=-1，即cosφ=-1，φ=π+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π，选C。6.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且S₃=9，S₆=36，则aₙ的通项公式为（）A．3n-6B．3n-3C．3n+3D．3n+6解析：由S₃=9得3a₁+3d=9，即a₁+d=3，由S₆=36得6a₁+15d=36，即2a₁+5d=12，解得a₁=3，d=0，故aₙ=3，选B。7.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A．1B．eC．e²D．e³解析：f′(x)=e^x-a，f′(1)=e-a=0，a=e，选B。8.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x→+∞时单调递减，则a的取值范围是（）A．(-∞，1)B．(1，+∞)C．[1，+∞)D．(-∞，1]解析：f′(x)=x/(√(x²+1))-a，x→+∞时f′(x)→1-a，要使f(x)单调递减，需1-a≤0，a≥1，选C。9.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，零点为-1，0，2，选C。10.已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：(x-2)²+(y-3)²=r²外切，则r的值为（）A．√10B．√13C．5D．√17解析：圆心距√(2²+3²)=√13，外切时r+r=√13，r=√13/2，选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为________。参考答案：4解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M-m=6。2.已知数列{aₙ}是等比数列，且a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₄的值为________。参考答案：12解析：设公比为q，a₁+a₁q=3，a₁q+a₁q²=6，两式相除得q=2，a₁+a₁×2=3，a₁=1，a₄=a₁q³=1×2³=8，选D。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：x-y+3=0与圆C的位置关系是________。参考答案：相交解析：圆心(1，-2)，半径r=2，圆心到直线的距离d=|1-(-2)+3|/√(1²+(-1)²)=6/√2>2，故相离。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，则φ的值为________。参考答案：π/4解析：sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4。5.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且S₃=9，S₆=36，则a₅的值为________。参考答案：18解析：由S₃=9得a₁(1+q+q²)=9，由S₆=36得a₁(1+q+q²+q³+q⁴+q⁵)=36，两式相除得1+q³=4，q=∛3，a₁=3/∛3=∛3，a₅=a₁q⁴=∛3×(∛3)⁴=18。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为________。参考答案：1解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1。7.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x→-∞时单调递增，则a的取值范围是________。参考答案：(-∞，1]解析：f′(x)=x/(√(x²+1))-a，x→-∞时f′(x)→1-a，要使f(x)单调递增，需1-a≥0，a≤1。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的零点个数为________。参考答案：3解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，零点为-1，0，2。9.已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：(x-3)²+(y-4)²=r²内切，则r的值为________。参考答案：√2解析：圆心距√(3²+4²)=5，内切时r-r=5，r=5+r，r=5/2，选C。10.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为________。参考答案：0解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m=0。（×）解析：M=2，m=-4，M+m=-2≠0。2.已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则公差为3。（×）解析：设公差为d，a₁+a₁+d=3，a₁+d+a₁+2d=6，两式相减得d=3。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：x-y+3=0与圆C相切。（×）解析：圆心(1，-2)，半径r=2，圆心到直线的距离d=|1-(-2)+3|/√(1²+(-1)²)=6/√2>2，故相离。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，则φ=π/4。（×）解析：sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4。5.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且S₃=9，S₆=36，则a₅=18。（√）解析：由S₃=9得a₁(1+q+q²)=9，由S₆=36得a₁(1+q+q²+q³+q⁴+q⁵)=36，两式相除得1+q³=4，q=∛3，a₁=3/∛3=∛3，a₅=a₁q⁴=∛3×(∛3)⁴=18。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a=1。（√）解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1。7.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x→+∞时单调递减，则a的取值范围是[1，+∞)。（×）解析：f′(x)=x/(√(x²+1))-a，x→+∞时f′(x)→1-a，要使f(x)单调递减，需1-a≤0，a≥1。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的零点个数为3。（√）解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，零点为-1，0，2。9.已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：(x-3)²+(y-4)²=r²内切，则r=5/2。（×）解析：圆心距√(3²+4²)=5，内切时r+r=5，r=5/2。10.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=4。（×）解析：M=2，m=-4，M-m=6≠4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1，3]上的单调区间。参考答案：减区间[-1，0]，(2，3)；增区间(0，2)解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(x)在(-∞，0)单调递增，在(0，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增，故减区间[-1，0]，(2，3)；增区间(0，2)。2.已知数列{aₙ}是等比数列，且a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，求公比q。参考答案：q=3解析：设公比为q，a₁+a₁q=3，a₁q+a₁q²=6，两式相除得q=2，选B。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆心到直线l：x-y+3=0的距离。参考答案：d=6/√2解析：圆心(1，-2)，半径r=2，圆心到直线的距离d=|1-(-2)+3|/√(1²+(-1)²)=6/√2。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，求φ的值。参考答案：φ=π/4解析：sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4。5.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且S₃=9，S₆=36，求a₅的值。参考答案：a₅=18解析：由S₃=9得a₁(1+q+q²)=9，由S₆=36得a₁(1+q+q²+q³+q⁴+q⁵)=36，两式相除得1+q³=4，q=∛3，a₁=3/∛3=∛3，a₅=a₁q⁴=∛3×(∛3)⁴=18。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求a的值。参考答案：a=1解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1。7.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x→+∞时单调递减，求a的取值范围。参考答案：a≥1解析：f′(x)=x/(√(x²+1))-a，x→+∞时f′(x)→1-a，要使f(x)单调递减，需1-a≤0，a≥1。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，求M+m的值。参考答案：M+m=0解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2≠0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1，3]上的最大值与最小值。参考答案：M=2，m=-4解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4。2.已知数列{aₙ}是等比数列，且a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，求a₄的值。参考答案：a₄=24解析：设公比为q，a₁+a₁q=3，a₁q+a₁q²=6，两式相除得q=2，a₁+a₁×2=3，a₁=1，a₄=a₁q³=1×2³=8，选D。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆心到直线l：x-y+3=0的距离。参考答案：d=6/√2解析：圆心(1，-2)，半径r=2，圆心到直线的距离d=|1-(-2)+3|/√(1²+(-1)²)=6/√2。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，求φ的值。参考答案：φ=π/4解析：sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4。5.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且S₃=9，S₆=36，求a₅的值。参考答案：a₅=18解析：由S₃=9得a₁(1+q+q²)=9，由S₆=36得a₁(1+q+q²+q³+q⁴+q⁵)=36，两式相除得1+q³=4，q=∛3，a₁=3/∛3=∛3，a₅=a₁q⁴=∛3×(∛3)⁴=18。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求a的值。参考答案：a=1解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1。7.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x→+∞时单调递减，求a的取值范围。参考答案：a≥1解析：f′(x)=x/(√(x²+1))-a，x→+∞时f′(x)→1-a，要使f(x)单调递减，需1-a≤0，a≥1。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，求M-m的值。参考答案：M-m=6解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M-m=6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.C9.C10.B二、填空题1.42.83.相交4.π/45.186.17.(-∞，1]8.39.510.-2三、判断题1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题1.减区间[-1，0]，(2，3)；增区间(0，2)2.q=33.d=6/√24.φ=π/45.a₅=186.a=17.a≥18.M+m=0五、应用题1.M=2，m=-42.a₄=83.d=6/√24.φ=π/45.a₅=186.a=17.a≥18.M-m=6【解析】一、单项选择题1.由f(x)=x³-3x²+2得f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2，选C。2.设公比为q，a₁+a₁q=3，a₁q+a₁q²=6，两式相除得q=2，a₁+a₁×2=3，a₁=1，a₄=a₁q³=1×2³=8，选D。3.圆心(1，-2)，半径r=2，圆心到直线的距离d=|1-(-2)+3|/√(1²+(-1)²)=6/√2>2，故相离，选A。4.sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4，选C。5.由S₃=9得a₁(1+q+q²)=9，由S₆=36得a₁(1+q+q²+q³+q⁴+q⁵)=36，两式相除得1+q³=4，q=∛3，a₁=3/∛3=∛3，a₅=a₁q⁴=∛3×(∛3)⁴=18，选B。6.f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1，选B。7.f′(x)=x/(√(x²+1))-a，x→+∞时f′(x)→1-a，要使f(x)单调递减，需1-a≤0，a≥1，选C。8.f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2，选C。9.圆心距√(3²+4²)=5，内切时r+r=5，r=5/2，选B。10.f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2，选C。二、填空题1.M=2，m=-4，M-m=6，填6。2.设公比为q，a₁+a₁q=3，a₁q+a₁q²=6，两式相除得q=2，a₁+a₁×2=3，a₁=1，a₄=a₁q³=1×2³=8，填8。3.圆心(1，-2)，半径r=2，圆心到直线的距离d=|1-(-2)+3|/√(1²+(-1)²)=6/√2>2，故相离，填相离。4.sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4，填π/4。5.由S₃=9得a₁(1+q+q²)=9，由S₆=36得a₁(1+q+q²+q³+q⁴+q⁵)=36，两式相除得1+q³=4，q=∛3，a₁=3/∛3=∛3，a₅=a₁q⁴=∛3×(∛3)⁴=18，填18。6.f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1，填1。7.f′(x)=x/(√(x²+1))-a，x→+∞时f′(x)→1-a，要使f(x)单调递减，需1-a≤0，a≥1，填[1，+∞)。8.f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2，填-2。9.圆心距√(3²+4²)=5，内切时r+r=5，r=5/2，填5/2。10.f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2，填-2。三、判断题1.×，M=2，m=-4，M+m=-2≠0。2.×，设公比为q，a₁+a₁q=3，a₁q+a₁q²=6，两式相除得q=2，a₁+a₁×2=3，a₁=1，a₄=a₁q³=1×2³=8。3.×，圆心(1，-2)，半径r=2，圆心到直线的距离d=|1-(-2)+3|/√(1²+(-1)²)=6/√2>2，故相离。4.×，sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4。5.√，由S₃=9得a₁(1+q+q²)=9，由S₆=36得a₁(1+q+q²+q³+q⁴+q⁵)=36，两式相除得1+q³=4，q=∛3，a₁=3/∛3=∛3，a₅=a₁q⁴=∛3×(∛3)⁴=18。6.√，f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1。7.×，f′(x)=x/(√(x²+1))-a，x→+∞时f′(x)→1-a，要使f(x)单调递减，需1-a≤0，a≥1。8.√，f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2。9.×，圆心距√(3²+4²)=5，内切时r+r=5，r=5/2。10.×，f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2。四、简答题1.减区间[-1，0]，(2，3)；增区间(0，2)解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(x)在(-∞，0)单调递增，在(0，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增，故减区间[-1，0]，(2，3)；增区间(0，2)。2.q=3解析：设公比为q，a₁+a₁q=3，a₁q+a₁q²=6，两式相除得q=2，a₁+a₁×2=3，a₁=1，a₄=a₁q³=1×2³=8。3.d=6/√2解析：圆心(1，-2)，半径r=2，圆心到直线的距离d=|1-(-2)+3|/√(1²+(-1)²)=6/√2。4.φ=π/4解析：sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2