2026年辽宁省苏教版高二数学选修第7章综合测试卷

2026年辽宁省苏教版高二数学选修第7章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学选修第7章中，函数f(x)＝ln(x²－2x＋3)的定义域为（）A．(－∞，1)∪(1，+∞)B．[1，3]C．(－1，3)D．R解析：函数f(x)＝ln(x²－2x＋3)的定义域需满足x²－2x＋3＞0。解不等式：x²－2x＋3＝0的判别式Δ＝(－2)²－4×1×3＝－8＜0，故x²－2x＋3恒大于0，定义域为全体实数R。正确选项为D。2.苏教版高二数学选修第7章中，若函数g(x)＝2³ˣ＋1在区间[1，2]上的值域为M，则集合M的真子集个数为（）A．7B．8C．16D．32解析：g(x)＝2³ˣ＋1在[1，2]上单调递增，g(1)＝2³×2＋1＝9，g(2)＝2⁶×2＋1＝65，故M＝[9，65]。真子集个数为2³－1＝7。正确选项为A。3.在苏教版高二数学选修第7章中，若函数h(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝π对称，且周期为π，则（）A．ω＝1，φ＝kπ＋π/2（k∈Z）B．ω＝2，φ＝kπ（k∈Z）C．ω＝1，φ＝kπ（k∈Z）D．ω＝2，φ＝kπ＋π/2（k∈Z）解析：周期为π，则ω＝2。图像关于x＝π对称，2π－φ＝kπ＋π/2，解得φ＝kπ－π/2。选项B正确。4.苏教版高二数学选修第7章中，若函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|的最小值为a，则a等于（）A．1B．3C．－3D．0解析：f(x)＝|x－1|＋|x＋2|表示数轴上x到1和－2的距离之和，最小值在x＝－2时取得，f(－2)＝3。正确选项为B。5.在苏教版高二数学选修第7章中，若函数F(x)＝log₃(x²－3x＋2)在区间(1，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，1)B．(1，2)C．(2，+∞)D．[1，2]解析：F(x)＝log₃[(x－1)(x－2)]在(1，+∞)上单调递减，需(x－1)(x－2)单调递增，即x＞2。正确选项为C。6.苏教版高二数学选修第7章中，若函数f(x)＝2cos²x－sin(2x)的值域为[－1，1]，则x的取值范围是（）A．[0，π/2]B．[π/4，3π/4]C．[π/2，π]D．[0，π]解析：f(x)＝1－cos(2x)－sin(2x)＝1－√2sin(2x－π/4)，值域为[－1，1]，需sin(2x－π/4)＝0，解得2x－π/4＝kπ，x＝kπ/2＋π/8。在[0，π]内解得x＝π/8，π/2，3π/8，π。正确选项为D。7.在苏教版高二数学选修第7章中，若函数f(x)＝x³－3x＋1在区间[－2，2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M－m等于（）A．8B．10C．12D．14解析：f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0得x＝±1。f(－2)＝－5，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝5，M＝5，m＝－5，M－m＝10。正确选项为B。8.苏教版高二数学选修第7章中，若函数g(x)＝tan(x＋π/4)的图像向左平移π/2个单位后与y＝x＋1的图像重合，则g(x)的表达式为（）A．tan(x＋π/4)B．tan(x－π/4)C．tan(x＋3π/4)D．tan(x－3π/4)解析：平移后g(x)＝tan(x＋π/4＋π/2)＝tan(x＋3π/4)，与y＝x＋1的斜率相同，需系数为1。正确选项为C。9.在苏教版高二数学选修第7章中，若函数f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)的最小正周期为π/2，则α等于（）A．π/4B．π/2C．3π/4D．π解析：f(x)＝1/2sin(2x＋2α)，周期为π/2，需2α＝π，α＝π/2。正确选项为B。10.苏教版高二数学选修第7章中，若函数F(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为b，则b等于（）A．1B．2C．3D．4解析：分段函数在x＝2时取得最小值，f(2)＝1＋0＋1＝2。正确选项为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学选修第7章中，函数f(x)＝log₄(x²－4x＋3)的定义域为________。参考答案：(－∞，1)∪(3，+∞)解析：x²－4x＋3＞0，解得x∈(－∞，1)∪(3，+∞)。2.若函数g(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像关于原点对称，且周期为2π，则φ＝________（k∈Z）。参考答案：kπ＋π/2解析：关于原点对称需φ＝kπ＋π/2。3.在苏教版高二数学选修第7章中，函数h(x)＝|x－1|－|x＋2|在区间[－3，3]上的值域为________。参考答案：[－3，3]解析：分段函数在x＝－2时取得最小值－3，x＝1时取得最大值3。4.若函数F(x)＝cos²(x－α)－sin²(x－α)的最小正周期为π，则α＝________（k∈Z）。参考答案：kπ解析：cos(2x－2α)周期为π，需2α＝kπ。5.在苏教版高二数学选修第7章中，函数f(x)＝x³－3x＋1在区间[－1，1]上的最大值为________。参考答案：3解析：f(－1)＝3，f(1)＝－1，最大值为3。6.若函数g(x)＝tan(x＋π/3)的图像向右平移π/6个单位后与y＝x的图像重合，则g(x)的表达式为________。参考答案：tan(x－π/6)解析：平移后g(x)＝tan(x＋π/3－π/6)＝tan(x－π/6)。7.在苏教版高二数学选修第7章中，函数F(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在区间[1，3]上的最小值为________。参考答案：1解析：在x＝2时取得最小值1。8.若函数f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)的最小正周期为2π/3，则α＝________（k∈Z）。参考答案：kπ＋π/3解析：1/2sin(2x＋2α)周期为2π/3，需2α＝kπ＋π/3。9.在苏教版高二数学选修第7章中，函数h(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在区间[－1，4]上的最大值为________。参考答案：9解析：在x＝－1时取得最大值9。10.若函数F(x)＝log₃(x²－2x＋1)在区间[1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：a≥1解析：x²－2x＋1＝(x－1)²，需a＞1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学选修第7章中，函数f(x)＝sin(x＋π/2)的图像与y＝cosx的图像完全重合。参考答案：正确解析：sin(x＋π/2)＝cosx。2.若函数g(x)＝tan(x＋α)的图像关于y轴对称，则α＝kπ＋π/2（k∈Z）。参考答案：错误解析：需α＝kπ。3.在苏教版高二数学选修第7章中，函数h(x)＝|x－1|－|x－2|在区间[－1，3]上的值域为[－1，1]。参考答案：正确解析：分段函数在x＝1时取得最小值－1，x＝2时取得最大值1。4.若函数F(x)＝log₄(x²－4x＋3)在区间[1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是a＞1。参考答案：正确解析：x²－4x＋3＝(x－2)²，需a＞1。5.在苏教版高二数学选修第7章中，函数f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)的最小正周期为π/2，则α＝kπ＋π/4（k∈Z）。参考答案：错误解析：需2α＝kπ＋π/2，α＝kπ/2＋π/4。6.若函数g(x)＝tan(x＋π/3)的图像向左平移π/6个单位后与y＝x的图像重合，则g(x)的表达式为tan(x＋π/6)。参考答案：错误解析：平移后g(x)＝tan(x＋π/3＋π/6)＝tan(x＋π/2)。7.在苏教版高二数学选修第7章中，函数h(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在区间[－1，4]上的最小值为0。参考答案：错误解析：在x＝2时取得最小值1。8.若函数F(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为b，则b等于2。参考答案：错误解析：b＝1。9.在苏教版高二数学选修第7章中，函数f(x)＝x³－3x＋1在区间[－2，2]上的最大值与最小值之差为8。参考答案：正确解析：最大值5，最小值－1，差为6。10.若函数f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)的最小正周期为π，则α＝kπ/2（k∈Z）。参考答案：正确解析：1/2sin(2x＋2α)周期为π，需2α＝kπ。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高二数学选修第7章中，若函数f(x)＝log₃(x²－2x＋3)在区间[1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。参考答案：a≥1解析：x²－2x＋3＝(x－1)²＋2，需a≥1。2.若函数g(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝π/2对称，且周期为π，求ω和φ的关系式。参考答案：ω＝2，φ＝kπ＋π/2解析：对称需ωπ/2＋φ＝kπ＋π/2，周期为π需ω＝2。3.在苏教版高二数学选修第7章中，若函数h(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在区间[1，3]上单调递增，求h(2)的值。参考答案：2解析：h(x)在[1，3]上单调递增，h(2)＝1。4.若函数F(x)＝tan(x＋α)的图像向右平移π/4个单位后与y＝x的图像重合，求α的值。参考答案：α＝π/4解析：平移后g(x)＝tan(x＋α－π/4)＝tanx，α＝π/4。5.在苏教版高二数学选修第7章中，若函数f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)的最小正周期为π/2，求α的取值范围。参考答案：α＝kπ/2＋π/4解析：1/2sin(2x＋2α)周期为π/2，需2α＝kπ＋π/2。6.若函数g(x)＝log₄(x²－4x＋3)在区间[1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。参考答案：a≥4解析：x²－4x＋3＝(x－2)²，需a≥4。7.在苏教版高二数学选修第7章中，若函数h(x)＝|x－1|－|x－2|在区间[－1，3]上的最大值为1，求h(0)的值。参考答案：1解析：h(0)＝|－1|－|－2|＝1。8.若函数F(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为1，求F(2)的值。参考答案：1解析：F(2)＝|1|＋0＋1＝2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高二数学选修第7章中，若函数f(x)＝log₃(x²－2x＋3)在区间[1，+∞)上单调递增，求f(3)的值。参考答案：1解析：f(3)＝log₃(3)＝1。2.若函数g(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝π/2对称，且周期为π，求g(π/4)的值。参考答案：0解析：g(π/4)＝sin(ωπ/4＋φ)，需ωπ/4＋φ＝kπ，g(π/4)＝0。3.在苏教版高二数学选修第7章中，若函数h(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在区间[1，3]上单调递增，求h(1.5)的值。参考答案：2.5解析：h(1.5)＝|0.5|＋0.5＋1.5＝2.5。4.若函数F(x)＝tan(x＋α)的图像向右平移π/4个单位后与y＝x的图像重合，求F(π/4)的值。参考答案：1解析：F(π/4)＝tan(π/4＋α－π/4)＝tanα，需α＝π/4，F(π/4)＝1。5.在苏教版高二数学选修第7章中，若函数f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)的最小正周期为π/2，求f(π/8)的值。参考答案：√2/4解析：f(π/8)＝1/2sin(π/4＋2α)，需2α＝π/2，f(π/8)＝√2/4。6.若函数g(x)＝log₄(x²－4x＋3)在区间[1，+∞)上单调递增，求g(2)的值。参考答案：0解析：g(2)＝log₄(1)＝0。7.在苏教版高二数学选修第7章中，若函数h(x)＝|x－1|－|x－2|在区间[－1，3]上的最大值为1，求h(－1)的值。参考答案：3解析：h(－1)＝|－2|－|－3|＝3。8.若函数F(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为1，求F(1.5)的值。参考答案：2解析：F(1.5)＝|0.5|＋0.5＋1.5＝2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.C9.B10.B二、填空题1.(－∞，1)∪(3，+∞)12.kπ＋π/213.[－3，3]14.kπ2.316.tan(x－π/6)17.118.kπ＋π/3