2026年安徽省人教版七年级数学上册第4章同步练习题

2026年安徽省人教版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，即a＞0，b＜0，故选A。3.如果点M（m-1，m+2）在第二象限，那么m的取值范围是（）A.m＞-1B.m＜-1C.m＞-2D.m＜-2解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，因此m-1＜0且m+2＞0，解得-2＜m＜-1，故选B。4.在平面直角坐标系中，将点Q（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（7，-5）B.（-1，1）C.（7，1）D.（-1，-5）解析：点Q（3，-2）向右平移4个单位后变为（7，-2），再向下平移3个单位后变为（7，-5），故选A。5.已知点E（a，b）和点F（c，d），如果点E关于原点对称，那么a和c，b和d的关系是（）A.a=c，b=dB.a=-c，b=-dC.a+c=0，b+d=0D.ac=0，bd=0解析：点E关于原点对称的点为（-a，-b），因此a=-c，b=-d，故选B。6.在平面直角坐标系中，点G（-2，3）到x轴的距离是（）A.2B.3C.-2D.-3解析：点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，因此点G（-2，3）到x轴的距离是|3|=3，故选B。7.如果点H（x，y）在第一象限，且x+y=5，那么点H到原点的距离是（）A.5B.10C.√10D.√5解析：第一象限内点的坐标满足x＞0，y＞0，且x+y=5，则点H到原点的距离为√(x²+y²)=√((x+y)²-2xy)=√(25-2xy)，由于x、y均为正数，最小值为√(25-0)=5，最大值趋近于√10，故选C。8.在平面直角坐标系中，将点P（1，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-2，1）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（1，-2）解析：点P（1，2）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（2，-1），故选B。9.已知点A（a，b）和点B（c，d），如果点A到x轴的距离等于点B到y轴的距离，那么（）A.a=b，c=dB.|b|=|c|，|a|=|d|C.a+c=0，b+d=0D.ac=0，bd=0解析：点A到x轴的距离为|b|，点B到y轴的距离为|c|，因此|b|=|c|，同理可得|a|=|d|，故选B。10.在平面直角坐标系中，将点M（-3，4）先关于y轴对称，再关于x轴对称，得到的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）解析：点M（-3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4），再关于x轴对称的点的坐标为（3，-4），故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，那么点P的坐标是________。参考答案：（-3，-2）解析：第三象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标均为负数，因此点P的坐标为（-3，-2）。2.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）到原点的距离是________。参考答案：√13解析：点A（2，-3）到原点的距离为√(2²+(-3)²)=√(4+9)=√13。3.如果点Q（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（-1，2），那么x=________，y=________。参考答案：-1，-2解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此x=-1，y=-2。4.在平面直角坐标系中，将点P（1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（-2，2）解析：点P（1，-2）向左平移3个单位后变为（-2，-2），再向上平移4个单位后变为（-2，2）。5.已知点M（a，b）和点N（c，d），如果点M关于原点对称，且a=2，b=-3，那么c=________，d=________。参考答案：-2，3解析：点M关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），因此c=-2，d=3。6.在平面直角坐标系中，点A（-4，3）到y轴的距离是________。参考答案：4解析：点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，因此点A（-4，3）到y轴的距离是|-4|=4。7.如果点P（x，y）在第二象限，且x-y=5，那么点P到原点的距离是________。参考答案：√34解析：第二象限内点的坐标满足x＜0，y＞0，且x-y=5，则点P到原点的距离为√(x²+y²)=√((y-5)²+y²)=√(2y²-10y+25)，当y趋近于无穷大时，距离趋近于√34。8.在平面直角坐标系中，将点Q（-3，-2）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是________。参考答案：（2，-3）解析：点Q（-3，-2）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（2，-3）。9.已知点A（a，b）和点B（c，d），如果点A到x轴的距离等于点B到y轴的距离，且a=1，b=3，那么c=________，d=________。参考答案：3，1解析：点A到x轴的距离为|b|=3，点B到y轴的距离为|c|=3，因此c=3，同理|a|=|d|=1，d=1。10.在平面直角坐标系中，将点M（2，-1）先关于x轴对称，再关于y轴对称，得到的点的坐标是________。参考答案：（-2，1）解析：点M（2，-1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），再关于y轴对称的点的坐标为（-2，1）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第四象限，那么a＞0，b＜0。参考答案：正确解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，因此a＞0，b＜0。2.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）到原点的距离等于点B（4，-3）到原点的距离。参考答案：正确解析：点A（-3，4）到原点的距离为√((-3)²+4²)=√(9+16)=5，点B（4，-3）到原点的距离为√(4²+(-3)²)=√(16+9)=5，因此两者距离相等。3.如果点M（a，b）和点N（c，d）关于原点对称，那么a+c=0，b+d=0。参考答案：正确解析：点M关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），因此c=-a，d=-b，即a+c=0，b+d=0。4.在平面直角坐标系中，将点P（1，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是（4，-2）。参考答案：错误解析：点P（1，2）向右平移3个单位后变为（4，2），再向下平移4个单位后变为（4，-2），因此坐标正确。5.已知点A（a，b）和点B（c，d），如果点A到x轴的距离等于点B到y轴的距离，那么a=c，b=d。参考答案：错误解析：点A到x轴的距离为|b|，点B到y轴的距离为|c|，因此|b|=|c|，但a和d的关系不确定，例如a=1，b=3，c=3，d=-3时也满足条件。6.在平面直角坐标系中，点Q（-2，-3）到x轴的距离等于点Q到y轴的距离。参考答案：错误解析：点Q（-2，-3）到x轴的距离为|-3|=3，到y轴的距离为|-2|=2，因此两者距离不相等。7.如果点P（x，y）在第三象限，且x+y=5，那么点P到原点的距离是√10。参考答案：正确解析：第三象限内点的坐标满足x＜0，y＜0，且x+y=5，则点P到原点的距离为√(x²+y²)=√((y+5)²+y²)=√(2y²+10y+25)，当y=-2.5时，距离最小为√10。8.在平面直角坐标系中，将点M（3，-2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（-2，-3）。参考答案：错误解析：点M（3，-2）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（-2，-3），因此坐标正确。9.已知点A（a，b）和点B（c，d），如果点A关于y轴对称，且a=2，b=3，那么c=-2，d=3。参考答案：错误解析：点A关于y轴对称的点的坐标为（-a，b），因此c=-2，d=3，但题目中给出的是a=2，b=3，因此c=-2，d=3，但题目中给出的是a=2，b=3，因此c=-2，d=3，但题目中给出的是a=2，b=3，因此c=-2，d=3。10.在平面直角坐标系中，将点Q（-1，-2）先关于y轴对称，再关于x轴对称，得到的点的坐标是（1，2）。参考答案：错误解析：点Q（-1，-2）关于y轴对称的点的坐标为（1，-2），再关于x轴对称的点的坐标为（1，2），因此坐标正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，点P（a，b）到原点的距离是5，且a=3，求b的值。参考答案：±4解析：点P（a，b）到原点的距离为√(a²+b²)=5，且a=3，因此√(3²+b²)=5，解得b²=16，即b=±4。2.已知点A（-2，3）和点B（4，-1），求点A到点B的距离。参考答案：√34解析：点A到点B的距离为√((4-(-2))²+(-1-3)²)=√(6²+(-4)²)=√(36+16)=√34。3.在平面直角坐标系中，将点M（1，-3）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：（3，1）解析：点M（1，-3）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-(-3)，-1）即（3，1）。4.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=7，求点P到原点的距离的最小值。参考答案：√10解析：第二象限内点的坐标满足a＜0，b＞0，且a+b=7，则点P到原点的距离为√(a²+b²)=√((b-7)²+b²)=√(2b²-14b+49)，当b=3.5时，距离最小为√10。5.在平面直角坐标系中，将点Q（-4，2）先关于x轴对称，再关于y轴对称，得到的点的坐标是什么？参考答案：（4，-2）解析：点Q（-4，2）关于x轴对称的点的坐标为（-4，-2），再关于y轴对称的点的坐标为（4，-2）。6.已知点A（a，b）和点B（c，d），如果点A关于原点对称，且a=1，b=2，求c和d的值。参考答案：c=-1，d=-2解析：点A关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），因此c=-1，d=-2。7.在平面直角坐标系中，将点M（2，-1）先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（6，2）解析：点M（2，-1）向右平移4个单位后变为（6，-1），再向上平移3个单位后变为（6，2）。8.已知点P（x，y）在第三象限，且x-y=3，求点P到原点的距离的最小值。参考答案：√10解析：第三象限内点的坐标满足x＜0，y＜0，且x-y=3，则点P到原点的距离为√(x²+y²)=√((y+3)²+y²)=√(2y²+6y+9)，当y=-1.5时，距离最小为√10。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）和点B（2，-1），求点A到点B的距离。参考答案：√34解析：点A到点B的距离为√((2-(-3))²+(-1-4)²)=√(5²+(-5)²)=√(25+25)=√34。2.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=6，求点P到原点的距离的最大值。参考答案：√45解析：第四象限内点的坐标满足a＞0，b＜0，且a+b=6，则点P到原点的距离为√(a²+b²)=√((6-b)²+b²)=√(2b²-12b+36)，当b=-6时，距离最大为√45。3.在平面直角坐标系中，将点M（1，-2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：（2，-1）解析：点M（1，-2）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（-(-2)，-1）即（2，-1）。4.已知点A（a，b）和点B（c，d），如果点A关于y轴对称，且a=3，b=4，求c和d的值。参考答案：c=-3，d=4解析：点A关于y轴对称的点的坐标为（-a，b），因此c=-3，d=4。5.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，-3）先向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（3，1）解析：点Q（-2，-3）向右平移5个单位后变为（3，-3），再向上平移4个单位后变为（3，1）。6.已知点P（x，y）在第二象限，且x+y=8，求点P到原点的距离的最小值。参考答案：√32解析：第二象限内点的坐标满足x＜0，y＞0，且x+y=8，则点P到原点的距离为√(x²+y²)=√((8-y)²+y²)=√(2y²-16y+64)，当y=4时，距离最小为√32。7.在平面直角坐标系中，将点M（2，-1