2026年四川省人教版初中七年级数学下册第8章同步练习

2026年四川省人教版初中七年级数学下册第8章同步练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：平行四边形的对角相等，∠A=∠C=70°，故选A。2.已知菱形ABCD的边长为4cm，∠ABC=60°，则菱形的高AD的长度是（）A.2√3cmB.2√2cmC.4√3cmD.4√2cm解析：菱形的高AD⊥BC，将△ABD看作等边三角形，AD=AB×sin60°=4×√3/2=2√3cm，故选A。3.在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的周长为20cm，则△DEB的周长是（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm解析：DE是△ABC的中位线，DE=1/2BC，EB=1/2AC，DB=1/2AB，△DEB的周长=DE+EB+DB=1/2(AB+BC+AC)=10cm，故选B。4.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：斜边长c=√(6²+8²)=10cm，斜边上的高h=1/2×6×8/10=2.4cm，故选B。5.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6cm，AD=8cm，则△AOB的面积是（）A.24cm²B.20cm²C.18cm²D.16cm²解析：AC=BD=√(6²+8²)=10cm，△AOB的面积=1/2×AB×AD=1/2×6×8=24cm²，故选A。6.已知一个等腰梯形的上底为4cm，下底为10cm，腰长为6cm，则其面积是（）A.36cm²B.40cm²C.44cm²D.48cm²解析：高h=√(6²-(10-4)²/4)=√(36-36/4)=√27=3√3cm，面积=(4+10)×3√3/2=42√3/2=21√3cm²，故选B。7.在菱形ABCD中，若∠A=60°，则该菱形的面积可以表示为（）A.abB.a²BC.ab/2D.a²/2解析：设边长为a，高为h，h=a×sin60°=a√3/2，面积=a×h=a×a√3/2=a²√3/2，故选D。8.已知一个等边三角形的边长为6cm，则其边心距（内心到边的距离）是（）A.2√3cmB.3√3cmC.2√2cmD.3√2cm解析：高h=6×√3/2=3√3cm，内心到边的距离=3√3/3=√3cm，故选A。9.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，AB=5cm，CD=6cm，则四边形ABCD的面积是（）A.30cm²B.32cm²C.34cm²D.36cm²解析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，四边形面积=梯形ABCD面积=1/2×(AB+CD)×EF=1/2×(5+6)×BC=30cm²，故选A。10.已知一个正方形的对角线长为10cm，则其边长是（）A.5cmB.5√2cmC.7.5cmD.10cm解析：设边长为a，a²+a²=10²，2a²=100，a=5√2cm，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数是______°。参考答案：50°解析：平行四边形的对角相等，∠C=∠A=50°。2.已知菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC=60°，则菱形的高AD的长度是______cm。参考答案：2√3解析：边长为20/4=5cm，高AD=5×√3/2=2√3cm。3.在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DEB的周长是______cm。参考答案：15解析：DE=1/2BC，EB=1/2AC，DB=1/2AB，△DEB周长=1/2△ABC周长=15cm。4.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边上的高是______cm。参考答案：4.8解析：斜边长13cm，斜边上的高=1/2×5×12/13=4.8cm。5.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=8cm，AD=6cm，则△AOD的面积是______cm²。参考答案：24解析：AC=BD=√(8²+6²)=10cm，△AOD面积=1/2×AD×AB=24cm²。6.已知一个等腰梯形的上底为6cm，下底为12cm，腰长为10cm，则其面积是______cm²。参考答案：60解析：高=√(10²-(12-6)²)=8cm，面积=(6+12)×8/2=60cm²。7.在正方形ABCD中，若对角线AC与BD相交于点O，则△AOB的周长是______cm。参考答案：8解析：正方形边长为√2×AO，△AOB周长=3AO=3×AC/√2=3×2AO=8cm。8.已知一个等边三角形的边长为10cm，则其重心到顶点的距离是______cm。参考答案：5√3/3解析：高=10×√3/2，重心到顶点距离=2/3×高=5√3/3cm。9.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm，AB=6cm，CD=7cm，则四边形ABCD的面积是______cm²。参考答案：42解析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，面积=1/2×(AB+CD)×EF=1/2×(6+7)×9=42cm²。10.已知一个正方形的对角线长为12cm，则其面积是______cm²。参考答案：72解析：边长为12/√2=6√2cm，面积=(6√2)²=72cm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的周长是20cm。（×）解析：周长=2(AB+AD)=2(6+4)=20cm，故正确。2.菱形的四条边都相等，所以菱形一定是正方形。（×）解析：菱形对角线不一定互相垂直，故错误。3.在等腰梯形中，两腰的长度一定相等。（√）解析：等腰梯形的定义要求两腰相等，故正确。4.直角三角形的斜边上的高一定小于斜边的一半。（√）解析：设斜边为c，高为h，1/2×c×h=1/2×a×b，若a=b=c，则h=c/2，但一般h<c/2，故正确。5.矩形的对角线一定相等且互相垂直。（×）解析：对角线相等，但不一定垂直，故错误。6.正方形的对角线将正方形分成四个全等的等边三角形。（×）解析：分成四个全等的等腰直角三角形，故错误。7.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD一定是平行四边形。（×）解析：需要AD=BC，故错误。8.等腰梯形的面积等于上底与下底和的一半乘以腰长。（×）解析：面积等于上底与下底和的一半乘以高，故错误。9.正方形的边长增加一倍，其面积也增加一倍。（×）解析：面积增加四倍，故错误。10.在任意四边形中，对角线的交点将四边形分成四个面积相等的三角形。（×）解析：只有在平行四边形中才成立，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述平行四边形的性质。（答：对边平行、对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分）2.如何判断一个四边形是菱形？（答：四条边相等；邻边垂直；对角线互相垂直平分；平行四边形的一组邻边相等）3.等腰梯形的面积计算公式是什么？并说明其适用条件。（答：公式为(上底+下底)×高/2，适用于任意等腰梯形）4.简述直角三角形斜边上的高的性质。（答：是斜边与面积的最小高，等于两条直角边乘积的一半除以斜边）5.矩形的对角线有什么性质？（答：长度相等；将矩形分成两个全等的直角三角形；对角线交点到四个顶点的距离相等）6.正方形有哪些特殊的性质？（答：四条边相等；四个角都是直角；对角线互相垂直平分且相等；对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形）7.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AB=CD，四边形ABCD一定是平行四边形吗？为什么？（答：不一定，需要AD=BC，否则可能是等腰梯形）8.如何证明一个四边形是梯形？（答：证明一组对边平行，或证明同一底上的两个角相等，或证明对角线中点连线平行于底边）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，AB=8cm，AD=6cm，求平行四边形ABCD的面积。解：高h=AB×sin60°=8×√3/2=4√3cm，面积=AB×h=8×4√3=32√3cm²。2.已知菱形ABCD的周长为28cm，∠ABC=45°，求菱形的高AD。解：边长为28/4=7cm，高AD=7×sin45°=7√2/2cm。3.在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的周长为40cm，求△DEB的周长。解：△DEB周长=1/2△ABC周长=40/2=20cm。4.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为9cm和12cm，求其斜边上的高。解：斜边长15cm，高=1/2×9×12/15=7.2cm。5.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=10cm，AD=6cm，求△AOD的面积。解：AC=BD=√(10²+6²)=√136=2√34cm，△AOD面积=1/2×AD×AB=60cm²。6.已知一个等腰梯形的上底为4cm，下底为10cm，腰长为8cm，求其面积。解：高=√(8²-(10-4)²)=√28=2√7cm，面积=(4+10)×2√7/2=14√7cm²。7.在正方形ABCD中，若对角线AC与BD相交于点O，求△AOB的周长。解：边长为AC/√2=12/√2=6√2cm，△AOB周长=3×6√2=18√2cm。8.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm，AB=6cm，CD=7cm，求四边形ABCD的面积。解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，面积=1/2×(AB+CD)×EF=1/2×(6+7)×9=63/2cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.B5.A6.B7.D8.A9.A10.B解析：1.平行四边形对角相等；2.菱形高计算；3.中位线性质；4.直角三角形高；5.矩形面积；6.等腰梯形面积；7.菱形面积公式；8.等边三角形边心距；9.梯形面积；10.正方形面积。二、填空题1.50°2.2√33.154.4.85.246.607.88.5√3/39.4210.72解析：1.对角相等；2.菱形高；3.中位线周长；4.直角三角形高；5.矩形面积；6.等腰梯形面积；7.正方形周长；8.等边三角形重心；9.梯形面积；10.正方形面积。三、判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.×8.×9.×10.×解析：1.周长计算；2.菱形与正方形区别；3.等腰梯形定义；4.直角三角形高性质；5.矩形对角线；6.正方形对角线；7.平行四边形判定；8.等腰梯形面积公式；9.正方形面积倍数；10.四边形对角线面积性质。四、简答题1.平行四边形性质：对边平行、对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。2.菱形判定：四条边相等；邻边垂直；对角线互相垂直平分；平行四边形的一组邻边相等。3.等腰梯形面积公式：(上底+下底)×高/2，适用于任意等腰梯形。4.直角三角形斜边上的高性质：是斜边与面积的最小高，等于两条直角边乘积的一半除以斜边。5.矩形对角线性质：长度相等；将矩形分成两个全等的直角三角形；对角线交点到四个顶点的距离相等。6.正方形特殊性质：四条边相等；四个角都是直角；对角线互相垂直平分且相等；对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形。7.四边形ABCDAD∥BC，AB=CD，不一定是平行四边形，需要AD=BC，否则可能是等腰梯形。8.证明梯形方法：证明一组对边平行，或证明同一底上的两个角相等，或证明对角线中点连线平行于底边。五、应用题1.平行四边形面积计算：高h=AB×si