2026年湖南省人教版七年级数学上册第4章同步练习题

2026年湖南省人教版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，因此a＞0，b＜0，故选A。3.如果点M（m-1，m+2）在第二象限，那么m的取值范围是（）A.m＞-1B.m＜-1C.m＞-2D.m＜-2解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，因此m-1＜0且m+2＞0，解得-2＜m＜-1，故选B。4.在平面直角坐标系中，将点Q（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（7，-5）B.（-1，1）C.（7，1）D.（-1，-5）解析：点Q（3，-2）向右平移4个单位后变为（3+4，-2）即（7，-2），再向下平移3个单位后变为（7，-2-3）即（7，-5），故选A。5.已知点A（a，b）和点B（c，d），如果点A和点B关于原点对称，那么下列等式一定成立的是（）A.a=c，b=dB.a=-c，b=-dC.a+b=c+dD.a-b=c-d解析：关于原点对称的点的坐标特点是横坐标和纵坐标均互为相反数，因此a=-c，b=-d，故选B。6.在平面直角坐标系中，点P（x，y）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标可能是（）A.（4，3）B.（-4，3）C.（4，-3）D.（-4，-3）解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此|x|=4，|y|=3，可能的坐标为（4，3）、（-4，3）、（4，-3）、（-4，-3），故选ABCD。7.如果点M（a，b）在第一象限，且a和b是方程x+2y=8的正整数解，那么点M的坐标是（）A.（2，3）B.（4，2）C.（6，1）D.（8，0）解析：方程x+2y=8的正整数解有（2，3）、（4，2）、（6，1），由于点M在第一象限，因此排除（8，0），故选ABC。8.在平面直角坐标系中，将点N（-2，5）先绕原点顺时针旋转90°，再绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-5，2）B.（5，-2）C.（2，-5）D.（-2，5）解析：点N（-2，5）绕原点顺时针旋转90°后变为（5，2），再绕原点逆时针旋转90°后变为（-2，5），故选D。9.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点P的坐标是（）A.（-3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（2，-3）解析：第三象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标均为负数，因此a=-3，b=-2，故选B。10.在平面直角坐标系中，将点Q（1，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（-1，5）B.（1，5）C.（-1，-1）D.（1，-1）解析：点Q（1，2）向左平移2个单位后变为（1-2，2）即（-1，2），再向上平移3个单位后变为（-1，2+3）即（-1，5），故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点M（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-3，4），那么a=，b=。参考答案：a=3，b=4解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此a=3，b=4。2.在平面直角坐标系中，点P（x，y）到x轴的距离为5，到原点的距离为7，则x=，y=。参考答案：x=±√24，y=±5解析：点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到原点的距离等于√(x²+y²)，因此√(x²+y²)=7，|y|=5，解得x=±√24，y=±5。3.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于x轴对称，且点A在第三象限，那么点B所在的象限是。参考答案：第二象限解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点B的横坐标为a，纵坐标为-b，由于点A在第三象限，因此a＜0，-b＞0，故点B在第二象限。4.在平面直角坐标系中，将点P（3，-4）先向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是。参考答案：（8，-6）解析：点P（3，-4）向右平移5个单位后变为（3+5，-4）即（8，-4），再向下平移2个单位后变为（8，-4-2）即（8，-6）。5.已知点M（a，b）在第二象限，且a²+b²=25，则a=，b=。参考答案：a=-4，b=3解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，且a²+b²=25，因此a=-4，b=3。6.如果点N（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），那么x=，y=。参考答案：x=2，y=-3解析：关于原点对称的点的坐标特点是横坐标和纵坐标均互为相反数，因此x=2，y=-3。7.在平面直角坐标系中，将点Q（-1，2）先绕原点顺时针旋转90°，再绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是。参考答案：（-2，-1）解析：点Q（-1，2）绕原点顺时针旋转90°后变为（-2，-1），再绕原点逆时针旋转90°后仍为（-2，-1）。8.已知点A（a，b）和点B（c，d）关于y轴对称，且点A在第四象限，那么点B所在的象限是。参考答案：第一象限解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点B的横坐标为-a，纵坐标为b，由于点A在第四象限，因此a＞0，b＜0，故点B在第一象限。9.在平面直角坐标系中，将点P（1，-3）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的点的坐标是。参考答案：（-3，2）解析：点P（1，-3）向左平移4个单位后变为（1-4，-3）即（-3，-3），再向上平移5个单位后变为（-3，-3+5）即（-3，2）。10.已知点M（a，b）在第三象限，且|a|=4，|b|=3，则a=，b=。参考答案：a=-4，b=-3解析：第三象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标均为负数，因此a=-4，b=-3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（x，y）在第一象限，那么x＞0，y＞0。（）参考答案：正确解析：第一象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标均为正数，因此x＞0，y＞0。2.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。（）参考答案：正确解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。3.在平面直角坐标系中，将点Q（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（7，-5）。（）参考答案：正确解析：点Q（3，-2）向右平移4个单位后变为（3+4，-2）即（7，-2），再向下平移3个单位后变为（7，-2-3）即（7，-5）。4.已知点A（a，b）和点B（c，d）关于原点对称，那么a+c=0，b+d=0。（）参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横坐标和纵坐标均互为相反数，因此a=-c，b=-d，即a+c=0，b+d=0。5.在平面直角坐标系中，将点P（1，2）先绕原点顺时针旋转90°，再绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（1，2）。（）参考答案：正确解析：点P（1，2）绕原点顺时针旋转90°后变为（-2，1），再绕原点逆时针旋转90°后变为（1，2）。6.已知点M（a，b）在第二象限，且a²+b²=25，则a=-4，b=3。（）参考答案：错误解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，且a²+b²=25，因此a=-4，b=3是可能的解，但不是唯一的解，还有a=-3，b=4等。7.如果点N（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），那么x=2，y=3。（）参考答案：错误解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此x=2，y=3，而不是y=3。8.在平面直角坐标系中，将点Q（-1，2）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（-5，5）。（）参考答案：错误解析：点Q（-1，2）向左平移4个单位后变为（-1-4，2）即（-5，2），再向上平移3个单位后变为（-5，2+3）即（-5，5）。9.已知点A（a，b）和点B（c，d）关于x轴对称，且点A在第四象限，那么点B所在的象限是第三象限。（）参考答案：错误解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点B的横坐标为a，纵坐标为-b，由于点A在第四象限，因此a＞0，-b＜0，故点B在第一象限。10.已知点M（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则a=-3，b=-2。（）参考答案：正确解析：第三象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标均为负数，因此a=-3，b=-2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点。参考答案：第一象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标均为正数；第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标均为负数；第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数。2.解释什么是关于x轴对称的点的坐标特点。参考答案：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。3.描述在平面直角坐标系中，将点P（x，y）先向右平移a个单位，再向下平移b个单位，得到的点的坐标。参考答案：将点P（x，y）先向右平移a个单位，再向下平移b个单位，得到的点的坐标是（x+a，y-b）。4.说明什么是关于原点对称的点的坐标特点。参考答案：关于原点对称的点的坐标特点是横坐标和纵坐标均互为相反数。5.列举三个在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的例子，并说明其坐标特点。参考答案：例如点A（3，-2）和点B（-3，-2）关于y轴对称，点C（-4，5）和点D（4，5）关于y轴对称，点E（-1，0）和点F（1，0）关于y轴对称。关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。6.描述在平面直角坐标系中，将点Q（x，y）先绕原点顺时针旋转90°，再绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标。参考答案：将点Q（x，y）先绕原点顺时针旋转90°后变为（y，-x），再绕原点逆时针旋转90°后变为（-x，-y）。7.解释为什么点M（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，则a=-4，b=-3是可能的解。参考答案：第三象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标均为负数，且a²+b²=25，因此a=-4，b=-3是可能的解，但不是唯一的解，还有a=-3，b=-4等。8.说明在平面直角坐标系中，将点P（1，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标。参考答案：将点P（1，2）先向左平移2个单位后变为（1-2，2）即（-1，2），再向上平移3个单位后变为（-1，2+3）即（-1，5）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知点A（3，-2）和点B（-1，4），求点A和点B关于原点对称的点的坐标。参考答案：点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标是（-3，2），点B（-1，4）关于原点对称的点的坐标是（1，-4）。2.在平面直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（6，-5），求点P的坐标。参考答案：设点P的坐标为（x，y），根据题意，将点P（x，y）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（x+4，y-2），因此x+4=6，y-2=-5，解得x=2，y=-3。3.已知点M（a，b）在第二象限，且a²+b²=25，且点M到x轴的距离为3，求点M的坐标。参考答案：点M（a，b）在第二象限，且a²+b²=25，且点M到x轴的距离为3，因此|b|=3，且a＜0，b＞0，解得a=-4，b=3，故点M的坐标是（-4，3）。4.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，5）先绕原点顺时针旋转90°，再绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（-2，5），求点Q的坐标。参考答案：设点Q的坐标为（x，y），根据题意，将点Q（x，y）先绕原点顺时针旋转90°后变为（y，-x），再绕原点逆时针旋转90°后变为（-x，-y），因此-x=-2，-y=5，解得x=2，y=-5。5.已知点A（a，b）和点B（c，d）关于y轴对称，且点A在第四象限，点B在第一象限，且a+c=4，b+d=6，求点A和点B的坐标。参考答案：点A（a，b）和点B（c，d）关于y轴对称，且点A在第四象限，点B在第一象限，因此a=-c，b=d，且a+c=4，b+d=6，解得a=2，b=3，c=-2，d=3，故点A的坐标是（2，-3），点B的坐标是（-2，3）。6.在平面直角坐标系中，将点P（1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（-2，2），求点P的坐标。参考答案：设点P的坐标为（x，y），根据题意，将点P（x，y）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（x-3，y+4），因此x-3=-2，y+4=2，解得x=1，y=-2。7.已知点M（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，且点M到x轴的距离为2，求点M的坐标。参考答案：点M（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，且点M到x轴的距离为2，因此|b|=2，且a＜0，b＜0，解得a=-3，b=-2，故点M的坐标是（-3，-2）。8.在平面直角坐标系中，将点Q（-1，3）先绕原点顺时针旋转90°，再绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（-1，3），求点Q的坐标。参考答案：设点Q的坐标为（x，y），根据题意，将点Q（x，y）先绕原点顺时针旋转90°后变为（y，-x），再绕原点逆时针旋转90°后变为（-x，-y），因此-x=-1，-y=3，解得x=1，y=-3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.B6.ABCD7.ABC8.D9.B10.A解析：同每题解析部分。二、填空题1.a=3，b=42.x=±√24，y=±53.第二象限4.（8，-6）5.a=-4，b=32.x=2，y=-37.（-2，-1）8.第一象限9.（-3，2）10.a=-4，b=-3解析：同每题解析部分。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.×9.×10.√解析：同每题解析部分。四、简答题1.参考答案：第一象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标均为正数；第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标均为负数；第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数。解析：同每题解析部分。2.参考答案：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。解析：同每题解析部分。3.参考答案：将点P（x，y）先向右平移a个单位，再向下平移b个单位，得到的点的坐标是（x+a，y-b）。解析：同每题解析部分。4.参考答案：关于原点对称的点的坐标特点是横坐标和纵坐标均互为相反数。解析：同每题解析部分。5.参考答案：例如点A（3，-2）和点B（-3，-2）关于y轴对称，点C（-4，5）和点D（4，5）关于y轴对称，点E（-1，0）和点F（1，0）关于y轴对称。关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。解析：同每题解析部分。6.参考答案：将点Q（x，y）先绕原点顺时针旋转90°后变为（y，-x），再绕原点逆时针旋转90°后变为（-x，-y）。解析：同每题解析部分。7.参考答案：第三象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标均为负数，且a²+b²=25，因此a=-4，b=-3是可能的解，但不是唯一的解，还有a=-3，b=-4等。解析：同每题解析部分。8.参考答案：将点P（1，2）先向左平移2个单位后变为（1-2，2）即（-1，2），再向上平移3个单位后变为（-1，2+3）即（-1，5）。解析：同每题解析部分。五、应用题1.参考答案：点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标是（-3，2），点B（-1，4）关于原点