2026年河北省部编版小学数学下册第2章能力提升测试卷

2026年河北省部编版小学数学下册第2章能力提升测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在小学数学下册第2章中，学习了“长方体和正方体的认识”，下列关于长方体特征的描述中，正确的是（）A.长方体的6个面都是正方形B.长方体的4条长边和4条宽边长度一定不相等C.长方体的相对面面积相等且互相平行D.长方体的对角线长度都相等2.小明用一根长24厘米的铁丝制作一个长方体框架，长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，则这个长方体框架实际使用的铁丝长度与理论计算值的差值是（）A.0厘米B.2厘米C.4厘米D.6厘米3.在小学数学下册第2章“表面积与体积”部分，计算一个长方体无盖水槽的表面积时，需要减去的面是（）A.顶面B.底面C.前后面D.左右面4.一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，如果将其每个面的长和宽都扩大到原来的2倍，那么新长方体的表面积比原长方体的表面积增加了（）A.48平方分米B.96平方分米C.192平方分米D.384平方分米5.在小学数学下册第2章“体积的计算”中，下列关于体积单位的换算关系中，正确的是（）A.1立方米=1000立方分米B.1立方分米=1000立方厘米C.1立方厘米=1000立方毫米D.以上所有关系都正确6.一个长方体容器的长、宽、高分别为10厘米、8厘米和6厘米，如果将其完全浸入水中，水面会上升3厘米，那么这个容器的底面积是（）A.120平方厘米B.160平方厘米C.200平方厘米D.240平方厘米7.在小学数学下册第2章“长方体和正方体的展开图”中，下列哪个图形是长方体的展开图？（）（选项中给出四个不同的图形，其中一个是长方体的展开图）A.B.C.D.8.一个长方体的长是12厘米，宽是9厘米，高是6厘米，如果将其切割成三个相等的小长方体，那么每个小长方体的表面积比原长方体的表面积减少了（）A.108平方厘米B.144平方厘米C.180平方厘米D.216平方厘米9.在小学数学下册第2章“体积的应用”中，一个长方体游泳池的长、宽、高分别为50米、25米和2米，如果将其注满水需要多少立方米的水？（）A.2500立方米B.5000立方米C.10000立方米D.25000立方米10.一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和c厘米，如果将其每个面的长和宽都缩小到原来的1/2，那么新长方体的体积比原长方体的体积减少了（）A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，这个长方体的前、后两个面的面积之和是________平方厘米。2.将一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，那么新长方体的体积是原长方体体积的________倍。3.一个长方体的表面积是360平方厘米，如果将其长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么新长方体的表面积是________平方厘米。4.一个长方体的体积是360立方厘米，底面积是60平方厘米，那么这个长方体的高是________厘米。5.一个长方体的长是12分米，宽是9分米，高是6分米，这个长方体的体积是________立方分米。6.一个长方体的表面积是208平方厘米，如果将其长、宽、高都缩小到原来的1/3，那么新长方体的表面积是________平方厘米。7.一个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是5厘米，这个长方体的对角线长度是________厘米。8.一个长方体的体积是480立方厘米，底面积是80平方厘米，那么这个长方体的高是________厘米。9.一个长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是5厘米，如果将其每个面的长和宽都扩大到原来的2倍，那么新长方体的体积是________立方厘米。10.一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和c厘米，如果将其每个面的长和宽都缩小到原来的1/2，那么新长方体的体积是原长方体体积的________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.长方体的6个面都是长方形。（）2.正方体是一种特殊的长方体，它的6个面都是正方形。（）3.一个长方体的长是12厘米，宽是9厘米，高是6厘米，它的表面积是792平方厘米。（）4.一个长方体的体积是360立方厘米，底面积是60平方厘米，那么这个长方体的高是6厘米。（）5.一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，它的体积是480立方厘米。（）6.一个长方体的表面积是208平方厘米，如果将其长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么新长方体的表面积是832平方厘米。（）7.一个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是5厘米，它的对角线长度是17厘米。（）8.一个长方体的体积是480立方厘米，底面积是80平方厘米，那么这个长方体的高是6厘米。（）9.一个长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是5厘米，如果将其每个面的长和宽都扩大到原来的2倍，那么新长方体的体积是4800立方厘米。（）10.一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和c厘米，如果将其每个面的长和宽都缩小到原来的1/2，那么新长方体的体积是原长方体体积的1/8。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述长方体和正方体的主要区别和联系。2.如何计算长方体的表面积？请写出公式。3.如何计算长方体的体积？请写出公式。4.长方体的表面积和体积有什么区别？5.在实际生活中，哪些物品的形状是长方体或正方体？请举例说明。6.如何将一个长方体展开成平面图？请描述展开的方法。7.为什么说正方体是一种特殊的长方体？8.在计算长方体的表面积和体积时，需要注意哪些问题？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米，请计算这个长方体的表面积和体积。2.一个长方体的表面积是360平方厘米，如果将其长、宽、高都扩大到原来的2倍，请计算新长方体的表面积和体积。3.一个长方体的体积是480立方厘米，底面积是60平方厘米，请计算这个长方体的高。4.一个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是5厘米，请计算这个长方体的对角线长度。5.一个长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是5厘米，如果将其每个面的长和宽都扩大到原来的2倍，请计算新长方体的表面积和体积。6.一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和c厘米，如果将其每个面的长和宽都缩小到原来的1/2，请计算新长方体的体积是原长方体体积的几分之几。7.一个长方体的长是12分米，宽是9分米，高是6分米，请计算这个长方体的体积，并将其换算成立方厘米。8.一个长方体的表面积是208平方厘米，如果将其长、宽、高都缩小到原来的1/3，请计算新长方体的表面积和体积。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：长方体的相对面面积相等且互相平行，这是长方体的基本特征。其他选项的描述都不准确。2.B解析：长方体框架的铁丝长度应为（长+宽+高）×4，即（5+4+3）×4=48厘米。实际使用的铁丝长度为24厘米，差值为48-24=24厘米。3.B解析：无盖水槽不需要顶面，因此计算表面积时需要减去顶面的面积。4.C解析：原长方体的表面积为2×（8×6+8×4+6×4）=208平方分米。新长方体的长、宽、高分别为16分米、12分米、8分米，表面积为2×（16×12+16×8+12×8）=832平方分米。表面积增加了832-208=624平方分米。5.D解析：以上所有关系都正确。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米。6.A解析：容器的底面积为10×8=80平方厘米。浸入水中后，水面上升3厘米，说明容器内水的体积为80×3=240立方厘米。因此容器的底面积为240÷3=80平方厘米。7.（选项中给出四个不同的图形，其中一个是长方体的展开图）解析：长方体的展开图应该是由6个长方形组成的，其中相对的面是相同的。8.A解析：原长方体的表面积为2×（12×9+12×6+9×6）=504平方厘米。切割成三个相等的小长方体后，每个小长方体的表面积为2×（4×3+4×6+3×6）=84平方厘米。表面积减少了504-84×3=252平方厘米。9.B解析：游泳池的体积为50×25×2=2500立方米。10.C解析：新长方体的体积为a×b×c×（1/2）×（1/2）×（1/2）=abc/8，原长方体的体积为abc，因此新长方体的体积是原长方体体积的1/8。二、填空题1.96解析：前、后两个面的面积为10×6=60平方厘米，因此面积之和为60×2=120平方厘米。2.27解析：将长、宽、高分别扩大到原来的3倍，体积为原体积的3×3×3=27倍。3.720解析：原长方体的表面积为360平方厘米，新长方体的表面积为360×4=1440平方厘米。4.6解析：长方体的体积为底面积×高，因此高为360÷60=6厘米。5.648解析：长方体的体积为12×9×6=648立方分米。6.52解析：新长方体的表面积为208×（1/3）×（1/3）×（1/3）=52平方厘米。7.19解析：对角线长度为√（12²+10²+5²）=√289=17厘米。8.6解析：长方体的体积为底面积×高，因此高为480÷80=6厘米。9.4000解析：新长方体的体积为20×10×5×8=4000立方厘米。10.1/8解析：新长方体的体积为a×b×c×（1/2）×（1/2）×（1/2）=abc/8，原长方体的体积为abc，因此新长方体的体积是原长方体体积的1/8。三、判断题1.×解析：长方体的6个面中，相对的面是相同的长方形，但不一定是正方形。2.√解析：正方体是一种特殊的长方体，它的6个面都是正方形。3.×解析：长方体的表面积为2×（12×9+12×6+9×6）=504平方厘米。4.√解析：长方体的体积为底面积×高，因此高为360÷60=6厘米。5.√解析：长方体的体积为10×8×6=480立方厘米。6.×解析：新长方体的表面积为208×4=832平方厘米。7.√解析：对角线长度为√（15²+10²+5²）=√350≈18.7厘米。8.√解析：长方体的体积为底面积×高，因此高为480÷80=6厘米。9.×解析：新长方体的体积为20×10×5×8=8000立方厘米。10.√解析：新长方体的体积为a×b×c×（1/2）×（1/2）×（1/2）=abc/8，原长方体的体积为abc，因此新长方体的体积是原长方体体积的1/8。四、简答题1.长方体和正方体的主要区别在于长、宽、高是否相等。长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须相等。联系在于正方体是一种特殊的长方体，它的6个面都是正方形。2.长方体的表面积计算公式为：表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）。3.长方体的体积计算公式为：体积=长×宽×高。4.长方体的表面积是指长方体六个面的总面积，而体积是指长方体所占的空间大小。表面积是二维的，体积是三维的。5.长方体或正方体的物品有很多，例如：冰箱、书本、魔方、鱼缸等。6.将长方体展开成平面图的方法是将长方体的六个面展开成一个平面图形，展开图应该是由6个长方形组成的，其中相对的面是相同的。7.正方体是一种特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，因此它的6个面都是正方形。8.在计算长方体的表面积和体积时，需要注意单位的统一，以及长、宽、高的数值是否正确。五、应用题1.长方体的表面积为2×（12×8+12×6+8×6）=504平方厘米，体积为12×8×6=576立方厘米。2.新长方体的表面积为2×（24×16+24×12+16×12）=1728平方厘米，体积为24×16×12=4