2026年广东省苏教版八年级数学下册第12章单元测试题

2026年广东省苏教版八年级数学下册第12章单元测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学下册第12章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，顶点坐标应为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本章核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-3x²+6x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=-1C.当x>1时，函数值y随x增大而增大D.该函数图像必过点（2,1）解析：选项A错误，最小值为顶点纵坐标-5；选项B错误，对称轴为x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D正确，代入x=2得y=1。需熟练运用配方法求顶点坐标及函数值。3.二次函数y=2x²-4x+3的图像经过平移得到y=2x²的图像，下列平移方式正确的是（）A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位解析：原函数顶点为（1,1），平移后顶点为（0,0），需先向左平移1个单位至（1,1），再向下平移1个单位至（0,0），综合为向左平移2个单位。需掌握平移规律“左加右减，上加下减”。4.抛物线y=-x²+4x-3与x轴的交点坐标为（）A.（1,0），（3,0）B.（0,3），（0,-1）C.（-1,0），（-3,0）D.（2,0），（-2,0）解析：令y=0得-x²+4x-3=0，解得x=1或x=3，交点为（1,0），（3,0）。需掌握求抛物线与坐标轴交点的方法。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0），（2,3），且对称轴为x=1.5，则a的值为（）A.2B.-2C.1D.-1解析：由对称轴x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入（1,0）得a+c=0，代入（2,3）得4a+2b+c=3，联立解得a=2。需掌握待定系数法及对称轴性质。6.二次函数y=-2x²+4x-1的图像在y轴上的截距为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：令x=0得y=-1，即截距为-1。需掌握二次函数基本形式y=ax²+bx+c中c的意义。7.抛物线y=3x²-6x+5的顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：顶点坐标为（1,2），代入y=x得m=2。需掌握顶点坐标求法及直线方程。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（假设图像开口向下，对称轴在y轴右侧），下列结论正确的是（）A.a>0B.b>0C.c>0D.△<0解析：由开口向下得a<0；由对称轴在y轴右侧得-b/2a>0，即b<0；由图像过第一、二、四象限得c>0。需综合判断图像特征与函数性质。9.抛物线y=-x²+bx+c经过点（-1,0），（3,0），则该抛物线与y轴的交点坐标为（）A.（0,3）B.（0,-3）C.（0,1）D.（0,-1）解析：由交点（-1,0），（3,0）得函数为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3，令x=0得y=3。需掌握交点式求函数解析式。10.二次函数y=mx²-4x+m-1的图像必过定点（）A.（1,0）B.（0,1）C.（2,3）D.（-1,0）解析：令x=1得y=m-3，令x=0得y=m-1，令x=2得y=3m-9。只有选项B中x=0时y=m-1，若m=1则y=0，即必过（0,1）。需掌握参数讨论法。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=2x²-4x+c的顶点在x轴上，则c=_________。解：顶点纵坐标为-4+c=0，得c=4。解析：二次函数顶点在x轴上即最小值为0，需掌握顶点坐标求法。2.抛物线y=-3x²+6x-1的对称轴方程为_________。解：对称轴为x=-b/2a=-6/(-6)=1。解析：需熟练运用对称轴公式x=-b/2a。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0），（2,3），且对称轴为x=1.5，则该函数的解析式为_________。解：由对称轴得b=-3a，代入两点得a=2，b=-6，c=4，故函数为y=2x²-6x+4。解析：需综合运用待定系数法及对称轴性质。4.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为_________。解：顶点为（1,-1）。解析：需掌握配方法求顶点坐标。5.若抛物线y=-x²+bx+c与x轴的交点为（-1,0），（3,0），则该抛物线的解析式为_________。解：函数为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3。解析：需掌握交点式求函数解析式。6.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=2，顶点纵坐标为-3，则该函数的解析式可能为_________（写出一个即可）。解：设函数为y=a(x-2)²-3，取a=1得y=(x-2)²-3。解析：需掌握顶点式求函数解析式。7.抛物线y=3x²-6x+5的顶点在直线y=2x上，则m的值为_________。解：顶点为（1,3），代入y=2x得m=2。解析：需掌握顶点坐标求法及直线方程。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,1），（1,3），且对称轴为x=1，则a+b+c的值为_________。解：由对称轴得b=-2a，代入两点得a=2，b=-4，c=1，故a+b+c=-1。解析：需综合运用待定系数法及对称轴性质。9.抛物线y=-2x²+4x-1的图像在y轴上的截距为_________。解：令x=0得y=-1。解析：需掌握二次函数基本形式y=ax²+bx+c中c的意义。10.若抛物线y=mx²-4x+m-1的图像必过定点（0,1），则m的值为_________。解：令x=0得y=m-1=1，得m=2。解析：需掌握参数讨论法。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则该函数在顶点处取得最小值。解：正确。开口向上时函数有最小值。解析：需掌握二次函数图像性质。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（2,1）。解：错误，顶点为（1,0）。解析：需掌握配方法求顶点坐标。3.若抛物线y=-x²+bx+c与x轴有两个交点，则判别式△>0。解：正确。与x轴有两个交点即有两个不等实根。解析：需掌握判别式与交点关系。4.抛物线y=3x²-6x+5的对称轴为x=1。解：正确。对称轴为x=-b/2a=1。解析：需熟练运用对称轴公式。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0），（2,3），则该函数必为y=2x²-4x+2。解：错误。可能还有其他解析式。解析：需掌握待定系数法。6.抛物线y=-2x²+4x-1的图像在y轴上的截距为-1。解：正确。令x=0得y=-1。解析：需掌握二次函数基本形式。7.若抛物线y=mx²-4x+m-1的图像必过点（1,0），则m=1。解：错误。m=1时不过（1,0）。解析：需掌握参数讨论法。8.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在直线y=x上。解：错误。顶点为（1,0），不在直线y=x上。解析：需掌握顶点坐标求法及直线方程。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,1），（1,3），且对称轴为x=1，则a=2。解：正确。由对称轴得b=-2a，代入两点得a=2。解析：需综合运用待定系数法。10.抛物线y=-x²+bx+c与x轴的交点为（-1,0），（3,0），则该抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)。解：正确。需掌握交点式求函数解析式。解析：需熟练运用交点式。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0），（2,3），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。解：由对称轴得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入两点得a+c=0，4a+2b+c=3，联立解得a=2，b=-6，c=-4，故函数为y=2x²-6x-4。2.抛物线y=-x²+bx+c的顶点坐标为（3,2），求该抛物线的解析式。解：设函数为y=-(x-3)²+2=-x²+6x-7。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,1），（1,3），且对称轴为x=1，求a+b+c的值。解：由对称轴得b=-2a，代入两点得a=2，b=-4，c=1，故a+b+c=-1。4.抛物线y=2x²-4x+1的图像经过平移后得到y=2x²的图像，求平移方式。解：原函数顶点为（1,0），平移后顶点为（0,0），需向左平移1个单位，再向下平移1个单位。5.若抛物线y=-x²+bx+c与x轴的交点为（-1,0），（3,0），求该抛物线的解析式。解：函数为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3。6.抛物线y=3x²-6x+5的顶点在直线y=2x上，求m的值。解：顶点为（1,3），代入y=2x得m=2。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0），（2,3），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。解：由对称轴得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入两点得a+c=0，4a+2b+c=3，联立解得a=2，b=-6，c=-4，故函数为y=2x²-6x-4。8.抛物线y=-2x²+4x-1的图像在y轴上的截距为_________。解：令x=0得y=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-2x²+20x-30。（1）求该函数的最大日销售量及对应的价格；（2）若商场每天至少销售20件商品，求商品价格的取值范围。解：（1）函数为y=-2(x-5)²+40，最大值为40，对应价格x=5元；（2）令y=20得-2x²+20x-30=20，解得x=1或x=9，故价格取值范围为1≤x≤9。2.已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的交点为（-1,0），（3,0），且对称轴为x=1，求该抛物线的解析式。解：由对称轴得-b/2a=1，即b=-2a。代入两点得a+c=0，3a+c=0，联立解得a=1，b=-2，c=-3，故函数为y=-x²-2x-3。3.某二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,1），（1,3），且对称轴为x=1，求该函数的解析式。解：由对称轴得-b/2a=1，即b=-2a。代入两点得a+c=1，a+b+c=3，联立解得a=2，b=-4，c=-1，故函数为y=2x²-4x-1。4.抛物线y=2x²-4x+1的图像经过平移后得到y=2x²的图像，求平移方式。解：原函数顶点为（1,0），平移后顶点为（0,0），需向左平移1个单位，再向下平移1个单位。5.若抛物线y=-x²+bx+c与x轴的交点为（-1,0），（3,0），求该抛物线的解析式。解：函数为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3。6.抛物线y=3x²-6x+5的顶点在直线y=2x上，求m的值。解：顶点为（1,3），代入y=2x得m=2。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0），（2,3），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。解：由对称轴得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入两点得a+c=0，4a+2b+c=3，联立解得a=2，b=-6，c=-4，故函数为y=2x²-6x-4。8.抛物线y=-2x²+4x-1的图像在y轴上的截距为_________。解：令x=0得y=-1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.D3.C4.A5.A6.A7.B8.C9.A10.B二、填空题1.412.x=113.y=2x²-6x+414.(1,-1)15.y=-x²+2x+32.y=(x-2)²-317.218.-119.-120.2三、判断题1.√22.×23.√24.√25.×26.√27.×28.×29.√30.√四、简答题1.解：由对称轴得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入两点得a+c=0，4a+2b+c=3，联立解得a=2，b=-6，c=-4，故函数为y=2x²-6x-4。解析：需综合运用待定系数法及对称轴性质。2.解：设函数为y=-(x-3)²+2=-x²+6x-7。解析：需掌握顶点式求函数解析式。3.解：由对称轴得b=-2a，代入两点得a=2，b=-4，c=1，故a+b+c=-1。解析：需熟练运用对称轴公式。4.解：原函数顶点为（1,0），平移后顶点为（0,0），需向左平移1个单位，再向下平移1个单位。解析：需掌握平移规律“左加右减，上加下减”。5.解：函数为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3。解析：需掌握交点式求函数解析式。6.解：顶点为（1,3），代入y=2x得m=2。解析：需掌握顶点坐标求法及直线方程。7.解：由对称轴得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入两点得a+c=0，4a+2b+c=3，联立解得a=2，b=-6，c=-4，故函数为y=2x²-6x-4。解析：需综合运用待定系数法及对称轴性质。8.解：令x=0得