2026年浙江省苏教版初中数学下册第9章综合测试卷

2026年浙江省苏教版初中数学下册第9章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.二次函数的图像与x轴最多有两个交点D.若抛物线顶点在x轴上，则其解析式可表示为y=a(x-h)²解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C正确，判别式Δ=b²-4ac决定交点个数；选项D错误，顶点在x轴上时解析式为y=a(x-h)²+k（k=0）。故选C。2.苏教版第9章中，关于二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标，下列计算正确的是（）A.(-1,3)B.(1,-1)C.(2,0)D.(0,1)解析：顶点横坐标x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，纵坐标y=2×1²-4×1+1=-1。故选B。3.在9章二次函数应用中，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与单价x（元）满足关系y=-10x²+500x-1000，则当单价为何值时日销售利润最大？（）A.25元B.30元C.35元D.40元解析：利润函数P=-10x²+500x-1000，对称轴x=-b/2a=-500/(2×-10)=25。故选A。4.苏教版第9章中，已知抛物线y=x²-6x+m与x轴交于A、B两点，若AB=8，则m的值为（）A.-4B.4C.-8D.8解析：设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，则x₁+x₂=6，x₁x₂=m，|x₁-x₂|=8，由(x₁-x₂)²=64得(x₁+x₂)²-4x₁x₂=64，即36-4m=64，解得m=-4。故选A。5.在9章二次函数与几何综合问题中，如图（设为抛物线y=x²与直线y=2x交于A、B两点），则△OAB的面积为（）A.1B.2C.3D.4解析：联立y=x²与y=2x得x²-2x=0，解得x₁=0、x₂=2，则A(0,0)、B(2,4)，△OAB面积=1/2×2×4=4。故选D。6.苏教版第9章中，关于二次函数y=-3(x+1)²+4的图像，下列说法错误的是（）A.顶点坐标为(-1,4)B.对称轴为x=-1C.当x>1时，y随x增大而增大D.图像必过点(-1,0)解析：选项D错误，该点为顶点，不是图像上的另一点。故选D。7.在9章二次函数与一元二次方程联系中，若关于x的方程x²-2kx+k²-1=0的解均为正数，则k的取值范围是（）A.k>1B.k<-1C.-1<k<1D.k>1或k<-1解析：设x₁、x₂为解，则x₁+x₂=2k>0，x₁x₂=k²-1>0，解得k>1。故选A。8.苏教版第9章中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(-1,0)且顶点在直线y=x上，则b的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：设解析式为y=a(x-1)(x+1)，顶点(0,0)，代入y=x得0=a(0-1)(0+1)，解得a=-1，则b=0。故选B。9.在9章二次函数与函数综合问题中，若f(x)=x²-2x+3，则f(2)+f(-1)的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：f(2)=2²-2×2+3=3，f(-1)=(-1)²-2×(-1)+3=6，f(2)+f(-1)=9。故选D。10.苏教版第9章中，关于二次函数y=-x²+mx-2的图像，下列说法正确的是（）A.当m=2时，图像必过原点B.当m=-4时，顶点在y轴上C.图像开口必向上D.对称轴必在y轴左侧解析：选项A错误，m=2时y=-x²+2x-2≠0；选项B正确，m=-4时y=-x²-4x-2对称轴x=-(-4)/(-2)=2；选项C错误，a=-1；选项D错误，对称轴x=m/2。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=3(x-2)²+k的顶点在直线y=x上，则k=______。解：顶点(2,k)，代入y=x得k=2。2.二次函数y=-2x²+4x-1的对称轴为______。解：x=-b/2a=-4/(2×-2)=1。3.若关于x的方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。解：Δ=36-4m>0，解得m<9。4.抛物线y=4x²-8x+3的顶点坐标为______。解：顶点(1,-1)。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)、(1,3)、(-1,5)，则a+b+c=______。解：代入x=0得c=1，代入x=1得a+b+c=3，代入x=-1得-a+b+c=5，解得a=2，b=0，c=1，a+b+c=4。6.抛物线y=-x²+2x-3与x轴的交点坐标为______。解：令y=0得x²-2x+3=0，解得x₁=1+√2，x₂=1-√2。7.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点为(2,-3)，且过点(0,1)，则c=______。解：y=a(x-2)²-3，代入x=0得1=a(0-2)²-3，解得a=2，则c=-3。8.抛物线y=2(x+1)²-4的顶点关于x轴对称的点的坐标为______。解：顶点(-1,-4)，对称点(-1,4)。9.若f(x)=x²-2x+1，则f(3)+f(-1)=______。解：f(3)=3²-2×3+1=4，f(-1)=(-1)²-2×(-1)+1=4，f(3)+f(-1)=8。10.抛物线y=-3(x-1)²+5与y轴的交点坐标为______。解：令x=0得y=-3(0-1)²+5=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则该抛物线必过点(1,0)。（×）解：顶点(1,y₀)，不一定过x轴。2.二次函数y=-x²+2x-3的图像开口向下。（√）解：a=-1<0。3.若关于x的方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=4。（√）解：Δ=4-4m=0，解得m=1。4.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在y轴上。（×）解：对称轴x=1。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)、(1,0)、(2,3)，则a+b+c=4。（√）解：代入x=0得c=1，代入x=1得a+b+c=0，代入x=2得4a+2b+c=3，解得a=2，b=-3，c=1，a+b+c=0。6.抛物线y=-x²+2x-3与x轴有两个交点。（√）解：Δ=4-4(-3)=16>0。7.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点为(2,-3)，则其解析式必为y=a(x-2)²-3。（√）解：顶点式为y=a(x-h)²+k。8.抛物线y=3(x+2)²-5的顶点关于y轴对称的点的坐标为(-2,5)。（×）解：对称点(-4,-5)。9.若f(x)=x²-2x+1，则f(2)+f(-1)=5。（√）解：f(2)=1，f(-1)=4，f(2)+f(-1)=5。10.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在x轴上。（×）解：顶点(1,-1)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(2,3)、(-1,-6)，求该抛物线的解析式。解：代入三点得：a+b+c=04a+2b+c=3a-b+c=-6解得a=3，b=-3，c=0，则y=3x²-3x。2.若二次函数y=-x²+mx-2的图像与x轴只有一个交点，求m的值。解：Δ=m²-4×(-1)×(-2)=0，解得m=±2√2。3.抛物线y=2(x-1)²+4的顶点坐标、对称轴、开口方向。解：顶点(1,4)，对称轴x=1，开口向上。4.若f(x)=x²-2x+3，求f(2)-f(-1)的值。解：f(2)=3，f(-1)=6，f(2)-f(-1)=-3。5.抛物线y=-3(x+1)²+5与y轴的交点坐标。解：令x=0得y=-3(0+1)²+5=2，交点(0,2)。6.若关于x的方程x²-2kx+k²-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：Δ=4k²-4(k²-1)>0，解得k>1。7.抛物线y=4x²-8x+3的顶点关于x轴对称的点的坐标。解：顶点(1,-1)，对称点(1,1)。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)、(1,0)、(2,3)，求a、b、c的值。解：代入三点得：c=1a+b+c=04a+2b+c=3解得a=2，b=-3，c=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，日产量y（件）与每件产品售价x（元）满足关系y=-10x²+500x-1000，求当日产量最大时，每件产品的售价。解：利润函数P=-10x²+500x-1000，对称轴x=-b/2a=-500/(2×-10)=25，即当日产量最大时售价为25元。2.抛物线y=x²-6x+m与x轴交于A、B两点，若AB=8，求m的值。解：设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，则x₁+x₂=6，x₁x₂=m，|x₁-x₂|=8，由(x₁-x₂)²=64得36-4m=64，解得m=-4。3.如图（设为抛物线y=x²与直线y=2x交于A、B两点），求△OAB的面积。解：联立y=x²与y=2x得x²-2x=0，解得x₁=0、x₂=2，则A(0,0)、B(2,4)，△OAB面积=1/2×2×4=4。4.若二次函数y=-2x²+4x-1的图像与x轴交于A、B两点，求AB的长。解：令y=0得x²-2x+1/2=0，解得x₁=1+√2/2，x₂=1-√2/2，AB=|x₁-x₂|=√2。5.抛物线y=3(x-2)²-5的顶点关于x轴对称的点的坐标。解：顶点(2,-5)，对称点(2,5)。6.若f(x)=x²-2x+1，求f(3)+f(-1)的值。解：f(3)=3²-2×3+1=4，f(-1)=(-1)²-2×(-1)+1=4，f(3)+f(-1)=8。7.抛物线y=-3(x+1)²+5与y轴的交点坐标。解：令x=0得y=-3(0+1)²+5=2，交点(0,2)。8.若关于x的方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：Δ=36-4m>0，解得m<9。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.A8.B9.D10.B解析：同上。二、填空题1.22.x=13.m<94.(1,-1)5.46.(1+√2,0)、(1-√2,0)7.18.(-1,4)9.810.(0,2)解析：同上。三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.×解析：同上。四、简答题1.y=3x²-3x2.m=±2√2