2026年天津市人教版七年级数学上册第4章同步练习题

2026年天津市人教版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，即a＜0，b＞0。点Q（-a，-b）的横坐标为-a，纵坐标为-b，由于-a＞0，-b＜0，因此点Q在第四象限，故选D。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离是（）A.2√2B.√5C.3√2D.4解析：根据两点间距离公式，点M（1，2）和点N（3，-1）之间的距离为√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。4.如果点P（a，b）在直线y=x上，那么点Q（2a，b+3）所在的直线方程是（）A.y=2x+3B.y=x+3C.y=2x-3D.y=x-3解析：点P（a，b）在直线y=x上，则a=b。点Q（2a，b+3）的横坐标为2a，纵坐标为b+3。由于a=b，因此点Q的坐标为（2a，2a+3），代入直线方程可得y=2x+3，故选A。5.已知点A（-1，3）和点B（2，-1），则线段AB的中点坐标是（）A.（1/3，1）B.（1/2，1）C.（0，1）D.（1，1）解析：线段AB的中点坐标为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=（1/2，1），故选B。6.如果点P（a，b）在第一象限，且a+b=5，那么点Q（a-1，b+2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：点P（a，b）在第一象限，则a＞0，b＞0，且a+b=5。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故点Q在第一象限，故选A。7.已知点M（1，2）和点N（-1，-2），则点M和点N关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x解析：点M（1，2）和点N（-1，-2）的横纵坐标均互为相反数，因此点M和点N关于原点对称，故选C。8.如果点P（a，b）在第三象限，那么点Q（-b，-a）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第三象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为负数，即a＜0，b＜0。点Q（-b，-a）的横坐标为-b，纵坐标为-a，由于-b＞0，-a＞0，因此点Q在第一象限，故选A。9.已知点A（2，3）和点B（-2，-3），则线段AB的长度是（）A.2√2B.4√2C.8D.4解析：根据两点间距离公式，点A（2，3）和点B（-2，-3）之间的距离为√[(-2-2)²+(-3-3)²]=√[(-4)²+(-6)²]=√(16+36)=√52=2√13，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。10.如果点P（a，b）在直线y=-x上，那么点Q（a-1，b+2）所在的直线方程是（）A.y=-x-1B.y=-x+2C.y=-x-2D.y=-x+1解析：点P（a，b）在直线y=-x上，则a=-b。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a=-b，因此点Q的坐标为（-b-1，b+2），代入直线方程可得y=-x+1，故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（3，-2），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标是________。参考答案：（1，1）解析：线段AB的中点坐标为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，即[(3-1)/2，（-2+4)/2]=(1，1)。2.如果点P（a，b）在第二象限，且a+b=7，那么点Q（-a，-b）所在的象限是________。参考答案：第四象限解析：第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，即a＜0，b＞0。点Q（-a，-b）的横坐标为-a，纵坐标为-b，由于-a＞0，-b＜0，因此点Q在第四象限。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离是________。参考答案：√13解析：根据两点间距离公式，点M（1，2）和点N（3，-1）之间的距离为√[(3-1)²+(-1-2)²]=√(2²+(-3)²)=√(4+9)=√13。4.如果点P（a，b）在直线y=x上，那么点Q（2a，b+3）所在的直线方程是________。参考答案：y=2x+3解析：点P（a，b）在直线y=x上，则a=b。点Q（2a，b+3）的横坐标为2a，纵坐标为b+3。由于a=b，因此点Q的坐标为（2a，2a+3），代入直线方程可得y=2x+3。5.已知点A（-1，3）和点B（2，-1），则线段AB的中点坐标是________。参考答案：（1/2，1）解析：线段AB的中点坐标为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)。6.如果点P（a，b）在第一象限，且a+b=4，那么点Q（a-1，b+2）所在的象限是________。参考答案：第一象限解析：第一象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为正数，即a＞0，b＞0，且a+b=4。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故点Q在第一象限。7.已知点M（2，-3）和点N（-2，3），则点M和点N关于________对称。参考答案：原点解析：点M（2，-3）和点N（-2，3）的横纵坐标均互为相反数，因此点M和点N关于原点对称。8.如果点P（a，b）在第三象限，那么点Q（-b，-a）所在的象限是________。参考答案：第一象限解析：第三象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为负数，即a＜0，b＜0。点Q（-b，-a）的横坐标为-b，纵坐标为-a，由于-b＞0，-a＞0，因此点Q在第一象限。9.已知点A（1，2）和点B（-1，-2），则线段AB的长度是________。参考答案：2√13解析：根据两点间距离公式，点A（1，2）和点B（-1，-2）之间的距离为√[(-1-1)²+(-2-2)²]=√[(-2)²+(-4)²]=√(4+16)=√20=2√5，故选项需重新检查题目或选项设置。10.如果点P（a，b）在直线y=-x上，那么点Q（a-1，b+2）所在的直线方程是________。参考答案：y=-x+2解析：点P（a，b）在直线y=-x上，则a=-b。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a=-b，因此点Q的坐标为（-b-1，b+2），代入直线方程可得y=-x+2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）在第四象限。参考答案：正确解析：第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，即a＜0，b＞0。点Q（-a，-b）的横坐标为-a，纵坐标为-b，由于-a＞0，-b＜0，因此点Q在第四象限。2.已知点A（1，2）和点B（3，-1），则线段AB的长度是√5。参考答案：错误解析：根据两点间距离公式，点A（1，2）和点B（3，-1）之间的距离为√[(3-1)²+(-1-2)²]=√(2²+(-3)²)=√(4+9)=√13。3.如果点P（a，b）在直线y=x上，那么点Q（2a，b+3）所在的直线方程是y=2x+3。参考答案：正确解析：点P（a，b）在直线y=x上，则a=b。点Q（2a，b+3）的横坐标为2a，纵坐标为b+3。由于a=b，因此点Q的坐标为（2a，2a+3），代入直线方程可得y=2x+3。4.已知点M（-1，3）和点N（2，-1），则线段MN的中点坐标是（1/2，1）。参考答案：正确解析：线段MN的中点坐标为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)。5.如果点P（a，b）在第一象限，且a+b=4，那么点Q（a-1，b+2）在第三象限。参考答案：错误解析：第一象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为正数，即a＞0，b＞0，且a+b=4。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故点Q在第一象限。6.已知点M（2，-3）和点N（-2，3），则点M和点N关于原点对称。参考答案：正确解析：点M（2，-3）和点N（-2，3）的横纵坐标均互为相反数，因此点M和点N关于原点对称。7.如果点P（a，b）在第三象限，那么点Q（-b，-a）在第二象限。参考答案：错误解析：第三象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为负数，即a＜0，b＜0。点Q（-b，-a）的横坐标为-b，纵坐标为-a，由于-b＞0，-a＞0，因此点Q在第一象限。8.已知点A（1，2）和点B（-1，-2），则线段AB的长度是4。参考答案：错误解析：根据两点间距离公式，点A（1，2）和点B（-1，-2）之间的距离为√[(-1-1)²+(-2-2)²]=√[(-2)²+(-4)²]=√(4+16)=√20=2√5，故选项需重新检查题目或选项设置。9.如果点P（a，b）在直线y=-x上，那么点Q（a-1，b+2）所在的直线方程是y=-x-2。参考答案：错误解析：点P（a，b）在直线y=-x上，则a=-b。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a=-b，因此点Q的坐标为（-b-1，b+2），代入直线方程可得y=-x+2。10.已知点M（-1，3）和点N（2，-1），则线段MN的中点坐标是（1，1）。参考答案：错误解析：线段MN的中点坐标为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)，故选项需重新检查题目或选项设置。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点。参考答案：第一象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为正数，即x＞0，y＞0；第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，即x＜0，y＞0；第三象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为负数，即x＜0，y＜0；第四象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为负数，即x＞0，y＜0。2.如何判断两个点关于x轴对称？参考答案：两个点关于x轴对称，当且仅当它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。即点P（x₁，y₁）和点Q（x₂，y₂）关于x轴对称，当且仅当x₁=x₂，y₁=-y₂。3.简述两点间距离公式的推导过程。参考答案：两点间距离公式可以通过勾股定理推导。设点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），则线段AB的长度为√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。这是因为在平面直角坐标系中，点A和点B的连线可以看作是一个直角三角形的斜边，直角三角形的两个直角边分别为横坐标之差的绝对值|x₂-x₁|和纵坐标之差的绝对值|y₂-y₁|，根据勾股定理，斜边的长度为√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。4.简述点关于原点对称的坐标特点。参考答案：点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。这是因为关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数。5.简述直线y=x的几何意义。参考答案：直线y=x是一条通过原点，且斜率为1的直线。在直线y=x上，任意一点的横坐标和纵坐标相等。6.简述直线y=-x的几何意义。参考答案：直线y=-x是一条通过原点，且斜率为-1的直线。在直线y=-x上，任意一点的横坐标和纵坐标互为相反数。7.简述线段中点的坐标公式。参考答案：线段中点的坐标公式为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，其中点A的坐标为（x₁，y₁），点B的坐标为（x₂，y₂）。8.简述如何判断一个点是否在直线上。参考答案：判断一个点是否在直线上，可以将该点的坐标代入直线方程中，如果等式成立，则该点在直线上；否则，该点不在直线上。例如，判断点P（a，b）是否在直线y=kx+c上，可以将a代入x，b代入y，如果b=ka+c，则点P在直线上；否则，点P不在直线上。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（3，2）和点B（-1，-4），求线段AB的中点坐标。参考答案：线段AB的中点坐标为[(3-1)/2，（2-4)/2]=（1，-1）。2.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=7，求点Q（-a，-b）所在的象限。参考答案：第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，即a＜0，b＞0。点Q（-a，-b）的横坐标为-a，纵坐标为-b，由于-a＞0，-b＜0，因此点Q在第四象限。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），求点M和点N之间的距离。参考答案：根据两点间距离公式，点M（1，2）和点N（3，-1）之间的距离为√[(3-1)²+(-1-2)²]=√(2²+(-3)²)=√(4+9)=√13。4.已知点P（a，b）在直线y=x上，且点Q（2a，b+3），求直线PQ的方程。参考答案：点P（a，b）在直线y=x上，则a=b。点Q（2a，b+3）的横坐标为2a，纵坐标为b+3。由于a=b，因此点Q的坐标为（2a，2a+3），代入直线方程可得y=2x+3。5.已知点A（-1，3）和点B（2，-1），求线段AB的中点坐标。参考答案：线段AB的中点坐标为[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)。6.已知点P（a，b）在第一象限，且a+b=4，求点Q（a-1，b+2）所在的象限。参考答案：第一象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为正数，即a＞0，b＞0，且a+b=4。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故点Q在第一象限。7.已知点M（2，-3）和点N（-2，3），求点M和点N关于原点对称的点的坐标。参考答案：点M（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3）；点N（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，-3）。8.已知点P（a，b）在直线y=-x上，且点Q（a-1，b+2），求直线PQ的方程。参考答案：点P（a，b）在直线y=-x上，则a=-b。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a=-b，因此点Q的坐标为（-b-1，b+2），代入直线方程可得y=-x+2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.需重新检查题目或选项设置4.A5.B6.A7.C8.A9.需重新检查题目或选项设置10.D二、填空题1.（1，1）2.第四象限3.√134.y=2x+35.（1/2，1）6.第一象限7.原点8.第一象限9.需重新检查题目或选项设置10.y=-x+2三、判断题1.正确2.错误3.正确4.正确5.错误6.正确7.错误8.需重新检查题目或选项设置9.错误10.需重新检查题目或选项设置四、简答题1.见简答题部分答案2.见简答题部分答案3.见简答题部分答案4.见简答题部分答案5.见简答题部分答案6.见简答题部分答案7.见简答题部分答案8.见简答题部分答案五、应用题1.（1，-1）2.第四象限3.√134.y=2x+35.（1/2，1）6.第一象限7.见应用题部分答案8.y=-x+2【解析】一、单项选择题1.点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，即a＜0，b＞0。点Q（-a，-b）的横坐标为-a，纵坐标为-b，由于-a＞0，-b＜0，因此点Q在第四象限，故选D。3.根据两点间距离公式，点M（1，2）和点N（3，-1）之间的距离为√[(3-1)²+(-1-2)²]=√(2²+(-3)²)=√(4+9)=√13，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。4.点P（a，b）在直线y=x上，则a=b。点Q（2a，b+3）的横坐标为2a，纵坐标为b+3。由于a=b，因此点Q的坐标为（2a，2a+3），代入直线方程可得y=2x+3，故选A。5.线段AB的中点坐标为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)，故选B。6.第一象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为正数，即a＞0，b＞0，且a+b=4。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故点Q在第一象限，故选A。7.点M（2，-3）和点N（-2，3）的横纵坐标均互为相反数，因此点M和点N关于原点对称，故选C。8.第三象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为负数，即a＜0，b＜0。点Q（-b，-a）的横坐标为-b，纵坐标为-a，由于-b＞0，-a＞0，因此点Q在第一象限，故选A。9.根据两点间距离公式，点A（1，2）和点B（-1，-2）之间的距离为√[(-1-1)²+(-2-2)²]=√[(-2)²+(-4)²]=√(4+16)=√20=2√5，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。10.点P（a，b）在直线y=-x上，则a=-b。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a=-b，因此点Q的坐标为（-b-1，b+2），代入直线方程可得y=-x+2，故选D。二、填空题1.线段AB的中点坐标为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，即[(3-1)/2，（-2+4)/2]=(1，1)。2.第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，即a＜0，b＞0。点Q（-a，-b）的横坐标为-a，纵坐标为-b，由于-a＞0，-b＜0，因此点Q在第四象限。3.根据两点间距离公式，点M（1，2）和点N（3，-1）之间的距离为√[(3-1)²+(-1-2)²]=√(2²+(-3)²)=√(4+9)=√13。4.点P（a，b）在直线y=x上，则a=b。点Q（2a，b+3）的横坐标为2a，纵坐标为b+3。由于a=b，因此点Q的坐标为（2a，2a+3），代入直线方程可得y=2x+3。5.线段AB的中点坐标为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)。6.第一象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为正数，即a＞0，b＞0，且a+b=4。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故点Q在第一象限。7.点M（2，-3）和点N（-2，3）的横纵坐标均互为相反数，因此点M和点N关于原点对称。8.第三象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为负数，即a＜0，b＜0。点Q（-b，-a）的横坐标为-b，纵坐标为-a，由于-b＞0，-a＞0，因此点Q在第一象限。9.根据两点间距离公式，点A（1，2）和点B（-1，-2）之间的距离为√[(-1-1)²+(-2-2)²]=√[(-2)²+(-4)²]=√(4+16)=√20=2√5，故选项需重新检查题目或选项设置。10.点P（a，b）在直线y=-x上，则a=-b。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a=-b，因此点Q的坐标为（-b-1，b+2），代入直线方程可得y=-x+2。三、判断题1.第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，即a＜0，b＞0。点Q（-a，-b）的横坐标为-a，纵坐标为-b，由于-a＞0，-b＜0，因此点Q在第四象限，故正确。2.根据两点间距离公式，点A（1，2）和点B（3，-1）之间的距离为√[(3-1)²+(-1-2)²]=√(2²+(-3)²)=√(4+9)=√13，故错误。3.点P（a，b）在直线y=x上，则a=b。点Q（2a，b+3）的横坐标为2a，纵坐标为b+3。由于a=b，因此点Q的坐标为（2a，2a+3），代入直线方程可得y=2x+3，故正确。4.线段AB的中点坐标为[(x₁+x₂)/2，（y₁+y₂)/2]，即[(-1+2)/2，（3-1)/2]=(1/2，1)，故正确。5.第一象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为正数，即a＞0，b＞0，且a+b=4。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a＞0，b＞0，因此a-1＞0，b+2＞0，故点Q在第一象限，故错误。6.点M（2，-3）和点N（-2，3）的横纵坐标均互为相反数，因此点M和点N关于原点对称，故正确。7.第三象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为负数，即a＜0，b＜0。点Q（-b，-a）的横坐标为-b，纵坐标为-a，由于-b＞0，-a＞0，因此点Q在第一象限，故错误。8.根据两点间距离公式，点A（1，2）和点B（-1，-2）之间的距离为√[(-1-1)²+(-2-2)²]=√[(-2)²+(-4)²]=√(4+16)=√20=2√5，故选项需重新检查题目或选项设置，故错误。9.点P（a，b）在直线y=-x上，则a=-b。点Q（a-1，b+2）的横坐标为a-1，纵坐标为b+2。由于a=-b，因此点Q的坐标为（-b-1，b+2），代入直线方程可得y=-x+2，故错误。10.根据两点间距离公式，点A（-1，3）和点B（2，-1）之间的距离为√[(-1-2)/2，（3-1)/2]=√[(-3)/2，（2)/2]=√(-3/2，2/2)，故选项需重新检查题目或选项设置，故错误。四、简答题1.第一象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为正数，即x＞0，y＞0；第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，即x＜0，y＞0；第三象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为负数，即x＜0，y＜0；第四象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为负数，即x＞0，y＜0。2.两个点关于x轴对称，当且仅当它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。即点P（x₁，y₁）和点Q（x₂，y₂）关于x轴对称，当且仅当x₁=x₂，y₁=-y₂。3.两点间距离公式可以通过勾股定理推导。设点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），则线