2026年海南省部编版七年级数学下册几何知识点巩固习题

2026年海南省部编版七年级数学下册几何知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面几何中，下列哪个图形一定是轴对称图形？A.平行四边形B.等腰梯形C.矩形D.梯形解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形。等腰梯形沿上底与下底中点的连线折叠后，两侧的腰能够重合，因此是轴对称图形。平行四边形、矩形和梯形（一般情况）不具备这一性质。故选B。2.如图，已知AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=70°，则∠ADE的度数为？A.70°B.35°C.20°D.55°解析：由于DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ADE=∠ABC。又因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB。在三角形ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即70°+2∠ABC=180°，解得∠ABC=55°。因此∠ADE=55°。故选D。3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠D=60°，若AB=2，则CD的长度为？A.2√3B.4C.2D.√3解析：连接AC。由于∠A=90°，∠B=60°，所以∠BAC=30°，BC=2AB=4。又∠D=60°，∠DAC=30°，所以AC=AD=2。在三角形BCD中，∠BCD=180°-∠B-∠D=120°，由余弦定理可得CD²=BC²+BD²-2BC•BD•cos120°=4²+4²-2×4×4×(-0.5)=32，故CD=4。故选B。4.如图，已知点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，且∠AEF=90°，若AB=3，AD=4，则EF的长度为？A.5B.3√2C.4D.2√5解析：以A为原点建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，D(0,4)，设E(3,y)，F(x,4)。由于∠AEF=90°，所以斜率k_{AE}•k_{AF}=-1，即(4-y)/3•(4-x)/x=-1，解得x=12/(4-y)。又EF²=(x-3)²+(4-y)²，代入x=12/(4-y)化简得EF²=25，故EF=5。故选A。5.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，则EF的长度为？A.2√3B.3C.2√2D.√10解析：以A为原点建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，E(0,3)，F(3,4)。由两点间距离公式可得EF²=(3-0)²+(4-3)²=10，故EF=√10。故选D。6.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD=4，则∠BAD的度数为？A.30°B.45°C.60°D.90°解析：作AE⊥BC于E，则BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+3²，解得AE=4。又AD=4，所以AE=AD，∠BAD=45°。故选B。7.如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AB=2，则CD的长度为？A.2B.2√3C.4D.2√2解析：连接AC。由于∠A=60°，AB=2，所以AC=AB=2。又∠B=∠C=60°，所以BC=AC=2。在三角形ACD中，∠ACD=180°-∠A-∠C=60°，由余弦定理可得CD²=AC²+AD²-2AC•AD•cos60°=2²+2²-2×2×2×0.5=4，故CD=2。故选A。8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=x，则四边形AECF的周长为？A.8+2xB.8+4xC.12+2xD.12+4x解析：四边形AECF的周长=AE+EC+CF+AF=AD+BC+CF+DE=4+4+x+x=8+2x。故选A。9.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，则∠ABC的度数为？A.30°B.45°C.60°D.90°解析：作AE⊥CD于E，则DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD²=AE²+DE²，即(√10)²=AE²+2²，解得AE=√6。又AB=2，AE=√6，所以tan∠ABE=AE/BE=√6/2，∠ABE=30°，故∠ABC=60°。故选C。10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，则四边形BECF的面积与正方形ABCD的面积之比为？A.1:2B.1:4C.1:8D.3:8解析：四边形BECF的面积=三角形BEF的面积+三角形BFC的面积。由对称性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面积为(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。三角形BFC的面积为(1/2)×BC×BF×sin45°=(1/2)×4×√2×(√2/2)=2。故四边形BECF的面积为4，正方形ABCD的面积为16，比例为1:4。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则∠BAC的度数为______°。解析：作AE⊥BC于E，则BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+3²，解得AE=4。又AB=5，BE=3，所以cos∠BAC=BE/AB=3/5，∠BAC=53.13°。故填53.13。2.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，则EF的长度为______。解析：以A为原点建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，E(0,3)，F(3,4)。由两点间距离公式可得EF²=(3-0)²+(4-3)²=10，故EF=√10。故填√10。3.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，则∠ABC的度数为______°。解析：作AE⊥CD于E，则DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD²=AE²+DE²，即(√10)²=AE²+2²，解得AE=√6。又AB=2，AE=√6，所以tan∠ABE=AE/BE=√6/2，∠ABE=30°，故∠ABC=60°。故填60。4.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，则四边形AECF的周长为______。解析：四边形AECF的周长=AE+EC+CF+AF=AD+BC+CF+DE=4+4+1+1=10。故填10。5.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD=4，则BD的长度为______。解析：作AE⊥BC于E，则BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+3²，解得AE=4。又AD=4，AE=4，所以∠ADB=90°，BD=√(AD²-AE²)=√(4²-3²)=√7。故填√7。6.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，则三角形BEF的面积为______。解析：由对称性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面积为(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。故填2。7.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，则梯形ABCD的高为______。解析：作AE⊥CD于E，则DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD²=AE²+DE²，即(√10)²=AE²+2²，解得AE=√6。故填√6。8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，则四边形BECF的面积与正方形ABCD的面积之比为______。解析：四边形BECF的面积=三角形BEF的面积+三角形BFC的面积。由对称性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面积为(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。三角形BFC的面积为(1/2)×BC×BF×sin45°=(1/2)×4×√2×(√2/2)=2。故四边形BECF的面积为4，正方形ABCD的面积为16，比例为1:4。故填1:4。9.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD=4，则∠BAC的度数为______°。解析：作AE⊥BC于E，则BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+3²，解得AE=4。又AB=5，BE=3，所以cos∠BAC=BE/AB=3/5，∠BAC=53.13°。故填53.13。10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，则三角形AEC的面积为______。解析：以A为原点建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，E(0,3)，C(4,4)。三角形AEC的面积为(1/2)×|x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)|=(1/2)×|0(4-4)+0(4-0)+4(0-3)|=(1/2)×|-12|=6。故填6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则∠BAC的度数为60°。（×）解析：作AE⊥BC于E，则BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+3²，解得AE=4。又AB=5，BE=3，所以cos∠BAC=BE/AB=3/5，∠BAC≈53.13°，不是60°。2.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，则EF的长度为√10。（√）解析：以A为原点建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，E(0,3)，F(3,4)。由两点间距离公式可得EF²=(3-0)²+(4-3)²=10，故EF=√10。3.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，则∠ABC的度数为90°。（×）解析：作AE⊥CD于E，则DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD²=AE²+DE²，即(√10)²=AE²+2²，解得AE=√6。又AB=2，AE=√6，所以tan∠ABE=AE/BE=√6/2，∠ABE≈30°，故∠ABC≈60°，不是90°。4.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，则四边形AECF的周长为10。（√）解析：四边形AECF的周长=AE+EC+CF+AF=AD+BC+CF+DE=4+4+1+1=10。5.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD=4，则BD的长度为√7。（√）解析：作AE⊥BC于E，则BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+3²，解得AE=4。又AD=4，AE=4，所以∠ADB=90°，BD=√(AD²-AE²)=√(4²-3²)=√7。6.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，则三角形BEF的面积为2。（√）解析：由对称性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面积为(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。7.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，则梯形ABCD的高为√6。（√）解析：作AE⊥CD于E，则DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD²=AE²+DE²，即(√10)²=AE²+2²，解得AE=√6。8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，则四边形BECF的面积与正方形ABCD的面积之比为1:4。（√）解析：四边形BECF的面积=三角形BEF的面积+三角形BFC的面积。由对称性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面积为(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。三角形BFC的面积为(1/2)×BC×BF×sin45°=(1/2)×4×√2×(√2/2)=2。故四边形BECF的面积为4，正方形ABCD的面积为16，比例为1:4。9.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD=4，则∠BAC的度数为60°。（×）解析：作AE⊥BC于E，则BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+3²，解得AE=4。又AB=5，BE=3，所以cos∠BAC=BE/AB=3/5，∠BAC≈53.13°，不是60°。10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，则三角形AEC的面积为6。（√）解析：以A为原点建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，E(0,3)，C(4,4)。三角形AEC的面积为(1/2)×|x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)|=(1/2)×|0(4-4)+0(4-0)+4(0-3)|=(1/2)×|-12|=6。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述等腰三角形的性质。答：等腰三角形的性质包括：①两腰相等；②两底角相等；③底边上的中线、高线、角平分线互相重合；④顶角平分线垂直底边。2.简述正方形的性质。答：正方形的性质包括：①四条边相等；②四个角都是直角；③对边平行；④对角线互相垂直平分，且相等；⑤对角线平分一组对角。3.简述等腰梯形的性质。答：等腰梯形的性质包括：①两腰相等；②同一底上的两个底角相等；③对角线相等；④是轴对称图形，对称轴是上底与下底中点的连线。4.简述平行四边形的性质。答：平行四边形的性质包括：①对边相等且平行；②对角相等；③邻角互补；④对角线互相平分；⑤是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。5.简述矩形的性质。答：矩形的性质包括：①四个角都是直角；②对边相等且平行；③对角线相等且互相平分；④是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。6.简述菱形的性质。答：菱形的性质包括：①四条边相等；②对边平行；③对角相等；④对角线互相垂直平分，且平分一组对角；⑤是轴对称图形，对称轴是对角线；⑥是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。7.简述梯形的分类。答：梯形按边分类分为一般梯形和等腰梯形；按角分类分为直角梯形和锐角梯形。8.简述轴对称图形的性质。答：轴对称图形的性质包括：①沿对称轴折叠后，两旁的部分能够互相重合；②对应点连线与对称轴垂直；③对应点连线被对称轴平分。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，求四边形AECF的周长。解：四边形AECF的周长=AE+EC+CF+AF=AD+BC+CF+DE=4+4+1+1=10。2.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD=4，求BD的长度。解：作AE⊥BC于E，则BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+3²，解得AE=4。又AD=4，AE=4，所以∠ADB=90°，BD=√(AD²-AE²)=√(4²-3²)=√7。3.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，求梯形ABCD的高。解：作AE⊥CD于E，则DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD²=AE²+DE²，即(√10)²=AE²+2²，解得AE=√6。4.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，求三角形BEF的面积。解：由对称性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面积为(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。5.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD=4，求∠BAC的度数。解：作AE⊥BC于E，则BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB²=AE²+BE²，即5²=AE²+3²，解得AE=4。又AB=5，BE=3，所以cos∠BAC=BE/AB=3/5，∠BAC≈53.13°。6.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，求四边形BECF的面积与正方形ABCD的面积之比。解：四边形BECF的面积=三角形BEF的面积+三角形BFC的面积。由对称性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面积为(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。三角形BFC的面积为(1/2)×BC×BF×sin45°=(1/2)×4×√2×(√2/2)=2。故四边形BECF的面积为4，正方形ABCD的面积为16，比例为1:4。7.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，求∠ABC的度数。解：作AE⊥CD于E，则DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD²=AE²+DE²，即(√10)²=AE²+2²，解得AE=√6。又AB=2，AE=√6，所以tan∠ABE=AE/BE=√6/2，∠ABE≈30°，故∠ABC≈60°。8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF=1，求三角形AEC的面积。解：以A为原点建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，E(0,3)，C(4,4)。三角形AEC的面积为(1/2)×|x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)|=(1/2)×|0(4-4)+0(4-0)+4(0-3)|=(1/2)×|-12|=6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.A8.A9.C10.B解析：2.轴对称图形的定义，等腰梯形是轴对称图形。3.两直线平行，内错角相等，等腰三角形底角相等。4.等腰梯形对角线相等，作高用勾股定理。5.正方形对边相等，周长=4×边长。6.对称性，两点间距离公式。7.等腰三角形三线合一，勾股定理。8.等腰梯形底角相等，作高用勾股定理。9.正方形对边相等，周长=4×边长。10.等腰梯形底角相等，作高用勾股定理。11.对称性，三角形面积公式。二、填空题1.53.1312.√1013.6014.1015.√716.217.√618.1:419.53.1320.6解析：2.等腰三角形作高用勾股定理，余弦定理求角。3.对称性，两点间距离公式。4.等腰梯形作高用勾股定理，正切函数求角。5.正方形对边相等，周长=4×边长。6.等腰三角形作高用勾股定理，两点间距离公式。7.对称性，三角形面积公式。8.等腰梯形作高用勾股定理。9.对称性，三角形面积公式，比例计算。10.等腰三角形作高用勾股定理，余弦定理求角。11.建立坐标系，用行列式求三角形面积。三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.√解析：2.等腰三角形作高用勾股定理，余弦定理求角≈53.13°，不是60°。3.对称性，两点间距离公式。4.等腰梯形作高用勾股定理，正切函数求角≈60°，不是90°。5.正方形对边相等，周长=4×边长。6.等腰三角形作高用勾股定理，两点间距离公式。7.对称性，三角形面积公式。8.等腰梯形作高用勾股定理。9.对称性，三角形面积公式，比例计算。10.等腰三角形作高用勾股定理，余弦定理求角≈53.13°，不是60°。11.建立坐标系，用行列式求三角形面积。四、简答题1.等腰三角形的性质包括：①两腰相等；②两底角相等；③底边上的中线、高线、角平分线互相重合；④顶角平分线垂直底边。2.正方形的性质包括：①四条边相等；②四个角都是直角；③对边平行；④对角线互相垂直平分，且相等；⑤对角线平分一组对角。3.等腰梯形的性质包括：①两腰相等；②同一底上的两个底角相等；③对角线相等；④是轴对称图形，对称轴是上底与下底中点的连线。4.平行四边形的性质包括：①对边相等且平行；②对角相等；③邻角互补；④对角线互相平分；⑤是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。5.矩形的性质包括：①四个角都是直角；②对边相等且平行；③对角线相等且互相平分；④是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。6.菱形的性质包括：①四条边相等；②对边平行；③对角相等；④对角线互相垂直平分，且平分一组对角；⑤是轴对称图形，对称轴是对角线；⑥是中心对