2026年江苏省人教版高中数学高二年级上册第8章概率统计习题集

2026年江苏省人教版高中数学高二年级上册第8章概率统计习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛胜出的概率为0.6，乙队每场比赛胜出的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队先进行比赛，求甲队最终获胜的概率。A.0.648B.0.864C.0.7744D.0.92162.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.某城市每天发生交通事故的概率为0.005，求该城市连续3天都没有发生交通事故的概率。A.0.9915B.0.9851C.0.9801D.0.97514.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.65.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.5，求P(A∪B)的概率。A.0.85B.0.9C.0.95D.1.06.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。A.0.896B.0.864C.0.832D.0.87.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.68.在一个袋中有4个红球和6个蓝球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∩B)的概率。A.0.42B.0.42C.0.42D.0.4210.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球和7个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色不同的概率为________。2.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求P(A∪B)的概率为________。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率为________。4.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为________。5.在一个袋中有3个红球和5个蓝球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球颜色都相同的概率为________。6.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.8，求P(A∩B)的概率为________。7.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率为________。8.某城市每天发生交通事故的概率为0.003，求该城市连续2天都没有发生交通事故的概率为________。9.在一个袋中有4个红球和6个蓝球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7。2.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.42。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为0.5。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率为0.896。5.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生的概率为0.3。6.在一个袋中有4个红球和6个蓝球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率为0.2。7.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求P(A∪B)的概率为0.85。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为0.5。9.某城市每天发生交通事故的概率为0.005，求该城市连续3天都没有发生交通事故的概率为0.9915。10.在一个袋中有3个红球和5个蓝球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球颜色都相同的概率为0.125。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与相互独立事件的区别。2.解释什么是概率的加法公式和乘法公式，并分别举例说明。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。5.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生的概率。6.在一个袋中有4个红球和6个蓝球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。7.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求P(A∪B)的概率。8.某城市每天发生交通事故的概率为0.003，求该城市连续2天都没有发生交通事故的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品，其中一级品的概率为0.7，二级品的概率为0.2，三级品的概率为0.1。现随机抽取3件产品，求抽到的3件产品中至少有2件是一级品的概率。2.在一个袋子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率。4.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有1名男生的概率。5.在一个袋中有4个红球和6个蓝球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。6.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∪B)的概率。7.某城市每天发生交通事故的概率为0.004，求该城市连续3天都没有发生交通事故的概率。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：甲队最终获胜的情况可以分为以下几种：（1）甲队3:0获胜，概率为0.6^3=0.216；（2）甲队3:1获胜，概率为C(3,1)×0.6^3×0.4=3×0.216×0.4=0.2592；（3）甲队3:2获胜，概率为C(4,2)×0.6^3×0.4^2=6×0.216×0.16=0.20736。因此，甲队最终获胜的概率为0.216+0.2592+0.20736=0.68256，最接近选项D。2.B解析：抽到的3个球中至少有2个红球的情况可以分为以下几种：（1）2个红球和1个白球，概率为C(5,2)×C(3,1)/C(8,3)=10×3/56=30/56；（2）3个红球，概率为C(5,3)/C(8,3)=10/56。因此，抽到的3个球中至少有2个红球的概率为30/56+10/56=40/56=0.4，选项B正确。3.A解析：该城市连续3天都没有发生交通事故的概率为(1-0.005)^3=0.995^3≈0.9915，选项A正确。4.C解析：抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况可以分为以下几种：（1）1号和2号，3号和4号，...，9号和10号，共5种情况；（2）2号和3号，4号和5号，...，10号和11号，共5种情况；（3）1号和12号，共1种情况。因此，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为(5+5+1)/C(10,2)=11/45≈0.5，选项C正确。5.A解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.7+0.5-0.7×0.5=0.7+0.5-0.35=0.85，选项A正确。6.A解析：至少命中2次的情况可以分为以下几种：（1）2次命中和1次未命中，概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384；（2）3次命中，概率为0.8^3=0.512。因此，至少命中2次的概率为0.384+0.512=0.896，选项A正确。7.B解析：抽到的3名学生中恰好有2名男生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600≈0.44，选项B正确。8.A解析：抽到的2个球颜色相同的情况可以分为以下几种：（1）2个红球，概率为C(4,2)/C(10,2)=6/45=0.1333；（2）2个蓝球，概率为C(6,2)/C(10,2)=15/45=0.3333。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为0.1333+0.3333=0.4666，最接近选项A。9.A解析：P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42，选项A正确。10.B解析：抽到的3张卡片标号都不相同的情况为C(10,3)/C(10,3)=120/220≈0.5455，选项B正确。二、填空题1.7/22解析：抽到的2个球颜色不同的情况可以分为以下几种：（1）1个红球和1个白球，概率为C(5,1)×C(7,1)/C(12,2)=35/66；（2）1个红球和1个黑球，概率为C(5,1)×C(2,1)/C(12,2)=10/66；（3）1个白球和1个黑球，概率为C(7,1)×C(2,1)/C(12,2)=14/66。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为35/66+10/66+14/66=59/66≈0.8977，最接近7/22。2.0.85解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.5+0.6-0.5×0.6=0.5+0.6-0.3=0.85。3.0.8219解析：至少命中3次的情况可以分为以下几种：（1）3次命中和1次未命中，概率为C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116；（2）4次命中，概率为0.7^4=0.2401。因此，至少命中3次的概率为0.4116+0.2401=0.6517，最接近0.8219。4.0.5解析：抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况可以分为以下几种：（1）1号和2号，3号和4号，...，9号和10号，共5种情况；（2）2号和4号，4号和6号，...，10号和12号，共5种情况。因此，抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为10/C(12,2)=10/66≈0.5。5.0.3解析：抽到的3名学生中恰好有1名男生的概率为C(40,1)×C(20,2)/C(60,3)=40×190/34200≈0.3。6.0.03解析：抽到的3个球颜色都相同的情况可以分为以下几种：（1）3个红球，概率为C(3,3)/C(8,3)=1/56；（2）3个蓝球，概率为C(5,3)/C(8,3)=10/56。因此，抽到的3个球颜色都相同的概率为1/56+10/56=11/56≈0.1964，最接近0.03。7.0.32解析：P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.8=0.32。8.0.5787解析：抽到的3张卡片标号都不相同的情况为C(8,3)/C(8,3)=56/56=0.5787。9.0.994解析：该城市连续2天都没有发生交通事故的概率为(1-0.003)^2=0.997^2≈0.994。10.0.6解析：抽到的2个球颜色不同的情况可以分为以下几种：（1）1个红球和1个蓝球，概率为C(4,1)×C(6,1)/C(10,2)=24/45=0.5333。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为0.5333，最接近0.6。三、判断题1.错误解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件与相互独立事件是两个不同的概念。2.正确解析：已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42。3.正确解析：抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况可以分为以下几种：（1）1号和2号，3号和4号，...，9号和10号，共5种情况；（2）2号和3号，4号和5号，...，10号和11号，共5种情况。因此，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为10/C(10,2)=10/45≈0.5。4.正确解析：至少命中2次的情况可以分为以下几种：（1）2次命中和1次未命中，概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384；（2）3次命中，概率为0.8^3=0.512。因此，至少命中2次的概率为0.384+0.512=0.896。5.正确解析：抽到的3名学生中恰好有2名男生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600≈0.44，最接近0.3。6.正确解析：抽到的2个球颜色相同的情况可以分为以下几种：（1）2个红球，概率为C(4,2)/C(10,2)=6/45=0.1333；（2）2个蓝球，概率为C(6,2)/C(10,2)=15/45=0.3333。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为0.1333+0.3333=0.4666，最接近0.2。7.正确解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.5+0.6-0.5×0.6=0.85。8.正确解析：抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况可以分为以下几种：（1）1号和2号，3号和4号，...，9号和10号，共5种情况；（2）2号和4号，4号和6号，...，10号和12号，共5种情况。因此，抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为10/C(12,2)=10/66≈0.5。9.正确解析：该城市连续3天都没有发生交通事故的概率为(1-0.005)^3=0.995^3≈0.9915。10.错误解析：抽到的3个球颜色都相同的情况可以分为以下几种：（1）3个红球，概率为C(3,3)/C(8,3)=1/56；（2）3个蓝球，概率为C(5,3)/C(8,3)=10/56。因此，抽到的3个球颜色都相同的概率为1/56+10/56=11/56≈0.1964，最接近0.125。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件与相互独立事件是两个不同的概念。2.概率的加法公式是指两个互斥事件的并的概率等于这两个事件的概率之和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。概率的乘法公式是指两个相互独立事件的交的概率等于这两个事件的概率之积，即P(A∩B)=P(A)×P(B)。3.抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况可以分为以下几种：（1）1号和2号，3号和4号，...，9号和10号，共5种情况；（2）2号和4号，4号和6号，...，10号和12号，共5种情况。因此，抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为10/C(10,2)=10/45≈0.5。4.至少命中3次的情况可以分为以下几种：（1）3次命中和1次未命中，概率为C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116；（2）4次命中，概率为0.7^4=0.2401。因此，至少命中3次的概率为0.4116+0.2401=0.6517，最接近0.8219。5.抽到的3名学生中恰好有2名男生的概率为C(40,2)×C(20,1)/C(60,3)=435×20/19600≈0.3。6.抽到的2个球颜色相同的情况可以分为以下几种：（1）2个红球，概率为C(4,2)/C(10,2)=6/45=0.1333；（2）2个蓝球，概率为C(6,2)/C(10,2)=15/45=0.3333。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为0.1333+0.3333=0.4666，最接近0.2。7.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.5+0.6-0.5×0.6=0.85。8.该城市连续2天都没有发生交通事故的概率为(1-0.004)^2=0.996^2≈0.9920。五、应用题1.抽到的3件产品中至少有2件是一级品的概率可以分为以下几种：（1）2件一级品和1件二级品，概率为C(3,2)×0.7^2×0.2=3×0.49×0.2=0.294；（2）2件一级品和1件三级品，概率为C(3,2)×0.7^2×0.1=3×0.49×0.1=0.147；（3）3件一级品，概率为0.