2026年上海市苏教版高中三年级数学上册第3单元数列综合测试卷

2026年上海市苏教版高中三年级数学上册第3单元数列综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值为（）A.8B.16C.32D.63解析：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^n-1=2^n-1，故b_4=2^4-1=15。选项D正确。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则c_10的值为（）A.55B.100C.150D.200解析：由递推关系c_{n+1}=c_n+2n可得c_2=c_1+2，c_3=c_2+4，…，c_{10}=c_1+2+4+…+18=1+2×(1+2+…+9)=1+2×45=91。选项A正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，两式相除得q^2=9，故q=±3。选项C正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_3的值为（）A.9B.12C.15D.18解析：由数列前n项和与通项关系e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=T_1=2，当n≥2时e_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，故e_3=2×3=6。选项B正确。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，则f_5的值为（）A.15B.31C.63D.127解析：由递推关系f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)可得f_2=f_1+log_2(2)=2+1，f_3=f_2+log_2(3)=3+1，…，f_5=2+1+log_2(4)+log_2(5)+log_2(6)=2+1+2+2+log_2(30)=9+log_2(30)。选项B正确。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9的值为（）A.20B.24C.28D.32解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，又a_5+a_9=2a_7=2×(a_3+a_7)/2=18，选项B正确。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=3^n-1，则数列{log_3(h_n)}的前5项和为（）A.10B.15C.20D.25解析：由数列前n项和与通项关系h_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=S_1=2，当n≥2时h_n=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，故log_3(h_n)=n-1，前5项和为0+1+2+3+4=10。选项A正确。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+n^2，则i_5的值为（）A.55B.120C.155D.190解析：由递推关系i_{n+1}=i_n+n^2可得i_2=i_1+1^2=2，i_3=i_2+2^2=6，…，i_5=1+1^2+2^2+3^2+4^2=1+1+4+9+16=31。选项B正确。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_6=64，则该数列的前6项和S_6等于（）A.127B.127/63C.127/64D.127/63解析：由等比数列通项公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_6=64可得q^5=64，解得q=2，故S_6=1×(1-2^6)/(1-2)=127。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n=5n^2+3n，则该数列的通项公式a_n为________。解：由等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入S_n=5n^2+3n可得a_1+a_n=10n+6，又a_n=S_n-S_{n-1}=10n+6-(10(n-1)+6)=10，故a_n=10。参考答案：10n+62.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_{n+1}=b_n+3n，则b_4的值为________。解：由递推关系b_{n+1}=b_n+3n可得b_2=b_1+3=5，b_3=b_2+6=11，b_4=b_3+9=20。参考答案：203.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q为________。解：由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_2=c_1q=6，c_4=c_1q^3=54，两式相除得q^2=9，故q=±3。参考答案：±34.若数列{d_n}的前n项和T_n=n^2+n，则d_3的值为________。解：由数列前n项和与通项关系d_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时d_1=T_1=2，当n≥2时d_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，故d_3=2×3=6。参考答案：65.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+2n，则e_5的值为________。解：由递推关系e_{n+1}=e_n+2n可得e_2=e_1+2=3，e_3=e_2+4=7，e_4=e_3+6=13，e_5=e_4+8=21。参考答案：216.在等差数列{f_n}中，若a_1=2，d=3，则a_10的值为________。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，d=3可得a_10=2+(10-1)×3=29。参考答案：297.已知数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，则g_4的值为________。解：由数列前n项和与通项关系g_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时g_1=S_1=1，当n≥2时g_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-1，故g_4=2^4-1=15。参考答案：158.若数列{h_n}满足h_1=3，h_{n+1}=h_n/2，则h_5的值为________。解：由递推关系h_{n+1}=h_n/2可得h_2=h_1/2=3/2，h_3=h_2/2=3/4，h_4=h_3/2=3/8，h_5=h_4/2=3/16。参考答案：3/169.在等比数列{i_n}中，若i_1=1，q=2，则i_6的值为________。解：由等比数列通项公式i_n=i_1q^{n-1}，代入i_1=1，q=2可得i_6=1×2^5=32。参考答案：3210.已知数列{j_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则j_4的值为________。解：由数列前n项和与通项关系j_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时j_1=T_1=1，当n≥2时j_n=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n-1，故j_4=2×4-1=7。参考答案：7三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，则该数列是等差数列。（）解：由等差数列前n项和公式S_n=An^2+Bn，代入S_n=3n^2+n可得A=3，B=1，故该数列是等差数列。参考答案：正确2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则该数列的公比q=2。（）解：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_3=8可得8=2q^2，解得q=±2，故该命题不正确。参考答案：错误3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+n，则该数列的前n项和为n(n+1)/2。（）解：由递推关系c_{n+1}=c_n+n可得c_2=c_1+1=2，c_3=c_2+2=4，…，c_n=n(n-1)/2，故前n项和为n(n+1)/2。参考答案：正确4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_5=12，则a_3+a_4=12。（）解：由等差数列性质a_1+a_5=2a_3，故a_3=6，又a_3+a_4=6+(6+d)=12+d，故该命题不正确。参考答案：错误5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_n=2n。（）解：由数列前n项和与通项关系e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=T_1=2，当n≥2时e_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，故该命题正确。参考答案：正确6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，则f_5=31。（）解：由递推关系f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)可得f_2=1+log_2(2)=2，f_3=2+log_2(3)=2+1.585≈3.585，…，f_5≈10.954≠31，故该命题不正确。参考答案：错误7.在等比数列{g_n}中，若g_2=6，g_4=54，则g_6=486。（）解：由等比数列通项公式g_n=g_1q^{n-1}，代入g_2=g_1q=6，g_4=g_1q^3=54，两式相除得q^2=9，故q=3，g_6=g_1q^5=6×3^4=486。参考答案：正确8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=2^n-1，则数列{log_2(h_n)}是等差数列。（）解：由数列前n项和与通项关系h_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=S_1=1，当n≥2时h_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-1，故log_2(h_n)=n-1，是等差数列。参考答案：正确9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+n^2，则i_5=55。（）解：由递推关系i_{n+1}=i_n+n^2可得i_2=i_1+1^2=2，i_3=i_2+2^2=6，i_4=i_3+3^2=15，i_5=i_4+4^2=31，故该命题不正确。参考答案：错误10.在等差数列{j_n}中，若j_1=1，j_6=63，则该数列的前6项和S_6=21。（）解：由等差数列通项公式j_n=j_1+(n-1)d，代入j_6=63可得1+5d=63，解得d=12.6，故S_6=6×(1+63)/2=21×6=126，故该命题不正确。参考答案：错误四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d=3，求该数列的前10项和S_10。解：由等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入a_1=2，d=3可得a_{10}=2+(10-1)×3=29，故S_10=10×(2+29)/2=155。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2n，求b_5的值。解：由递推关系b_{n+1}=b_n+2n可得b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+4=7，b_4=b_3+6=13，b_5=b_4+8=21。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_2=c_1q=6，c_4=c_1q^3=54，两式相除得q^2=9，故q=±3。4.已知数列{d_n}的前n项和T_n=n^2+n，求d_3的值。解：由数列前n项和与通项关系d_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时d_1=T_1=2，当n≥2时d_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，故d_3=2×3=6。5.若数列{e_n}满足e_1=2，e_{n+1}=e_n+3n，求e_4的值。解：由递推关系e_{n+1}=e_n+3n可得e_2=e_1+3=5，e_3=e_2+6=11，e_4=e_3+9=20。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=3，d=-2，求a_7的值。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=-2可得a_7=3+(7-1)×(-2)=-5。7.已知数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，求g_4的值。解：由数列前n项和与通项关系g_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时g_1=S_1=1，当n≥2时g_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-1，故g_4=2^4-1=15。8.若数列{h_n}满足h_1=5，h_{n+1}=h_n/2，求h_6的值。解：由递推关系h_{n+1}=h_n/2可得h_2=h_1/2=2.5，h_3=h_2/2=1.25，h_4=h_3/2=0.625，h_5=h_4/2=0.3125，h_6=h_5/2=0.15625。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比前一年增产200件，求第10年的产量。解：由等差数列{a_n}满足a_1=1000，d=200，故a_{10}=1000+(10-1)×200=2200件。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：由等比数列{b_n}满足b_1=100，q=1.05，故b_5=100×1.05^4≈127.63万。3.某投资项目的年收益率为10%，若初始投资为10万元，求5年后的本息和。解：由等比数列{c_n}满足c_1=10，q=1.1，故c_5=10×1.1^5≈16.105万元。4.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年比前一年多种植50棵，求第8年的种植数量。解：由等差数列{d_n}满足d_1=100，d=50，故d_8=100+(8-1)×50=450棵。5.某公司员工工资每年上涨8%，若2020年工资为5000元，求2024年的工资水平。解：由等比数列{e_n}满足e_1=5000，q=1.08，故e_4=5000×1.08^4≈7346.55元。6.某产品成本每年降低5%，若2020年成本为100元，求2023年的成本水平。解：由等比数列{f_n}满足f_1=100，q=0.95，故f_3=100×0.95^3≈85.735元。7.某城市道路建设，第一年修建2公里，以后每年比前一年多修建0.5公里，求第10年的修建长度。解：由等差数列{g_n}满足g_1=2，d=0.5，故g_{10}=2+(10-1)×0.5=6公里。8.某科技公司研发投入每年增长12%，若2020年投入为500万元，求2026年的研发投入。解：由等比数列{h_n}满足h_1=500，q=1.12，故h_6=500×1.12^6≈1497.62万元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4