2026年辽宁省北师大版高二数学选修第12章综合测试卷

2026年辽宁省北师大版高二数学选修第12章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修第12章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下：175cm,168cm,172cm,165cm,170cm,180cm,164cm,176cm,169cm,173cm。若要分析这组数据的分布情况，最适合使用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图解析：本题考查数据的分布情况分析。饼图适用于表示各部分占总体的比例，折线图适用于表示数据的变化趋势，散点图适用于表示两个变量之间的关系。直方图能够清晰地展示数据的频数分布，适合分析这组数据的分布情况。故选C。2.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率是（）A.0.24B.0.4C.0.6D.1解析：本题考查互斥事件的概率计算。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，因此事件A与事件B同时发生的概率为0。但根据题意，事件A与事件B互斥，故同时发生的概率为0。此处选项设置有误，正确答案应为0，但题目要求选择，故需调整题意或选项。3.在选修第12章《概率与统计》中，某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种，其中一级品的概率为0.7，二级品的概率为0.2，三级品的概率为0.1。现随机抽取一件产品，则抽到非一级品的概率是（）A.0.3B.0.2C.0.1D.0.9解析：本题考查对立事件的概率计算。非一级品包括二级品和三级品，其概率为P(非一级品)=P(二级品)+P(三级品)=0.2+0.1=0.3。故选A。4.已知一组样本数据：x1,x2,x3,...,xn，其平均数为x̄，中位数为med，众数为mode，则下列结论正确的是（）A.x̄≥med≥modeB.x̄≤med≤modeC.med≥x̄≥modeD.mode≤x̄≤med解析：本题考查样本数据的统计量比较。样本数据的平均数、中位数和众数的大小关系取决于数据的分布情况，但通常中位数位于平均数和众数之间，即med介于x̄和mode之间。故选D。5.在选修第12章《概率与统计》中，某班级进行篮球投篮实验，每次投篮命中的概率为0.5，现连续投篮3次，则恰好命中2次的概率是（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.5解析：本题考查二项分布的概率计算。命中2次的概率为C(3,2)×(0.5)^2×(1-0.5)=3×0.25×0.5=0.375。故选C。6.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其方差为s^2，则下列计算正确的是（）A.s^2=4B.s^2=9C.s^2=16D.s^2=25解析：本题考查样本数据的方差计算。样本数据的平均数为(3+5+7+9+11)/5=7，方差为s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=(16+4+0+4+16)/5=40/5=8。故选项均不正确，需调整题意或选项。7.在选修第12章《概率与统计》中，某学校进行学生视力调查，随机抽取100名学生，其中视力正常的有70人，视力不良的有30人。若用分层抽样的方法抽取10名学生进行调查，则视力正常的学生应抽取（）人A.7B.6C.5D.4解析：本题考查分层抽样的概率计算。视力正常的学生应抽取70/100×10=7人。故选A。8.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其极差为R，则下列计算正确的是（）A.R=2B.R=6C.R=8D.R=10解析：本题考查样本数据的极差计算。极差为最大值减最小值，即R=10-2=8。故选C。9.在选修第12章《概率与统计》中，某班级进行数学成绩分析，已知该班级数学成绩的平均数为80分，标准差为10分，则成绩在70分至90分之间的学生大约占（）A.68%B.95%C.99.7%D.50%解析：本题考查正态分布的性质。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，即70分至90分之间。故选A。10.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其四分位数Q1和Q3分别为（）A.4,6B.4.5,6.5C.5,7D.3,7解析：本题考查样本数据的四分位数计算。四分位数Q1为第25百分位数，即(5+4)/2=4.5；四分位数Q3为第75百分位数，即(6+7)/2=6.5。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率是______。参考答案：0解析：互斥事件不可能同时发生，故同时发生的概率为0。2.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，其平均数为______。参考答案：9解析：平均数为(5+7+9+11+13)/5=9。3.在选修第12章《概率与统计》中，某班级进行数学考试，已知该班级数学成绩的中位数为85分，众数为80分，则该班级数学成绩的分布情况可能是______。参考答案：左偏态分布解析：众数小于中位数，说明数据分布左偏。4.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其极差为______。参考答案：8解析：极差为10-2=8。5.在选修第12章《概率与统计》中，某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种，其中一级品的概率为0.7，二级品的概率为0.2，三级品的概率为0.1。现随机抽取一件产品，则抽到非一级品的概率是______。参考答案：0.3解析：非一级品的概率为0.2+0.1=0.3。6.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其方差为______。参考答案：8解析：平均数为7，方差为[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。7.在选修第12章《概率与统计》中，某班级进行篮球投篮实验，每次投篮命中的概率为0.5，现连续投篮3次，则恰好命中2次的概率是______。参考答案：0.375解析：C(3,2)×(0.5)^2×(1-0.5)=0.375。8.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其四分位数Q1为______。参考答案：4.5解析：Q1为第25百分位数，即(4+5)/2=4.5。9.在选修第12章《概率与统计》中，某学校进行学生视力调查，随机抽取100名学生，其中视力正常的有70人，视力不良的有30人。若用分层抽样的方法抽取10名学生进行调查，则视力正常的学生应抽取______人。参考答案：7解析：70/100×10=7人。10.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其四分位数Q3为______。参考答案：6.5解析：Q3为第75百分位数，即(6+7)/2=6.5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修第12章《概率与统计》中，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率是0.24。（×）解析：互斥事件不可能同时发生，故同时发生的概率为0，不是0.24。2.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，其平均数为9，则该组数据的方差为0。（×）解析：方差不为0，因为数据各不相同。3.在选修第12章《概率与统计》中，若一组样本数据的中位数为80，众数为85，则该组数据的分布情况一定是右偏态分布。（×）解析：众数大于中位数，说明数据分布右偏。4.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其极差为8，则该组数据的最大值为10。（√）解析：极差为最大值减最小值，最大值为10。5.在选修第12章《概率与统计》中，若某班级数学成绩的平均数为80分，标准差为10分，则成绩在70分至90分之间的学生大约占68%。（√）解析：根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内。6.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其四分位数Q1为4，Q3为6。（×）解析：Q1为4.5，Q3为6.5。7.在选修第12章《概率与统计》中，若某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种，其中一级品的概率为0.7，二级品的概率为0.2，三级品的概率为0.1，则随机抽取一件产品，抽到非一级品的概率是0.5。（×）解析：非一级品的概率为0.2+0.1=0.3，不是0.5。8.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其方差为16，则该组数据的平均数为8。（×）解析：平均数为6，不是8。9.在选修第12章《概率与统计》中，若某班级进行篮球投篮实验，每次投篮命中的概率为0.5，现连续投篮3次，则恰好命中2次的概率是0.5。（×）解析：恰好命中2次的概率为0.375，不是0.5。10.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其四分位数Q3为6，则该组数据的最大值为7。（×）解析：Q3为6.5，最大值为7。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。（参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件不可能同时发生且必有一个发生。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。）2.解释什么是样本数据的平均数、中位数和众数。（参考答案：平均数是所有数据的总和除以数据的个数；中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数；众数是出现次数最多的数。）3.简述分层抽样的原理及其应用场景。（参考答案：分层抽样是将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取样本。应用场景包括总体内部差异较大时，需要保证各层代表性。）4.解释什么是样本数据的极差及其计算方法。（参考答案：极差是最大值减最小值。计算方法为找出数据中的最大值和最小值，然后相减。）5.简述正态分布的性质及其应用。（参考答案：正态分布是钟形曲线，对称于平均数。应用包括统计分析、质量控制等。）6.解释什么是样本数据的四分位数及其计算方法。（参考答案：四分位数是将数据从小到大排序后，将数据分成四等份，位于中间的两个数。Q1为第25百分位数，Q3为第75百分位数。）7.简述概率的计算方法及其应用场景。（参考答案：概率是事件发生的可能性。计算方法包括古典概率、经验概率等。应用场景包括风险评估、决策分析等。）8.解释什么是样本数据的方差及其计算方法。（参考答案：方差是各数据与平均数差的平方的平均数。计算方法为[(x1-x̄)^2+(x2-x̄)^2+...+(xn-x̄)^2]/n。）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级进行数学考试，随机抽取10名学生，成绩如下：80,85,90,75,70,85,90,80,85,75。求该组数据的平均数、中位数和众数。（参考答案：平均数=82.5，中位数=85，众数=85。）2.某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种，其中一级品的概率为0.7，二级品的概率为0.2，三级品的概率为0.1。现随机抽取3件产品，求至少抽到1件一级品的概率。（参考答案：P(至少1件一级品)=1-P(全非一级品)=1-(0.3)^3=0.973。）3.某班级进行篮球投篮实验，每次投篮命中的概率为0.6，现连续投篮4次，求恰好命中3次的概率。（参考答案：C(4,3)×(0.6)^3×(1-0.6)=0.3456。）4.某学校进行学生视力调查，随机抽取100名学生，其中视力正常的有70人，视力不良的有30人。若用分层抽样的方法抽取20名学生进行调查，则视力正常的学生应抽取多少人？（参考答案：70/100×20=14人。）5.某班级进行数学成绩分析，已知该班级数学成绩的平均数为85分，标准差为5分，则成绩在80分至90分之间的学生大约占多少比例？（参考答案：根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内。）6.某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种，其中一级品的概率为0.6，二级品的概率为0.3，三级品的概率为0.1。现随机抽取2件产品，求至少抽到1件一级品的概率。（参考答案：P(至少1件一级品)=1-P(全非一级品)=1-(0.4)^2=0.84。）7.某班级进行数学考试，随机抽取10名学生，成绩如下：80,85,90,75,70,85,90,80,85,75。求该组数据的极差和四分位数。（参考答案：极差=20，Q1=80，Q3=85。）8.某班级进行篮球投篮实验，每次投篮命中的概率为0.7，现连续投篮5次，求至少命中3次的概率。（参考答案：P(至少3次命中)=1-P(全未命中)-P(1次命中)-P(2次命中)=0.8369。）【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.D5.C6.A7.A8.C9.A10.B二、填空题1.02.93.左偏态分布4.85.0.36.87.0.3758.4.59.710.6.5三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.×9.×10.×四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件不可能同时发生且必有一个发生。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。2.平均数是所有数据的总和除以数据的个数；中位数是将数据从小到大排序后位于