2026年四川省人教版高二数学下册第12章概率统计专项测试

2026年四川省人教版高二数学下册第12章概率统计专项测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行对决，甲队每次投篮命中率为0.6，乙队每次投篮命中率为0.7。若两队各投篮3次，则甲队比乙队多命中的概率是多少？A.0.216B.0.324C.0.432D.0.5882.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.1/22B.3/22C.5/22D.7/223.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.18B.0.24C.0.30D.0.364.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？A.1/9B.2/9C.4/9D.5/95.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则至少命中2次的概率是多少？A.0.512B.0.896C.0.992D.0.0646.一个盒子里有4个红球和6个蓝球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是多少？A.2/15B.4/15C.8/15D.3/57.在一个袋子里装有3个红球和5个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率是多少？A.1/22B.3/22C.5/22D.13/228.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则乘坐的公交车停靠的站点数为偶数的概率是多少？A.1/16B.3/16C.5/16D.7/169.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号都不相邻的概率是多少？A.1/220B.3/220C.5/220D.7/22010.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出2名学生组成一个小组，则小组中恰好有1名男生和1名女生的概率是多少？A.1/7B.2/7C.3/7D.4/7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球和7个白球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率是________。3.一个盒子里有6个红球和4个蓝球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有2个红球的概率是________。4.在一个袋子里装有3个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是________。5.某公交线路有6个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的概率是________。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和大于10的概率是________。7.一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个白球的概率是________。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号都不相邻的概率是________。9.某公交线路有7个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则乘坐的公交车停靠的站点数为偶数的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。3.在一个袋子里装有3个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是1/8。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击3次，则至少命中1次的概率是0.936。5.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率是1/2。6.一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率是13/22。7.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的概率是1/16。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号都不相邻的概率是1/220。9.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出2名学生组成一个小组，则小组中恰好有1名男生和1名女生的概率是1/7。10.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=0.4+0.6=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解释什么是互斥事件，并举例说明。2.解释什么是相互独立事件，并举例说明。3.在一个袋子里装有3个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求至少命中2次的概率。5.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张，求抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率。6.一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。7.某公交线路有6个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的概率。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张，求抽到的3张卡片标号都不相邻的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。2.一个袋子里装有5个红球和7个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，求恰好命中3次的概率。4.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张，求抽到的2张卡片标号之和大于8的概率。5.某公交线路有7个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求乘坐的公交车停靠的站点数为偶数的概率。6.一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个白球的概率。7.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出2名学生组成一个小组，求小组中恰好有1名男生和1名女生的概率。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张，求抽到的3张卡片标号都不相邻的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：甲队比乙队多命中的概率可以通过计算甲队多命中1次、2次和3次的概率之和得到。P(甲队比乙队多命中1次)=C(3,1)×0.6×(1-0.6)×C(3,2)×0.7×(1-0.7)+C(3,1)×0.6×(1-0.6)×C(3,2)×(1-0.7)×0.7+C(3,1)×(1-0.6)×C(3,2)×0.7×(1-0.7)=0.324P(甲队比乙队多命中2次)=C(3,2)×0.6×(1-0.6)×(1-0.6)×C(3,1)×0.7+C(3,2)×0.6×(1-0.6)×(1-0.6)×C(3,1)×(1-0.7)×0.7+C(3,2)×(1-0.6)×(1-0.6)×C(3,1)×0.7×(1-0.7)=0.108P(甲队比乙队多命中3次)=C(3,3)×0.6×(1-0.6)×(1-0.6)×(1-0.6)×C(3,3)×0.7=0.00432P(甲队比乙队多命中)=0.324+0.108+0.00432=0.43632≈0.3242.C解析：从8个球中随机抽取3个球，总共有C(8,3)种可能的抽取方式。抽到的3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)。P(颜色各不相同)=C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)/C(8,3)=5×3×2/56=30/56=5/223.B解析：从50名学生中随机选出3名学生，总共有C(50,3)种可能的抽取方式。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(30,2)×C(20,1)。P(恰好有2名男生和1名女生)=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600=8700/19600=0.244.C解析：从10张卡片中随机抽取2张，总共有C(10,2)种可能的抽取方式。抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况数为C(5,1)×C(5,1)。P(标号之和为奇数)=C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=5×5/45=25/45=5/95.B解析：射手连续射击3次，至少命中2次的概率可以通过计算命中2次和命中3次的概率之和得到。P(至少命中2次)=C(3,2)×0.8×(1-0.8)+C(3,3)×0.8×0.8×0.8=3×0.8×0.2+1×0.8×0.8×0.8=0.48+0.512=0.9926.C解析：从10个球中随机抽取2个球，总共有C(10,2)种可能的抽取方式。抽到的2个球颜色相同的情况数为C(4,2)（红球）+C(6,2)（蓝球）。P(颜色相同)=(C(4,2)+C(6,2))/C(10,2)=(6+15)/45=21/45=7/157.D解析：从8个球中随机抽取3个球，总共有C(8,3)种可能的抽取方式。抽到的3个球中至少有1个红球的情况数为C(3,1)×C(5,2)+C(3,2)×C(5,1)+C(3,3)。P(至少有1个红球)=(C(3,1)×C(5,2)+C(3,2)×C(5,1)+C(3,3))/C(8,3)=(3×10+3×5+1)/56=43/568.B解析：从5个站点中随机选择一个站点停靠，总共有C(5,1)种可能的停靠方式。乘坐的公交车停靠的站点数为偶数的情况数为C(3,1)。P(停靠的站点数为偶数)=C(3,1)/C(5,1)=3/5=0.69.A解析：从12张卡片中随机抽取3张，总共有C(12,3)种可能的抽取方式。抽到的3张卡片标号都不相邻的情况数为C(12,3)-C(10,3)（相邻的情况）。P(标号都不相邻)=(C(12,3)-C(10,3))/C(12,3)=(220-120)/220=100/220=1/2.2=1/22010.B解析：从60名学生中随机选出2名学生，总共有C(60,2)种可能的抽取方式。小组中恰好有1名男生和1名女生的概率为C(40,1)×C(20,1)/C(60,2)。P(恰好有1名男生和1名女生)=C(40,1)×C(20,1)/C(60,2)=40×20/1770=800/1770=2/7二、填空题1.7/22解析：从12个球中随机抽取2个球，总共有C(12,2)种可能的抽取方式。抽到的2个球颜色不同的情况数为C(5,1)×C(7,1)。P(颜色不同)=C(5,1)×C(7,1)/C(12,2)=5×7/66=35/66=7/222.0.175解析：射手连续射击4次，恰好命中3次的概率可以通过计算命中3次和未命中1次的概率之和得到。P(恰好命中3次)=C(4,3)×0.7×(1-0.7)=4×0.7×0.3=0.843.17/28解析：从10个球中随机抽取3个球，总共有C(10,3)种可能的抽取方式。抽到的3个球中至少有2个红球的情况数为C(6,2)×C(4,1)+C(6,3)。P(至少有2个红球)=(C(6,2)×C(4,1)+C(6,3))/C(10,3)=(15×4+20)/120=80/120=2/34.5/22解析：从8个球中随机抽取2个球，总共有C(8,2)种可能的抽取方式。抽到的2个球颜色相同的情况数为C(3,2)（红球）+C(5,2)（白球）。P(颜色相同)=(C(3,2)+C(5,2))/C(8,2)=(3+10)/28=13/285.3/8解析：从6个站点中随机选择一个站点停靠，总共有C(6,1)种可能的停靠方式。乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的情况数为C(3,1)。P(停靠的站点数为奇数)=C(3,1)/C(6,1)=3/6=0.56.1/3解析：从10张卡片中随机抽取2张，总共有C(10,2)种可能的抽取方式。抽到的2张卡片标号之和大于10的情况数为C(5,1)×C(5,1)。P(标号之和大于10)=C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=5×5/45=25/45=5/97.13/22解析：从10个球中随机抽取3个球，总共有C(10,3)种可能的抽取方式。抽到的3个球中至少有1个白球的情况数为C(4,3)×C(6,1)+C(4,2)×C(6,2)+C(4,1)×C(6,3)+C(6,3)。P(至少有1个白球)=(C(4,3)×C(6,1)+C(4,2)×C(6,2)+C(4,1)×C(6,3)+C(6,3))/C(10,3)=(4×6+6×15+4×20+20)/120=43/228.0.24解析：从50名学生中随机选出3名学生，总共有C(50,3)种可能的抽取方式。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(30,2)×C(20,1)。P(恰好有2名男生和1名女生)=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600=8700/19600=0.249.1/220解析：从12张卡片中随机抽取3张，总共有C(12,3)种可能的抽取方式。抽到的3张卡片标号都不相邻的情况数为C(12,3)-C(10,3)（相邻的情况）。P(标号都不相邻)=(C(12,3)-C(10,3))/C(12,3)=(220-120)/220=100/220=1/22010.3/8解析：从7个站点中随机选择一个站点停靠，总共有C(7,1)种可能的停靠方式。乘坐的公交车停靠的站点数为偶数的情况数为C(4,1)。P(停靠的站点数为偶数)=C(4,1)/C(7,1)=4/7三、判断题1.√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.√解析：相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A∩B)=P(A)P(B)。3.×解析：从8个球中随机抽取2个球，总共有C(8,2)种可能的抽取方式。抽到的2个球颜色相同的情况数为C(5,2)（红球）+C(3,2)（白球）。P(颜色相同)=(C(5,2)+C(3,2))/C(8,2)=(10+3)/28=13/284.√解析：射手连续射击3次，至少命中1次的概率可以通过计算未命中0次的概率的补事件得到。P(至少命中1次)=1-P(未命中0次)=1-(1-0.6)^3=1-0.4^3=1-0.064=0.9365.√解析：从10张卡片中随机抽取2张，总共有C(10,2)种可能的抽取方式。抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况数为C(5,1)×C(5,1)。P(标号之和为偶数)=C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=5×5/45=25/45=5/96.√解析：从10个球中随机抽取3个球，总共有C(10,3)种可能的抽取方式。抽到的3个球中至少有1个红球的情况数为C(6,3)+C(6,2)×C(4,1)+C(6,1)×C(4,2)。P(至少有1个红球)=(C(6,3)+C(6,2)×C(4,1)+C(6,1)×C(4,2))/C(10,3)=(20+6×4+6×6)/120=43/227.×解析：从5个站点中随机选择一个站点停靠，总共有C(5,1)种可能的停靠方式。乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的情况数为C(3,1)。P(停靠的站点数为奇数)=C(3,1)/C(5,1)=3/5=0.68.√解析：从12张卡片中随机抽取3张，总共有C(12,3)种可能的抽取方式。抽到的3张卡片标号都不相邻的情况数为C(12,3)-C(10,3)（相邻的情况）。P(标号都不相邻)=(C(12,3)-C(10,3))/C(12,3)=(220-120)/220=100/220=1/2209.√解析：从60名学生中随机选出2名学生，总共有C(60,2)种可能的抽取方式。小组中恰好有1名男生和1名女生的概率为C(40,1)×C(20,1)/C(60,2)。P(恰好有1名男生和1名女生)=C(40,1)×C(20,1)/C(60,2)=40×20/1770=800/1770=2/710.√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0。例如，在抛掷一枚硬币的实验中，事件A是“正面朝上”，事件B是“反面朝上”，这两个事件是互斥的，因为一次抛掷不可能同时出现正面和反面。2.相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A∩B)=P(A)P(B)。例如，在抛掷两枚硬币的实验中，事件A是“第一枚硬币正面朝上”，事件B是“第二枚硬币正面朝上”，这两个事件是相互独立的，因为第一枚硬币的结果不会影响第二枚硬币的结果。3.从8个球中随机抽取2个球，总共有C(8,2)种可能的抽取方式。抽到的2个球颜色不同的情况数为C(5,1)×C(3,1)。P(颜色不同)=C(5,1)×C(3,1)/C(8,2)=5×3/28=15/284.射手连续射击3次，至少命中2次的概率可以通过计算命中2次和命中3次的概率之和得到。P(至少命中2次)=C(3,2)×0.7×(1-0.7)+C(3,3)×0.7×0.7×0.7=3×0.7×0.3+1×0.7×0.7×0.7=0.63+0.343=0.9735.从10张卡片中随机抽取2张，总共有C(10,2)种可能的抽取方式。抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况数为C(5,1)×C(5,1)。P(标号之和为偶数)=C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=5×5/45=25/45=5/96.从10个球中随机抽取3个球，总共有C(10,3)种可能的抽取方式。抽到的3个球中至少有2个红球的情况数为C(6,2)×C(4,1)+C(6,3)。P(至少有2个红球)=(C(6,2)×C(4,1)+C(6,3))/C(10,3)=(15×4+20)/120=80/120=2/37.从5个站点中随机选择一个站点停靠，总共有C(5,1)种可能的停靠方式。乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的情况数为C(3,1)。P(停靠的站点数为奇数)=C(3,1)/C(5,1)=3/5=0.68.从12张卡片中随机抽取3张，总共有C(12,3)种可能的抽取方式。抽到的3张卡片标号都不相邻的情况数为C(12,3)-C(10,3)（相邻的情况）。P(标号都不相邻)=(C(12,3)-C(10,3))/C(12,3)=(220-120)/220=100/220=1/220五、应用题1.从60名学生中随机选出3名学生，总共有C(60,3)种可能的抽取方式。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(40,2)×C(20,1)。P(恰好有2名男生和1名女生)=C(40,2)×C(20,1)/C(60,3)=780×20/44200=15600/44200=0.3512.从12个球中随机抽取3个球，总共有C(12,3)种可能的抽取方式。抽到的3个球中至少有1个红球的情况数为C(5,3)+C(5,2)×C(7,1)+C(5,1)×C(7,2)+C(7,3)。P(