2025-2026学年湖南省永州市蓝山县七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省永州市蓝山县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是（）A.4的平方根是2 B.4的算术平方根是-2

C.-9的立方根是-3 D.8的立方根是22.下列实数中，无理数的是（）A.0 B. C. D.3.1415923.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生.多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览.据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据2.5×106条，若持续运行4×103秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（）A.1×109 B.1×1010 C.10×109 D.10×10104.下面计算结果为a6的是（）A.a2+a4 B.a3•a2 C.（a2）3 D.（a3）35.下列各式不能用平方差公式计算的是（）A.（-x-y）（x+y） B.（-x-y）（-x+y）

C.（ab+c）（ab-c） D.（0.3x-y）（-y-0.3x）6.解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.7.定义关于任意正整数m,n的一种新运算：f（m+n）=f（m）•f（n）.若规定f（2）=9，则f（4）=（）A.3 B.6 C.18 D.818.如果2x=15，2y=5，则2x+y=（）A.75 B.20 C.10 D.39.已知a=750，b=475，c=3100，则a,b,c的大小关系为（）A.c＞b＞a B.c＞a＞b C.a＞b＞c D.b＞c＞a10.若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘（a+1），若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘（a-1），称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘（a+1），若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘（a-1）称这为第二次操作，以此类推.

①将多项式（a2-1）以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；

②将多项式（a2+2a）以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；

③将多项式（a-1）以上述方式进行n次操作后所得多项式为（a-1）（a+1）n-1.

三个结论错误的有（）个.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若a＞b,则-4a

-4b.12.若x2-10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为

.13.为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝.设学校的噪音为x分贝，则x应满足的关系为

.14.已知，，那么约为

.15.设A=（x-3）（x-7），B=（x-2）（x-8），则A、B的大小关系为

．16.如图是一个数值转换器，当输入x的值为81时，则输出y的值是

.17.如图，若整式2x-（3x-1）的值落在数轴上的区间①内，则整数x=

.18.观察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2…，已知按一定规律排列的一组数：22000，22001，22002，…，22026，若22000=m,用含m的代数式表示这组数的和是

.三、计算题：本大题共2小题，共14分。19.计算：(1)

(2)-3x2y2•2xy+（xy）320.解不等式：-1≤，把它的解集表示在数轴上.

四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

先化简，再求值：（a-b）2-2a（a-2b）+（a-b）（b+a），其中，b=2026.22.(本小题8分)

已知2a-1的平方根是±3，25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根.

（1）填空：a=______，b=______，m=______；

（2）求2a+3b的平方根.

（3）若m的整数部分是x,小数部分是y,求y-x的值.23.(本小题9分)

某中学组织合唱比赛.某班同学自主购买A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫贵10元，购买2件A款文化衫和3件B款文化衫共需要220元.

（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元；

（2）已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且A款文化衫不少于B款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？24.(本小题9分)

如图，已知点A、B是数轴上的两点，点A对应的数为，点B在点A的右侧，点C为数轴上一动点，设点B对应的数为m,点C对应的数为x,若AB=2.

（1）求m的值；

（2）对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点C为“优美关系”，求x的值.25.(本小题10分)

将四个长为a,宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形ABCD和正方形EFGH.

观察与发现

（1）请你观察图2直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系式为______；

运用与探究

（2）根据（1）的结论，解决下列问题：2x+3y=7，xy=2，求2x-3y的值；

实践与拓展

（3）将两个正方形ABCD、EFGH按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，BE=4，求图中阴影部分面积和.26.(1)【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：“|a|＜2”可理解为

；

我们定义：形如“|x|≤m,|x|≥m,|x|＜m,|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫出做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集(2)【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．

由图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜-1或x＞1，绝对值不等式|x|≤3的解集是-3≤x≤3．则：

①不等式|x|≥4的解集是

．

②不等式的解集是

(3)【拓展应用】解不等式|x+1|+|x-3|＞4，并画图说明

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】＜

12.【答案】±5

13.【答案】x≤50

14.【答案】21.54

15.【答案】A＞B

16.【答案】

17.【答案】2

18.【答案】

19.【答案】【小题1】原式=

=

=【小题2】-3x2y2•2xy+（xy）3

=-6x3y3+x3y3

=-5x3y3

20.【答案】解：-1≤，

2（x+1）-6≤3（2-x），

2x+2-6≤6-3x,

2x+3x≤6+6-2，

5x≤10，

x≤2，

其解集在数轴上表示如下：

．

21.【答案】2ab，-2026．

22.【答案】5；2；；

±4；

．

23.【答案】A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；

3种．

24.【答案】（1）m的值为；（2）x的值为或或

25.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab；

±1；

28

26.【答案】【小题1】数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2【小题2】x≤-4或x≥4-4＜x＜4【小题3】①当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+2，

∵|