2025-2026学年山东省泰安市宁阳县九年级（下）期中数学试卷（五四学制）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省泰安市宁阳县九年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上点A表示的数是（）

A.-1 B.-2 C.-3 D.-42.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶.下面纹样的示意图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.3.下列运算正确的是（）A.2a+3a=5a2 B.（2a-1）2=4a2-1

C.（-2a2）3=-2a6 D.a6÷a2=a44.2026年政府工作报告指出，全国粮食产量保持在1.4万亿斤，牢牢守住国家粮食安全底线．数据1.4万亿用科学记数法表示为（）A.14×1011 B.14×109 C.1.4×1012 D.1.4×10135.如图是一个阶梯状的金属垫块，该几何体的左视图是（）A.

B.

C.

D.6.为了让学生深入了解安溪的特色文化，某校组织研学活动，提供三个景点（文庙、清水岩、李光地故居）供九年级（1）班和（2）班各自随机选择一个景点参加研学，则两个班级恰好选择同一个景点的概率是（）A. B. C. D.7.如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为45°的菱形地砖绕着点O进行铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是（）A.5

B.6

C.7

D.88.我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文.问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为（）A. B.

C. D.9.现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流I1，I2（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它们的图象如图所示，平行于R轴的直线l分别交两图象于点A，B，过点A，B分别作R轴的垂线，垂足为C，D，图中阴影部分的面积是20，则下列说法正确的是（）

A.经过用电器的电流的差值为20A

B.两款蓄电池的电压的差值为20V

C.当经过用电器的电流相同时的电阻的差值为20Ω

D.当用电器的电阻相同时的电流的差值为20A10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是平面内的一动点，∠MBC+∠MCB=90°，N是对角线AC的中点，连接MN，则MN的最小值是（）A.1

B.2

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.写出使二次根式有意义的x的一个值

.12.如图所示，在平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点C的坐标为（-4，0），点A的坐标为（1，3），则顶点B的坐标是

.

13.若关于x的方程x2-2x+a+3=0有两个相等的实数根，则a的值为

.14.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D，C落在点D′，C′处，ED′的延长线与BC交于点G，若∠1=65°，则∠2=

°.

15.数学兴趣小组的同学们发明了一种“云科技”变换，对于正整数n,当n为奇数时，变换方式为3n+1；当n为偶数时，变换方式为n÷2.经过变换得到新的正整数，再进行相同的变换，直到结果为1时停止.我们把一个正整数通过上述变换得到1所经过的变换次数记为m.例如，4经过2次变成1，则m=2；3经过7次变成1，则m=7.若输入正整数n,且m=5，则所有满足题意的n值的和为

.三、计算题：本大题共2小题，共22分。16.计算及化简求值：(1)计算：

(2)先化简，再求值：，其中a=-517.2026马年春晚舞台上，一群机器人演员惊艳亮相，让传统年味充满了科技光芒.机器人代表我国新质生产力走进百姓视野，参与日常生活.图1是一款智能机器人，图2是其侧面示意图，底座是矩形ABCD，EF是上部显示屏，CE是侧面支架，BC=25cm,EF=40cm,CE=120cm,∠ECD=75°，∠FEC=135°.

请根据上述数据，计算该机器人的最高点F距地面AB的高度.（结果精确到1cm.参考数据：sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题11分)

如图，已知△ABC，按以下步骤作图：

①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN，交BC于点G，交AB于点Q；

③以点A为圆心，AG长为半径作弧，交直线MN于点P，连接AP，BP.

（1）判断四边形APBG是何种特殊四边形，并说明理由；

（2）若AG=13，PG=10，求AB的长.19.(本小题11分)

为迎接校园文化节，工作人员用一批大小相同的圆形小灯笼串成装饰条，灯笼沿直线均匀排列，相邻灯笼间配有装饰结，圆心间距保持一致，整体整齐美观（如图所示）.

设计测量数据：

当灯笼个数n=10时，装饰条总长度L=118cm；

当灯笼个数n=15时，装饰条总长度L=178cm.

（1）求每个圆形小灯笼的直径及相邻两个小灯笼圆心之间的距离；

（2）直接写出装饰条总长度L关于灯笼个数n的函数关系式.20.(本小题11分)

中国24节气是中华民族传统文化的重要组成部分，是古人根据季节、物候、气候变化总结的时间指南，承载着古人对自然的认知与智慧.某校为加强学生对24节气文化的学习与了解，彰显中华传统文化的魅力，举行了“感受节气魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：A.80≤x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100，将所得数据进行收集、整理、描述和分析：

收集数据

七年级20名学生的竞赛成绩是81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，84，88，99，99，83，88，100.

八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，94，91，93，95，91.

整理数据

分析数据

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数91.592中位数91.5n众数m100应用数据

根据以上信息，解答下列问题：

（1）m的值为______，n的值为______；

（2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动学生获得优秀（90分以上）成绩的总人数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“24节气文化”知识了解得更多？并说明理由（写出一条即可）.21.(本小题11分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是边AB上一点，以BE为直径的圆O交AC于点D，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，且BF=BE(1)如图1，求证：AC是⊙O的切线(2)如图2，连接BD，若∠A=30°，BC=6，求阴影部分的面积22.(本小题11分)

已知二次函数y=（a+2）x2-2（a-1）x+a-5（a≠-2）(1)当a=-1时，求此抛物线与y轴的交点坐标(2)若抛物线过点A（4-m,p），B（m,p），C（4，q），且p＞q,求m的取值范围(3)在第（2）问的条件下，当t-1≤x≤2t+3时，y有最大值为1，求t的值23.(本小题13分)

现有两个全等△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，BC=EF=6，固定△ABC，将△DEF与△ABC叠放在一起，两个数学学习小组设计了不同的叠放方式，按如下方式操作：

（1）第一种叠放方式如下：

如图1，将△DEF的顶点E固定在△ABC的BC边上的中点处，△DEF绕点E在BC边上方旋转，旋转时EF边交AB边于点N，DE交AC边于点M，求BN•CM的值；

（2）第二种叠放方式如下：

将△DEF的顶点E在△ABC的BC边上滑动（点E不与B、C点重合），点D、F的位置会随点E的滑动而改变，且保持DE边始终经过点A.过A作DF的平行线交EF于点P，连接CP.

①如图2，当点E滑动到使线段AP最小时，求CP的长；

②如图3，当点E滑动到使DF∥BC时，请证明：DF2=AP•BC.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3（答案不唯一）

12.【答案】（-3，3）

13.【答案】-2

14.【答案】130

15.【答案】37

16.【答案】【小题1】

=

=

=8【小题2】

=

=

=

=，

当a=-5时，原式=

17.【答案】点F到地面的高度约为161cm．

18.【答案】四边形APBG是菱形，理由如下：

由作图知MN垂直平分AB，AP=AG，

∴BG=AG，BP=AP，

∴AP=BP=AG=BG，

∴四边形APBG是菱形

24

19.【答案】（1）每个圆形小灯笼直径为10cm，相邻两个圆形小灯笼圆心之间的距离为12cm.（2）L=12n-2.

20.【答案】99;94

参加此次竞赛活动学生获得优秀（90分以上）成绩的总人数为550人

八年级学生对“24节气文化”知识了解的更多．八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩

21.【答案】【小题1】证明：连接OD，则OD=OE，

∴∠ODE=∠BEF，

∵BF=BE，

∴∠F=∠BEF，

∴∠ODE=∠F，

∴OD∥BF，

∴∠ADO=∠ACB=90°，

∵OD是⊙O的半径，且AC⊥OD，

∴AC是⊙O的切线【小题2】解：连接OD，

∵BC=6，∠ADO=∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=12，∠AOD=90°-∠A=60°，

∵OD=OE，

∴△DOE是等边三角形，

∴∠OED=60°，OD=OE=DE，

∴∠EDA=∠OED-∠A=30°=∠A，

∴AE=DE，

∴，

∴BE=2OE=8，

∵BE是⊙O的直径，

∴∠BDE=90°，

∴，

∴，

∴，

∵∠BOD=2∠OED=120°，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积为

22.【答案】【小题1】当a=-1时，y=（a+2）x2-2（a-1）x+a-5=x2+4x-6，

当x=0时，y=-6，

因此，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6）【小题2】由题意得，对称轴是直线，

∴a=-5，

∴y=-3x2+12x-10，

∴抛物线开口向下，点C（4，q）关于对称轴的对称点是（0，q），

∵p＞q,

∴0＜4-m＜m＜4或0＜m≤4-m＜4，

∴2＜m＜4或0＜m≤2，

即若抛物线过点A（4-m,p），B（m,p），C（4，q），且p＞q,则0＜m＜4【小题3】y=-3x2+12x-10=-3（x-2）2+2，对称轴为直线x=2，

①当t-1≤2t+3≤2，即时，则-3（2t+3-2）2+2=1，

解得：，（舍