2025-2026学年山西省晋城市高平市八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省晋城市高平市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.若分式1x+3有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠−3 B.x=−3 C.x>−3 D.x<−32.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.有一个角是直角3.石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，其单层的厚度大约为0.00000034mm.数据“0.00000034”用科学记数法表示为(

)A.3.4×10−6 B.3.4×10−7 C.4.关于一次函数y=−3x−3，下列说法正确的是(

)A.y随x的增大而增大 B.图象经过点(1,0)

C.图象与直线y=−3x+4平行 D.图象经过第一、二、四象限5.若点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=−9A.y1<y2<y3 B.6.如图，校园内有一块等边三角形空地ABC，已知M，N分别是边AB，AC的中点，量得MN=4m.若想用围栏把四边形BCNM围成一个花园，则需要的围栏的长至少是(

)A.12m

B.16m

C.20m

D.22m7.某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处.某篮球队有队员12人，大课间活动时，队员进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7.这组数据的下四分位数为(

)A.5.5 B.6.5 C.7.5 D.98.直线y=2(x−1)向下平移3个单位长度得到的直线是(

)A.y=2(x−4) B.y=3x−3 C.y=2x−5 D.y=2x−29.信息小组通过编程设计6个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示.在图中建立平面直角坐标系，若机器人A，B的坐标分别为(1,1)，(−2,−3)，则机器人C的坐标为(

)A.(−4,3)

B.(4,−3)

C.(3,−4)

D.(3,4)10.如图，在菱形ABCD中，BC=2，∠C=120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP+PQ的最小值为(

)A.2 B.1 C.3 D.二、填空题11.在平面直角坐标系中，点(−3,2)关于原点对称的点的坐标是

．12.一次数学测验后，李老师随机抽取了5份试卷，其成绩(单位：分)分别为88，89，87，90，91，则这组数据的离差平方和为

．13.如图，▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，AB=8，BC=5，则CE的长为

．

14.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为2，则k的值为

．

15.如图，四边形ABCD是正方形.G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF//DE交AG于点F，连接DF.若AD=5，BF=3，则DF的长为

．

三、解答题16.计算：(1)计算：(−6)×(2)化简：(17.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(−3,n)，B(2,3)．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)结合图象，直接写出关于x的不等式kx+b<m18.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF．

19.为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支礼仪队．指导教师将通过初选的16位同学按照报名顺序分成两组，并对他们的身高进行统计．

数据收集：

A组同学的身高(cm)：165 166 165 163 168 169 167 165

B组同学的身高(cm)：165 166 165 163 168 169 167 165

数据整理：组别平均数/cm中位数/cm众数/cm方差A组166a165mB组166165b13根据上述信息，回答下列问题：(1)填空：a=

，b=

，m=

，两组同学中身高更整齐的是

组(填“A”或“B”)(2)在给A，B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导教师发现A组人手不够．于是从其余报名同学中又选了两人补充到A组，他们的身高分别是167cm，165cm.你认为人数增加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有变化，请指出是变大还是变小20.文创产业蓬勃发展，成为新时代文艺的一大亮点.某商店老板在天猫某店定制A，B两款文创帆布包，已知每件A款帆布包的利润比每件B款帆布包的利润多8元，销售A款帆布包获利300元和销售B款帆布包获利180元的销售数量相同.求每件A款帆布包和每件B款帆布包的利润．21.阅读与思考

下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题：

如图1，给定不在同一直线上的三个点A，B，C，如何利用无刻度的直尺和圆规在点B，C之间画一条过点A的直线，且点B和点C到这条直线的距离相等？

下面是我的解题步骤：

如图2，第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧；

第二步：以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点D；

第三步：作直线AD，则点B和点C到直线AD的距离相等．

下面是部分证明过程：

证明：如图3，连接BD，CD，过点B作

BE⊥AD于点E，过点C作

CF⊥AD于点F，连接BC交AD于点O．

由作图可知

AB=CD，AC=BD，

∴四边形ABDC是平行四边形.(依据1)

∴BO=CO.(依据2)

……

于是我得到了这样的结论：只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线．任务：

(1)填空：材料中的“依据1”是指

______

；“依据2”是指

______

.

(2)请将小明的证明过程补充完整.

(3)尺规作图：请在图4中，用不同于材料中的方法，在点B和点C之间作直线AM，使得点B和点C到直线AM的距离相等.(要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法)

22.人体生理学相关研究表明：正常人群的身高和小腿胫骨长度具备明显的规律性关联．胫骨作为小腿承担体重的关键骨骼，在人体成长阶段，受遗传基因以及生长激素共同作用，胫骨和脊柱的发育速度协调，使得人体身高与胫骨长度始终保持稳定的比例规律．

某数学综合实践小组针对人体胫骨长与身高的关系，开展了如下探究：

【观察测量】

数学综合实践小组通过对八年级男性师生的抽样调查收集数据，得到表格：胫骨长d/cm3638404244身高h/cm166.5171.3176.1180.9187.9(1)如图，实践小组建立平面直角坐标系，横轴表示胫骨长d(cm)，纵轴表示身高h(cm)，请以表中数据为坐标，在图中描出这些点(2)结合表中数据与图象，实践小组发现身高与胫骨长之间近似存在特定函数关系，并且发现表中一组身高数据有误，重新测量后进行纠正，纠正后的数据应为：胫骨长为

cm，身高约为

cm．(3)请求出实践小组发现的身高与胫骨长之间的函数表达式．

[实践应用](4)查阅资料后，实践小组了解到：身高与胫骨长的函数关系被广泛应用于法医鉴定、考古研究、儿童生长发育评估、人体工程学与服装设计等领域．请运用上述结论解决以下问题：

①某考古遗址中发现的一段胫骨长约为45cm，据此可推测胫骨主人的身高为

cm；

②调查显示，青少年初期的身高(cm)与年龄(周岁)的关系近似为一次函数，其函数模型为“身高=8×(年龄−12)+150”.已知小帅今年14岁，据此估计小帅的胫骨长为

cm.(结果精确到0.1cm)23.综合与探究

折纸是同学们喜爱的手工活动之一，其中蕴含着丰富的数学知识，在数学活动课上，老师通过折叠正方形纸片ABCD开展探究活动，帮助同学们提升空间观念，积累数学活动经验．

[问题背景]

如图①，在正方形ABCD中，在边AD上任取一点P，以BP为折痕折叠纸片，使点A的对应点M落在正方形ABCD内(1)探究一：按照上述操作，如图②，点E是BP的中点，连接AE，ME，得到四边形AEMP.若AD=3，AP=1，求证：四边形AEMP是菱形．

探究二：如图③，延长PM交CD于点Q(2) ∠PBQ的度数会随点P的位置变化而改变吗？请说明理由(3)若正方形纸片ABCD的边长为10，当CQ=3时，请直接写出AP的长

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】(3,−2)

12.【答案】10

13.【答案】3

14.【答案】−4

15.【答案】1716.【答案】【小题1】(−6)×13−(−12)−2+[(−3)+(−1)]【小题2】(1x−1+1x+1)÷x+2x2−1

17.【答案】一次函数解析式为：y=x+1；反比例函数解析式为：y=6x；

0<x<2或18.【答案】证明：连结BE、DF，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD/​/BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．

19.【答案】【小题1】165.51643.25A【小题2】有变化，变小

20.【答案】每件A款帆布包的利润为20元，每件B款帆布包的利润为12元．

21.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形的对角线互相平分

22.【答案】【小题1】描点如下：

【小题2】44185.7【小题3】由图可知，该函数关系的类型是一次函数，

∴设h=kd+b，由条件可得：

36k+b=166.538k+b=171.3，

解得k=2.4b=80.1，

∴【小题4】188.135.8

23.【答案】【小题1】证明：由折叠可得，AE=ME，AP=MP=1，∠BMP=∠BAP，

在正方形ABCD中，AB=AD=3，∠BMP=∠BAD=90°，

由勾股定理得：BP=AB2+AP2=(3)2+12=2，【小题2】解：∠PBQ的度数不会随点P的位置变化而发生改变；理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，

由折叠可得，AB=BM，∠A=∠BMP=90°，∠ABP=∠MBP=12∠ABM，

∴BM=BC，

∵延长PM交CD于点Q，

∴∠BMQ=∠BMP=90°，

在Rt△BMQ和Rt△BCQ中，