2025-2026学年陕西省咸阳市淳化县官庄中学八年级（下）期末数学试卷（B卷）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省咸阳市淳化县官庄中学八年级（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题1.若分式5+xx−3的值为0，则x的值为(

)A.5 B.−5 C.3 D.−32.博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既藏着传统美学，又含着几何智慧.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，将△ABC沿BC向右平移4个单位长度得到△DEF，已知BC=6，则EC的长度为(

)A.5

B.2

C.3

D.44.若a>b，则下列不等式中成立的是(

)A.ab>cb B.ab>1 C.−2a<−2b D.−a+3>−b+35.将分式2x+y2y的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的4倍，则分式的值(

)A.扩大为原来的8倍 B.扩大为原来的16倍 C.不变 D.缩小为原来的16.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.a(x+1)=ax+a B.x2+3x+2=x(x+3)+2

C.(a−1)7.如图，在△ABC中，若∠C=90°，DE垂直平分AB，且DE=CE，则∠B的度数为(

)A.30°

B.20°

C.40°

D.25°8.如图，AC为▱ABCD的对角线，点E在AC上，连接DE，若AE=CD=DE，∠ADE=21°，则∠BCD的度数为(

)A.42°

B.53°

C.59°

D.63°二、填空题9.因式分解：a3−4a=

．10.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是

．11.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△A′B′C，且点B刚好落在AB的对应边A′B′上.若∠ACB=90°，∠BCA′=32°，则α等于

°.

12.如图，在△ABC中，∠B=35°，AD平分△ABC的外角∠CAE交BC的延长线于点D，若∠DAE=60°，则∠ACD的度数为

°.

13.若关于x的分式方程32x−1=m1−2x−2有增根，则m的值为14.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于点E，过点C作CF⊥BE于点F，点G是AB的中点，连接AE、FG，若AE=6，则GF的长为

．

三、解答题15.若a−b=1，ab=6，求a3b−2a16.解方程：x−2x−1+1=117.如图，已知△ABC，请用尺规作图法在AC上找一点D，连接BD，使得AC=AD+BD.(保留作图痕迹，不写作法)18.解不等式组3x+2≥x2x−13>x−2，并将该不等式组的解集表示在如图所示的数轴上．

19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、CA的延长线上，连接DE，若AC=CD，AB=DE.求证：∠B=∠E．20.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上(1)请写出点C关于原点O对称的点的坐标(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2(点B、C的对应点分别为点B21.化简分式(a2−3aa2−6a+9+2a−322.某施工队承包了修建7000米公路的工程项目，由甲工程队修建3000米后，因另有其它任务离开，调来乙工程队接着修建直至修完，已知甲、乙两工程队修建这段公路共用50天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍，求甲工程队每天修路多少米？23.暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人800元的两家旅行社．经协商，甲旅行社给出的优惠条件是：两位家长全额收费，学生按七折收费；乙旅行社给出的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两名家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅行社所需的费用分别为y1元和y2元(1)请分别写出y1、y2与(2)当这两名家长带领的学生人数在什么范围时，选择甲旅行社所需的费用小于选择乙旅行社所需的费用？24.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，点F在OD上，且BE=FD，连接AE、EC、CF、FA(1)求证：四边形AECF是平行四边形(2)若AB=23，AB⊥AC，∠ABC=60°，求25.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到a2+2ab+(1)观察图2，请用两种不同的方法表示图2中大长方形的面积，并写成因式分解的形式(2)在图2中，若大长方形的周长为30，且ab=6，求阴影部分的面积26.【初步探究】(1)如图1，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外作线段AD(点B、A、D不在同一条直线上)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE、EC、BD，猜想EC与BD之间的数量关系，并说明理由；

【实践应用】(2)某校数学兴趣小组开展了几何图形探究与设计实践活动，组员们利用四边形和等边三角形的组合性质，设计了一个几何探究图形如图2，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，小组在测量和研究中发现∠ADC=30°，AD=3，对角线BD=5，为了完整确定这个探究图形的所有边长，兴趣小组需要求出CD的长，请你运用几何知识帮他们完成探究计算．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】a(a+2)(a−2)

10.【答案】9

11.【答案】58

12.【答案】95

13.【答案】−3

14.【答案】3

15.【答案】6.

16.【答案】解：方程两边都乘(x−1)，得x−2+x−1=1，

解这个方程，得x=2，

检验：当x=2时，x−1=1≠0，

∴x=2是原方程的根．

17.【答案】作图如下：

18.【答案】−1≤x<5，

．

19.【答案】∵∠ACB=90°，

∴∠DCE=180°−∠ACB=90°．

在Rt△ACB和Rt△DCE中，

AC=DCAB=DE，

∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)，

∴∠B=∠E．20.【答案】【小题1】∵点C的坐标为(5,3)，

∴点C关于原点O对称的点的坐标为(−5,−3)【小题2】如图，△AB2C2即为所求，点B2

21.【答案】a+2；4

22.【答案】甲工程队每天修路100米．

23.【答案】【小题1】根据两种优惠方法，分别列出函数关系如下：

y1=800×2+800×0.7x=560x+1600，【小题2】由题意当y1<y2时，560x+1600<640x+1280，

解得x>4，

24.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵BE=FD，

∴OB−BE=OD−FD，

∴OE=OF．

∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形【小题2】解：∵AB⊥AC，∠ABC=60°，

∴∠BAC=90°，∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=180°−90°−60°=30°．

∵AB=23，

∴BC=2AB=43．

∴AC=BC2

25.【答案】【小题1】图2面积为2a2+5ab+2b2，也可以表示为(2a+b)(a+2b)【小题2】大长方形的周长=2(2a+b)+2(a+2b)=6(a+b)=30，

∴a+b=5．

∵a2+2ab+b2=(a+b)2，

∴

26.【答案】【小题1】EC=BD；理由如下：

∵∠ABC=∠ACB=45°，

∴AB=AC，∠BAC=90°．

由旋转性质得∠DAE=90°，AD=AE．

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，【小题2】如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°．

∵△CDE为等边三角形，

∴CD=CE，∠DCE