2025-2026学年陕西省咸阳市永寿县蒿店中学八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省咸阳市永寿县蒿店中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列图形是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是(

)A.x2+1x−1=0 B.(x+2)(2x−1)=6

3.下列条件中能判定一个四边形是正方形的是(

)A.三个角是直角的四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形

C.对角线互相垂直的矩形 D.有一个角是直角的平行四边形4.下列因式分解不正确的是(

)A.−x2−2x−1=−(x+1)2 B.2x5.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，连接AE，F，G分别是AD，AE的中点，若AB=BE=6，BC=8，则FG的长为(

)A.10

B.210

C.36.若关于x的方程mxx−2−4x−2=1无解，则A.1 B.2 C.0或2 D.1或27.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M=1，则CN的长为(

)A.7 B.6 C.5 D.48.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的两根之差为2，则代数式12a−bA.−8 B.−2 C.4 D.109.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E是AB上一点，沿DE折叠矩形，BC边恰好经过点A，则BE的长是(

)A.2

B.32

C.310.如图，正方形ABCD，AB=3，E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的动点，且EG⊥FH，则四边形EFGH的面积最小值是(

)A.34

B.32

C.3二、填空题11.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，则△ABD与△ADC的面积和是

．12.若方程x2−4x−2=0的两根分别为x1，x2，则1x113.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是

边形．14.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=45°，AE是BC的垂直平分线，且AE的长是一元二次方程2x2−4x=5(2−x)的一个根，则平行四边形ABCD的周长为

．15.如图，Rt△ACB中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=9，正△DEF的顶点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，若CD=8，则△DEF的周长为

．三、解答题16.根据要求解答：(1)因式分解：((2)解不等式：x−1(3)解方程：x+1(4)解方程：x17.化简求值：(xx−2−3xx+218.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)

如图，△AEF，请在△AEF的三边上依次作出点B、C、D，使得四边形ABCD为菱形，请作出菱形ABCD．19.已知关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1、x2．

(1)求k的取值范围．

(2)20.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．

(1)求证：∠OHD=∠OAH．

(2)若AC=8，BD=6，求BH．21.小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫.已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．

(1)若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？

(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应降多少元？22.问题探究：

(1)如图1，平行四边形ABCD，∠ABC=60°，AB=3，BC=5，M、N分别为AD、DC上的点，且DM+DN=4，则四边形BMDN的面积最大值是______．

(2)如图2，∠ACB=90°，且AC+BC=4，连接AB，则△ABC的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

问题解决

(3)如图3，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC交BD于O，已知∠AOB=120°，且AC+BD=10，则△AOD与△BOC的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】−2

13.【答案】八

14.【答案】415.【答案】616.【答案】【小题1】(a2+b2)【小题2】x−12−x−33≤1，

3(x−1)−2(x−3)≤6，【小题3】原方程两边同乘(x−2)(x+1)，得(x+1)2−(x−2)(x+1)=2(x−2)，

x2+2x+1−(x2−x−2)=2x−4，

x2+2x+1−x2+x+2=2x−4，

3x+3=2x−4【小题4】原方程整理得：

x(x−5)+3(x−5)=0，

(x+3)(x−5)=0，

∴x1

17.【答案】解：原式=[x(x+2)−3x(x−2)(x+2)(x−2)]×(x+2)(x−2)x

=x2+2x−3x2+6xx

=18.【答案】解：如图所示：

19.【答案】解：(1)∵方程有两个实数根，

∴△≥0，即4(k−1)2−4k2≥0，

解得k≤12；

(2)∵方程x2−2(k−1)x+k2=0两个实数根为x1、x2，

∴x1+x220.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO=BO，

又∵DH⊥AB，

∴DO=BO=OH，∠BDH+∠DBH=90°=∠DBH+∠HAO，

∴∠OHD=∠ODH，∠BDH=∠HAO，

∴∠OHD=∠OAH；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO=BO=3，AO=CO=4，

∴AB=AO2+BO2=9+16=5，

∵21.【答案】降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元；

小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应降25元

22.【答案】(1)932；

(2)存在，

设AC=x，

∵AC+BC=4，

∴BC=4−x，

∴AB=AC2+BC2=x2+(4−x)2=2x2−8x+16=2(x−2)2+8，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=4+2(x−2)2+8，

∴当x=2时，△ABC的周长的最小值为4+22；

(3)△AOD与△BOC的周长之和不是定值，

理由如下：如图3，过点D作DH/​/AC，交B