河南省开封市通许县2025-2026学年八年级下学期期中考试数学（华东师大版）试卷(含答案)

河南开封市通许县2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学（华东师大版）一、单选题1．下列各式中，不论取何值分式都有意义的是（

）A． B． C． D．2．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（

）A． B． C．1 D．53．在平面直角坐标系中，若点位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（

）A． B． C． D．4．下列分式是最简分式的是（

）A． B． C． D．5．在中对角线和交于O，若，则边长的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，x的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或7．定义一种新运算“”为：，则方程的解为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，平分，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为（

）A．2 B．3 C．4 D．59．一次函数和在同一平面直角坐标系内的图象大致是（

）A． B． C． D．10．如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（

）A．2 B．2.5 C． D．4二、填空题11．已知点和点关于轴对称，则的值为_____．12．玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为__________．13．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________．14．如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______．15．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是____．三、解答题16．计算与解方程．(1)(2)17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在中，E、F是对角线上的点，且．连接、、、．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，，，直接写出的度数为________．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接，求的面积．20．我们把形如（a、b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如：为“十字分式方程”，可化为，，．再如：为“十字分式方程”，可化为，，．应用上面的结论，解答下列问题：(1)若为“十字分式方程”，则______，______；(2)请利用上述方法求“十字分式方程”的解：(3)若“十字分式方程”的两个解分别为，，求的值．21．【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，【素材呈现】素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的；【问题解决】问题一：求出A，B两种书架的单价；问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案．22．【问题呈现】如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点落在边上的点处，连接．（点的对应点分别是点）【初步发现】（1）如图1，五边形的内角和的度数为__________°，外角和的度数为__________°；【求知探究】（2）求证：平分；【拓展延伸】（3）如图2，，，当三点在同一条直线上时，求的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C．(1)点A的坐标，点B的坐标，点C的坐标；(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与，交于点M、N，①若线段，请求出此时点N的坐标；②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【详解】解：、分母为，当时，分母为零，分式无意义，不符合题意；、分母为，当时，分母为零，分式无意义，不符合题意；、分母为，由于，则，无论取何实数，分母始终大于零，分式恒有意义，符合题意；、分母为，当或时，分母为零，不符合题意；故选：．2．B【详解】解：当时，．3．B【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征，横坐标小于0，纵坐标大于0，∴即，故选：B4．C【详解】解：A、，故选项不是最简分式，不符合题意；B、，故选项不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，故选项不是最简分式，不符合题意；故选：C．5．C【详解】解：如图，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，解得．故选C．6．D【详解】解：反比例函数是以点O为对称中心的中心对称图形，点B与点A关于原点对称，点A的横坐标为，点B的横坐标为1，由图象可知，当时，x的取值范围是或．故选：D．7．A【详解】解：∵，∴，∵，∴，去分母得，解得，经检验，是原分式方程的解．故选：A．8．A【详解】解：∵平分，∴，∵，∴∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故选：A．9．A【详解】解：∵解析式，∴的图象一定过定点，∴排除C，D选项；对于A、B，双曲线都经过第一、三象限，，对于直线，只有选项A满足，符合题意．10．A【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，根据函数图象可得此时的面积为，如图，，点D为边的中点，等腰直角三角形,，可得，当点P运动到的中点时，如图，，点D为边的中点，，故选：A．11．【详解】解：点和点关于轴对称，，，，．故答案为：．12．【详解】数据0.000084用科学记数法表示为故答案为：13．1【详解】解：点P在上，轴于点A，交于点B，且是，是，，，．14．2秒或秒【详解】解：∵E是的中点，∴，∵，∴时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则，，∴，，∵，∴，解得；②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则，，∴，，∵，∴，解得；综上，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或秒．15．1≤k≤4【详解】如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A.E两点作x轴的垂线，垂足为D，F，EF交AB于M，∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，∴A(1,1)，又∵AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，∴B(3,1)，C(1,3)，且△ABC为等腰直角三角形，BC的中点坐标为)，即为(2,2)，∵点(2,2)满足直线y=x，∴点(2,2)即为E点坐标，E点坐标为(2,2)，∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，当双曲线与△ABC有唯一交点时，1⩽k⩽4.故答案为1⩽k⩽4.16．(1)1(2)【详解】（1）解：；（2）解：，方程两边同乘，得，解得．检验，当时，，∴是原分式方程的解．17．，【详解】解：，∵，∴原式．18．(1)证明：如图，连接，交于点O，四边形是平行四边形，，，，，，又，四边形是平行四边形；(2)【详解】（1）略（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．19．(1)；(2)【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，∴将代入，得：，解得：，∴反比例函数的解析式为，将代入，得：，∴，将，代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：当时，，∴，∴，∴．20．(1)，(2)(3)【详解】（1）解：∵为“十字分式方程”，∴，；故答案为：．（2）∵为“十字分式方程”，∴，∴，∴或，∴．（3）∵“十字分式方程”的两个解分别为，∴，∴．21．问题一：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元问题二：，费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架【详解】解：问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，，答：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元；问题二：∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，∴购买个B种书架，∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的，，解得：，∵购买总费用为w元，A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元，，即，，∴w随a的增大而增大，∴当时，w取得最小值，此时，答：费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架．22．（1）540，360；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，由旋转的性质得：，∴，∴，∴平分，（3）【详解】解：（1）由多边形内角和定理得：五边形的内角和的度数，∵多边形的外角和等于，∴五边形的外角和的度数为故答案为：540，360；（2）略（3）过点C作于点H，如图所示：∵四边形是平行四边形，∴∵将绕点按顺时针方向旋转得到，，，∴∴∵当三点在同一条直线上∴∴由（2）可知，，∴，∴，则，在中，，，∴，，在中，，，则，∴，，∴的面积．23．(1)，，(2)①N的坐标为或；②Q的坐标为或【详解】（1）解：直线：与x轴、y轴分别交于点A、