河南省洛阳市嵩县2025-2026学九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

河南洛阳市嵩县2025—2026学年上学期期末考试九年级数学试卷一、单选题1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．4．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（

）A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于65．如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（

）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶96．将分别标有“湖”“山”“圣”“域”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回袋中，再随机摸出一球；对两次摸出的球上的汉字进行组合，包含“圣”“域”二字的概率是（

）A． B． C． D．7．根据下列表格的对应值：1由此可判断方程必有一个根满足（

）A． B． C． D．8．下列条件中：①，②，③，④能确定是直角三角形的有(

)A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A． B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．且10．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（

）A． B．C． D．二、填空题11．二次根式有意义的条件是______．12．已知3x－5y＝0，则______．13．设，是方程的两个根，则______．14．物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，表示电路的开关（同时闭合开关与或与，小灯泡发光），L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，小灯泡L发光的概率是______．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.三、解答题16．计算：(1)；(2)；(3)17．已知点在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值．18．用适当的方法解方程：(1)；(2)；(3)．19．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”，根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分人数/人根据图形信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；(3)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形．(1)在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标；(2)求三角形的面积；(3)若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为．21．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．22．汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离．（参考数据：，，，(1)求车窗底部到地面的高度（即的长）；(2)求盲区中的长度；(3)点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．23．综合与实践在综合实践课上，老师组织同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动，下面是同学们进行相关问题的研究：如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，，点D是的中点，作正方形，使点A，C分别在和上，连接，．(1)试猜想线段与的关系为；(2)将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度（旋转角度大于，小于或等于）．如图2，在旋转过程中，请判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；(3)若，．①将正方形绕点Ｄ逆时针方向旋转到如图3位置，即A、B、G三点在一条直线上，且点B在A、G之间，求的长；②在图2中，若，过点G作中边的高线，与的延长线交于点P，请直接写出的长．参考答案1．D【详解】解：A.因为=2，所以与不是同类二次根式，A错误；B.因为是最简二次根式，所以与不是同类二次根式，B错误；C.因为，所以与不是同类二次根式，C错误；D.因为，所以与是同类二次根式，D正确；故选：D.2．B【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，故本选项错误；B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、x的最高次数为1，不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；D、当时，是一元一次方程，故本选项错误．故选：B．3．D【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．故选D．4．B【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误．故选：B．5．A【详解】解：∵与位似∴∵与的位似比是1:2∴与的相似比是1:2∴与的周长比是1:2故选：A．6．B【详解】解：画树状图如下：总共有种等可能的结果，满足组合包含“圣”“域”二字的结果为（圣，域）、（域，圣），共2种，∴所求概率为，故选：B．7．C【详解】解：∵当时，，当时，，∴方程必有一个根满足，。故选：C．8．B【详解】解：①若，因为，所以，即，所以是直角三角形；②若，则,所以是直角三角形；③若，则，所以不是直角三角形；④若，则，所以，所以是直角三角形；综上，能确定是直角三角形的有①②④；故选：B.9．D【详解】解：根据题意得且△，解得且．故选：D．10．D【详解】解：如图，连接EF，∵正方形ABCD的面积为3，∵∴∴∴∵平分∴∴∴为等腰直角三角形，∵分别为的中点，故选D11．【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，3-x≥0，解得，故答案为：．12．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．13．1【详解】解：∵，是方程的两个根，∴＋＝2，＝﹣1，∴＝2-1＝1故答案为：1．14．【详解】解：随机闭合两个开关，所有可能的情况有：、、、、、，共种．同时闭合开关与或与，小灯泡发光，能让小灯泡发光的情况有、，共种．∴小灯泡发光的概率是．故答案为：．15．2【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为216．(1)(2)(3)【详解】（1）解：（2）解：（3）解：17．【详解】解：点在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，则，故或，解得或．当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；故a的值为．18．(1)，；(2)，；(3)，．【详解】（1）解：，因式分解得，∴，，解得，；（2）解：，，，，，∴，解得，；（3）解：，开方得，∴，，解得，．19．(1)补全条形统计图如图所示：(2)，(3)【详解】（1）解：本次获奖人数有：（人），则获得“秦九韶奖”的人数有（人）．则刘徽奖的人数为（人），（2）解：获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；故答案为∶90，90；（3）解：树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和乙的有2种可能，分别是（甲，乙），（乙，甲）．∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是20．(1)如图，即为所求，的坐标为．(2)(3)【详解】（1）略（2）解：．（3）解：∵将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到，∴若为中任意一点，则平移后对应点的坐标为．故答案为：．21．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴，，∵延长BC至点F，使，∴，；（2）【详解】（1）略（2）解：∵，，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴．22．(1)1.12米(2)(3)在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体【详解】（1）解：在中，答：车窗底部到地面的高度为1.12米（2）解：由题意：四边形是矩形，在中，，答：盲区中的长度为（3）解：过点作，，，∴，由，得，∴，即，解得：，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体．23．(1)，(2)成立，连接，延长交于点K，交于点O，在中，，点D是的中点，∴，，∴，又∵四边形是正方形，∴，且，∴，∴，在和中，∴，∴，，又∵，∴，∴；(3)①，②10【详解】（1）解：，．理由：如图1，延长交于．是