辽宁省大连市第七十九中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市第七十九中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A. B. C. D.2.点A（-5，2）所在象限为（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3.下列各式正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠EOC=135°，则∠AOC的度数为（）A.65°

B.55°

C.45°

D.35°5.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判定AD∥BC的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠C+∠1+∠3=180°

D.∠A=∠CBE6.已知是方程2x+ky=6的解，则k等于（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于点D，则点D表示的实数是（）

A.1 B. C.1.5 D.28.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.60 B.96 C.84 D.429.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A. B. C. D.10.小明按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为（）

A.3：2 B. C.4：3 D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：

4

（填“＞”、“＜”或“=”号）．12.在平面直角坐标系xOy中，将点A（1，-2）先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得点B，则点B的坐标是

.13.已知2x-y+1=0，用含x的式子表示y为

.14.若≈1.414，≈4.472，则≈

．15.如图，将长方形ABCD沿直线l折叠使得点B落在CD边上的点E处，点C落在点F处，若∠EGH=α，那么∠EHF=

（用含α的代数式表示）.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）解方程组：.17.(本小题8分)

读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB=120°，则∠PQC是______度．18.(本小题8分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的顶点均在格点上，如图建立平面直角坐标系后，各顶点的坐标分别为：A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2）.

（1）画出将三角形ABC向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的三角形A1B1C1；

（2）直接写出各点坐标.

A1（______，______），B1（______，______），C1（______，______）

（3）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为______，数量关系为______.19.(本小题8分)

完成下面推理过程：

如图，点E在BC上，点F在CD上，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，求证：∠ACB=∠4.

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），

又∠1+∠DFE=180°（______），

∴∠2=∠DFE（______），

∴AB∥FE（______），

∴∠3=∠5（______），

∵∠3=∠A（已知），

∴∠5=∠A（______），

∴______∥AC（______），

∴∠ACB=∠4（______）.20.(本小题8分)

小美制作了一张边长为14cm的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为330cm2.

（1）求此长方形信封的长和宽；

（2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由.21.(本小题8分)

某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示.类型

价格A型B型进价（元/个）4065售价（元/个）60100（1）这两种型号的足球各购进多少个？

（2）该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？22.(本小题12分)

定义：平面内的任意两个角∠M和∠N，若满足∠M+k∠N=180°（k＞0），则称∠N是∠M的k系补角.例如∠M=80°，∠N=50°，则称∠N是∠M的2系补角.

（1）若∠I=60°，则∠I的4系补角的度数为

______°.

（2）如图1，在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE.

①求证：∠B+∠BED+∠D=360°；

②若∠BED=100°，∠D是∠B的系补角，求∠B的度数；

③如图2，延长ED到G，F是直线CD下方一点，且满足∠FBE=n∠ABF，∠FDG=n∠CDF（其中n为常数且n＞0），若∠BFD是∠BED的k系补角，请直接写出k的值为______（用含n的式子表示）.23.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系中，点A（a,0），B（b,0），C（3，c），a,b,c满足.

（1）a=

______，b=

______，c=

______.

（2）如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接CD交x轴于点E，是否存在点D，使得△ADE的面积等于△BCE的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若第一象限内的线段FG是由线段AB平移而成，点F（2，n），连接BF，OG，若交于点Q.

①求△FGQ与△OQB的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）；

②若△FGQ的面积为27，直接写出点Q的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】＜

12.【答案】（-1，3）

13.【答案】y=2x+1

14.【答案】44.72

15.【答案】180°-2α

16.【答案】3；

．

17.【答案】解：（1）如图，直线PQ即为所求作．

（2）如图，线段PR即为所求作．

（3）60．

18.【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）4，2；3，-1；7，-1；

（3）平行，相等．

19.【答案】邻补角定义

同角的补角相等

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

等量代换

DE

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

20.【答案】长为，宽为；

能，理由见解析．

21.【答案】解：（1）设A型足球购进x个，则B型足球购进（40-x）个，

根据题意得：40x+65（40-x）=1975，

解得：x=25，

∴40-x=40-25=15（个）．

答：A型足球购进25个，B型足球购进15个；

（2）根据题意得：（60-40）×25+（100-65）×15

=20×25+35×15

=500+525

=1025（元）．

答：该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元利润．

22.【答案】解：（1）30；

（2）①证明：过点E作EM∥CD，

∵AB∥CD，EM∥CD，

∴EM∥CD，

∴∠B+∠BEM=180°，∠D+∠DEM=180