2026九年级下册数学期末考试卷及答案

2026九年级下册数学期末考试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，属于反比例函数的是（）A.y=x3

B.y=25x

C.y=3A.1:3B.2:3C.2:5D.3:2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值为（）A.35

B.45

C.34

D.43

A.底层有2个横向排列的小正方形，上层靠左有1个小正方形B.底层有3个横向排列的小正方形，上层靠左有1个小正方形C.底层有3个横向排列的小正方形，上层中间有1个小正方形D.底层有3个横向排列的小正方形，上层靠右有1个小正方形若点A(-2,y₁)，B(-1,y₂)，C(3,y₃)都在反比例函数y=6x的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A.y1<y2<y3

B.小亮在操场测量一棵大树的高度，同一时刻，他测得自己的影长为1m，大树的影长为5m，已知小亮的身高为1.6m，则大树的高度为（）A.6mB.8mC.10mD.12.5m计算4sin60°−2cos30°+tan245°的结果是（）

A.2在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2)，B(-6,-4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A’的坐标是（）

B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)一次函数y=ax+b和反比例函数y=B.一次函数过一、二、四象限，反比例函数图象在第二、四象限C.一次函数过一、三、四象限，反比例函数图象在第一、三象限D.一次函数过二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限如图，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE=1:8，则下列结论错误的是（）

若反比例函数y=已知ab=2在坡度为1:√3的斜坡上有一棵竖直生长的大树，高15m，则大树底端到大树顶端的水平距离为______m。如图，点A在反比例函数y=如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE:EC=2:3，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则S△如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=317.（本题满分8分）计算下列各题：2cos230画出△ABC以原点O为位似中心，位似比为2，在原点同侧放大后的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；直接写出△A₁B₁C₁的面积。19.（本题满分8分）已知反比例函数y=k−3若k>3，判断该函数图象所在的象限，并说明在每个象限内y随x的变化趋势。20.（本题满分8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时海轮所在B处距离灯塔P的距离（结果保留根号）。21.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠ADE=∠C。求证：△ADE∽△ACD；若AB=10，BC=16，AE=4，求BD的长。22.（本题满分10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx求△AOB的面积；根据图象直接写出当ax+b>k求w与x之间的函数关系式；若物价部门规定该商品的销售单价不高于36元，求当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？若要超市每天销售该商品获得的利润不低于300元，直接写出销售单价x的取值范围。24.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是对角线AC上一动点，连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F，设CE=x。求证：BE当点F落在CD边上时，求CF的长（用含x的代数式表示）；当△BEF为等腰三角形时，求x的值。参考答案一、选择题B解析：反比例函数的定义为形如y=B解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC可得AEA解析：由勾股定理得AB=5，sinAB解析：主视图是从正面观察几何体，左列有2层，中列、右列各1层，因此底层3个正方形，上层靠左1个。C解析：k=6>0，函数图象在一、三象限，x<0时y<0，且x越大y越大，故y2B解析：同一时刻物高与影长成正比，设树高为h，1.61B解析：代入特殊角三角函数值，原式=4D解析：位似变换以原点为位似中心时，坐标乘以相似比或负相似比，故A’坐标为(−4×C解析：a>0，一次函数斜率为正，排除B、D；b<0，a-b=a+|b|>0，故反比例函数在一、三象限，一次函数与y轴交于负半轴，过一、三、四象限，符合C。D解析：由面积比可得，相似比为1:3，故D错误。

二、填空题S153−8解析：由反比例函数k的几何意义，S4:10154解析：由，D为AB中点，AD=5，故DE=5×。

三、解答题tan解：代入特殊角三角函数值：

(2)计算得：

18.解：位似变换后各顶点坐标为A₁(2,6)，B₁(8,2)，C₁(2,2)，画图（略），点A₁坐标为(2原△ABC面积为12×2解：将A(2,3)代入函数得3=k−当k>3时，k-3>0，因此反比例函数图象位于第一、第三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小。解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意得∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，在Rt△APC中，PC=AP·sinA=80×12=40海里，

在Rt△BPC中，PB=PCsinB=4022∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠C，∴∠ADE=∠C，又∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD（AA）。解：由△ADE∽△ACD得ADAC设BD=x，则DF=|8-x|，在Rt△ADF中，AD²=AF²+DF²，AF²=AB²-BF²=100-64=36，

∴36+(8-x)²=40，解得(8-x)²=4，即8-x=±2，得x=6或x=10，∴BD的长为6或10。解：将A(-2,4)代入y=kx得k=-2×4=-8，∴反比例函数解析式为y将A(-2,4)、B(4,-2)代入y=ax+b得：−2a+b=44a+b∴S△AOB=S△AO由题意得w=(x-20)y=(x-20)(-x+60)=-x²+80x-1200，即w与x的函数关系式为w=−x2∵二次函数开口向下，对称轴为x=40，又x≤36，∴当x=36时，w取得最大值，w=-(36-40)²+400=-16+400=384，

答：当销售单价定为36元时，每天获得的利润最大，最大利润为384元。令w≥300，即-x²+80x-1200≥300，整理得x²-80x+1500≤0，解得30≤x≤50，又20<x<60，故x的取值范围为30≤x≤50∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形EJBG是矩形，∴∠BEG+∠GEF=90°，∵EF⊥BE，∴∠GEF+∠FEH=90°，∴∠BEG=∠FEH，又∠BGE=∠EHF