2026年湖北省中考数学试题含答案

2026年湖北省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．湖北省土地总面积为18.59万平方千米．将数185900用科学记数法表示为（

）A．1859×102 B．185.9×103 C．3．下列计算正确的是（

）A．x32=C．x6÷x4．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1=40°，则∠2的度数是（

）A．40° B．45° C．50° D．55°5．下列调查中，适宜用全面调查的是（

）A．了解某城市的空气质量状况 B．了解某班学生的视力状况C．了解某种水果的甜度情况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况6．如图、在△ABC中，AC=4，AB=5，分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点D，连接CD，则△ADC的周长是（A．7 B．8 C．9 D．127．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（

）A．12n(n−1)=136 C．12n(n+1)=136 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A−1,0，B0,−2，C3,0，则点DA．−1,2 B．2,2 C．1,2 D．2,19．如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AB．若∠B=24°，则∠P的度数是（

）A．42° B．48° C．56° D．66°10．已知点Ax1,y1在函数y=1x的图象上，点Bx2,y2在函数y=x2的图象上，点CxA．x1<x2<x3 B．二、填空题11．数轴上表示数a，b的点如图所示，则a+b_____0．（填“>”“=”或“<”）12．反比例函数y=k+1x的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是13．小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是______．14．计算x2−2x+115．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=22，∠D=105°，点M是边DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM（1）当ME⊥DC时，∠BAE的度数是______；（2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是______．三、解答题16．计算：2217．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别是边AB，BC，CD的中点．求证：△EBF≌△GCF．18．近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛．某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡．如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C=90°．该机器人一定能爬上斜坡（参考数据：sin28°≈0.47，sin19．在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）．将评估得分x（单位：分）分为A(x<70)，B(70≤x<80)，C(80≤x<90)七、八年级学生得分统计表统计量七年级八年级平均数

81.2

81.2中位数8182众数7982方差

67.36

80.64根据以上信息，解答下列问题：(1)七年级学生得分条形图中，C组人数是______人，并补全条形图；(2)八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；(3)根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析．（写出一条，有理即可）20．探究无舵手单桨赛艇中的数学问题单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？【模型假设】假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关．【模型建立】如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N．Ⅰ．运动员的位置依次用点A1，A2，A3，A4表示，Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等．Ⅲ．规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数．例：在图1中，桨1的位置位于MN上方，MA1=s，所以点A1表示的数是s；桨2的位置位于MN下方，MA(1)在图1中，MA3=______，点A【模型分析】通过研究，记点A1，A2，A3，A4所表示的数的和为W，当(2)在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由．【模型应用】(3)类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置．21．如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E．(1)求证：AD=BD；(2)若AB=10，DF=8，求⊙O的半径．22．“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求．已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米．(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；(2)某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米．设编织m个大号中国结．①求m的取值范围；②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元．求该饰品店获得的最大利润．23．在Rt△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°<α<90°）得到△EDC，使得AD=AE(1)如图1，若AD∥CE，DE与AC交于点F，作AM⊥DE，垂足为①证明：△ADM∽△CED；②求EFDF③若AC=3，直接写出AB的值．(2)如图2，若∠DAE=90°，直接写出ABAC24．抛物线y=x2−2x+c与x轴交于点A−1,0和点B，与y轴交于点C．点P在直线BC上，设点(1)求c的值；(2)如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴．当t=1时，求点H的坐标；(3)点Q在直线BC上且位于点P的右上方，PQ=22．过点P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF．若四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；②当f=−112时，直接写出《2026年湖北省中考数学真题》参考答案题号12345678910答案CDACBCABAD1．C【难度】0.95【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．2．D【难度】0.95【详解】解：∵科学记数法要求满足1≤a<10，将185900改写为符合要求的形式时，将小数点向左移动5位，可得a=1.859，∴185900=1.859×103．A【难度】0.85【详解】解：A、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(xB、4和2xC、根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得x6D、x6和x4．C【难度】0.85【分析】如图，先由纸条的两边平行，得到∠3=∠1=40°，再根据∠2=90°−∠3计算即可．【详解】解：如图，∵纸条的两边平行，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°−∠3=90°−40°=50°．5．B【难度】0.85【分析】根据调查对象的范围，调查是否具有破坏性，判断是否符合全面调查的要求，全面调查适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查．【详解】A、调查某城市空气质量范围较大，适合抽样调查，不符合要求；B、一个班级的学生数量少，便于对每位学生的视力情况进行调查，适宜用全面调查，符合要求；C、检测水果甜度具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求；D、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求．6．C【难度】0.85【分析】利用垂直平分线的性质把CD的长替换成BD的长求解即可．【详解】解：由题意得EF垂直平分BC，∴BD=CD，∵AC=4，AB=5，∴△ADC的周长为AC+CD+DA=AC+BD+DA=AC+AB=9．7．A【难度】0.65【分析】根据单循环赛制的比赛规则计算总场数，即可列出对应方程．【详解】解：∵共有n支球队参赛，单循环赛制要求每两支球队之间比赛1场，∴每支球队需要和除自身外的n−1支球队各比赛1场，又∵每一场比赛会被两支球队重复计算1次，需要去掉重复计数，∴总比赛场数为12已知总比赛场数为136场，∴可列方程128．B【难度】0.85【分析】由平行四边形得出AB=CD，AB∥CD，利用平移方式相同可得到点D的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵A−1,0，B∴点B先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点A，∴点C先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点D，∵C3,0∴D3−1,0+2，即D9．A【难度】0.7【分析】连接OA，根据切线的性质可得OA⊥PA，根据圆周角定理求出∠AOP的度数，最后在Rt△OAP【详解】解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠B=24°，∴∠AOP=2∠B=48°，∴∠P=90°−∠AOP=42°．10．D【难度】0.65【分析】先求出三个函数图象在第一象限的交点，再根据图象分情况解答即可；【详解】解：联立y=1x与y=x2得1x联立y=x与y=x2得x=x2，解得：联立y=x与y=1x得x=1x，整理得x2∴函数y=1x、函数y=x2、函数故三个函数的图象位于第一象限的部分，当y1=y当y1=y当y1=y综上，D选项不可能．11．>【难度】0.85【详解】解：由数轴可得，a<0<b,∴a+b>0．12．1（答案不唯一，k>−1即可）【难度】0.85【分析】对于反比例函数y=ax，当比例系数a>0时，图象位于第一、第三象限，据此列出关于k的不等式，求解得到【详解】解：∵反比例函数y=k+1∴k+1>0，解得k>−1，∴只要取大于−1的任意实数都符合条件，例如1（答案不唯一）．13．1【难度】0.95【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，随机选取一个景点，所有等可能的结果共4种，其中选中“湖北黄鹤楼”的结果有1种，根据概率公式可得，选中“湖北黄鹤楼”的概率为1414．x−1【难度】0.85【分析】先按照同分母分式加减运算法则计算，然后对分子因式分解，最后约分即可．【详解】解：x2−2x+1+1x+1=x15．15°2【难度】0.65【分析】（1）利用平行四边形邻角互补求出∠DAB，结合折叠性质与ME⊥DC，用四边形内角和算出∠DAE，两角相减即可得到∠BAE；（2）由折叠得AE长度固定，确定点E在以A为圆心，22为半径的定圆上；在Rt△AHB中，斜边AB不变，AH越大，BH越小；根据一点到直线的线段中垂线段最短得AH最大等于AE；代入勾股定理计算出【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=105°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°−105°=75°，由翻折得∠AEM=∠D=105°，∵ME⊥DC，∴∠DME=90°，在四边形ADME中，∠DAE=360°−∠D−∠DME−∠AEM=60°，∴∠BAE=∠DAB−∠DAE=15°；（2）解：∵AB=4，AD=22∴在Rt△AHB中，BH=由翻折得AE=AD=22∴点E在以A为圆心，22∵AH⊥BE，∴AH≤AE，∴AH最大为22∴BH的最小值是16−216．4【难度】0.85【详解】解：原式=4−3×=4−1+1=4．17．证明：∵点F是BC的中点，∴BF=CF，∵点E，G分别是边AB，CD的中点，∴BE=12AB∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∴BE=CG，在△EBF和△GCF中，BF=CF∠B=∠C∴△EBF≌△GCFSAS【难度】0.85【分析】利用矩形的性质和中点的性质推出BF=CF，∠B=∠C，BE=CG，再利用SAS证明三角形全等即可．【详解】略．18．一定能，理由如下：在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∵sin∴∠A≈28°，∵28°<35°，∴该机器人一定能爬上斜坡AB．【难度】0.74【分析】根据正弦函数的定义计算sin∠A，求出∠A，与35°【详解】略19．(1)25；补全条形图如图：(2)300人(3)七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，说明八年级的得分更好．（或七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，说明七年级的得分数据更整齐，写出一条合理即可）【难度】0.64【分析】（1）先求出C组人数，再补全条形统计图即可；（2）根据样本估计总体的方法解答即可；（3）从中位数、众数、方差等方面分析即可；【详解】（1）解：七年级学生得分条形图中，C组人数为50−5−14−6=25人；补全条形统计图见答案（2）解：由题意得，随机抽样的50名八年级学生中得分不低于80分的人数占比是42%所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为500×60%（3）略20．(1)s+2r，−(s+2r)，s+3r(2)能理由如下：由题意可知，W=s−(s+r)−(s+2r)+(s+3r)=s−s−r−s−2r+s+3r=0；所以赛艇能保持“稳定”；(3)或【难度】0.62【分析】（1）根据题意列式即可；（2）将点A1，A2，A3（3）根据题意可得剩余四支桨的位置一定为两上两下，结合点A5，A6，A7【详解】（1）解：根据题意，MA3=M因此点A3表示的数为−(s+2r)MA4=s+3r，桨4在MN上方，因此点A（2）略（3）解：要使八人赛艇稳定，需要满足所有数的和为0，根据图2可知，现有四支桨的位置是两上两下，则剩余四支桨的位置一定为两上两下，∵点A1表示的数是s，点A2表示的数是−(s+r)，点A3表示的数是−s+2r，点s−s+r∴点A5，A6，A7∴s+4r−或−s+4r21．(1)证明：如图，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB=90°，又AC=BC，∴AD=BD；(2)25【难度】0.65【分析】（1）利用等腰三角形三线合一证明即可；（2）由（1）得出BD的长，利用垂径定理求出DE的长，在Rt△DEB中利用勾股定理求出BE的长，设⊙O的半径为r，则OD=r，OE=r−3，在Rt△DOE中利用勾股定理即可求出【详解】（1）略；（2）解：如图，连接OD，∵弦DF⊥BC，BC为直径，DF=8，∴DE=1∵AD=BD，AB=10，∴BD=1在Rt△DEB中，BE=设⊙O的半径为r，则OD=r，OE=r−3，在Rt△DOE中，O∴r2=42∴⊙O的半径为25622．(1)编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米(2)①0<m≤45且m为整数；②该饰品店获得的最大利润为600元【难度】0.65【分析】（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，利用题目给的条件列出方程组，求解即可；（2）①由题得编织120−m个小号中国结，利用题目所给条件列出不等式结合m是计划编织的大号中国结个数即可求出m的取值范围；②利用每米编织绳的成本为1元可得出编织1个大号中国结和1个小号中国结各需多少成本，结合售价和题目信息可列出利润表达式，利用m的取值范围可得出最大利润．【详解】（1）解：设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，由题意得2x+3y=19①①×2得4x+6y=38③−②得5y=15，解得把y=3代入②得x=5，故原方程组的解为x=5y=3答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米．（2）解：①依题意得5m+3120−m化简得2m≤90，解得m≤45，因为m是计划编织的大号中国结个数，所以m>0，为整数，所以m的取值范围为0<m≤45，且m为整数．②由题意得每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元，设获得的利润为W元，由题意得W=12−5因为2>0，所以W随m的增大而增大，由①知0<m≤45，且m为整数，所以当m=45时，W最大，最大值为2×45+510=600，答：该饰品店获得的最大利润为600元．23．(1)①证明：∵CE∥AD，∴∠DEC=∠ADM，∵AM⊥DE，∴∠AMD=90°，由旋转得，∠EDC=∠B=90°，∴∠AMD=∠EDC=90°，∴△ADM∽△CED；②2；③AB=(2)2【难度】0.35【分析】（1）①由平行得∠DEC=∠ADM，由旋转得，∠EDC=∠B=90°，进而得∠AMD=∠EDC=90°，即可证明；②由等腰三角形三线合一的性质得EM=DM=12DE，由△ADM∽△CED得ADCE=③由旋转得，AC=CE=3，AB=DE，由②可得ADCE=DFEF=AFCF=12，进而可得到CF=2，设DF=x，则EF=2x，（2）过A作AM⊥CD交直线CD于M，由AD=AE，∠DAE=90°，得到∠ADE=∠AED=45°，则∠ADM=∠DAM=45°，AM=MD，设AM=MD=a，CD=b，则DE=2a，再在Rt△CDE和Rt△ACM中根据AC=CE列方程整理得到a=b，则AC=5【详解】（1）①略；解：②∵AD=AE，AM⊥DE，∴EM=DM=1由①得△ADM∽△CED，∴ADCE∵AD∥∴∠DAF=∠ECF，∠ADF=∠CEF，∴△ADF∽△CEF，∴ADCE∴EFDF③由旋转得，AC=CE=3，AB=DE，由②可得ADCE∴CF=2∵AC=3，∴CF=2设DF=x，则EF=2x，DE=DF+EF=3x，在Rt△CDF中，C在Rt△CDE中，C∴4−x解得x=10∴AB=DE=3x=3（2）解：过A作AM⊥CD交直线CD于M，∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠ADE=∠AED=45°，∴∠ADM=45°，∴∠ADM=∠DAM=45°，∴AM=MD，设AM=MD=a，CD=b，∴AD=AE=AM2∴DE=A在Rt△CDE中，C在Rt△ACM中，A由旋转得，AC=CE，AB=DE=2a，∴AC∴b2展开整理得a=b，∴AC=a+b∴ABAC24．(1)c=−3(2)1+(3)①f=t2+3t−60≤t≤12t−41<t≤3【难度】0.15【分析】（1）把点A−1,0代入抛物线表达式中可解出c（2）由（1）求出点B和点C的坐标，从而求出直线BC的表达式，得出当t=1时，点P的坐标，由平行关系和抛物线表达式可推出点H的坐标；（3）利用PQ=22结合点Q在直线BC上且位于点P的右上方用t表示出点Q的坐标，从而可得到四边形PEQF是边长为2的正方形，接着可表示出点E和点F的运动轨迹，求出当四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M，N时，t的取值范围；①分情况讨论当点P在线段BC上时，t的不同取值范围分别对应的点M和点N纵坐标，计算它们的纵坐标之和即可得到f关于t的函数解析式；②在①的基础上分情况讨论剩余t的不同取值范围分别对应的点M和点N纵坐标，计算它们的纵坐标之和即可得到f关于t【详解】（1）解：把点A−1,0代入抛物线y=x2解得，c=−3；（2）解：由（1）得y=x令y=0得x2因式分解得x−3x+1解得x=3或x=−1，令x=0得y=−3，∴B3,0，C设直线BC的表达式为y=kx+b，把B3,0，C0,−3代入得0=3k+b−3=b∴直线BC的表达式为y=x−3，当x=1时，y=−2，∴当t=1时，P1,−2∵PH平行于x轴，∴H的纵坐标为−2，∵点H是抛物线上位于第四象限的点，又∵x2−2x−3=−2，化简得x解得x=−b±∴H1+（3）解：由（2）知直线BC的表达式为y=x−3，∴Pt,t−3设点Q的坐标为a,a−3，∵PQ=22∴a−t化简得2a−t解得a−t=2∵点Q在直线BC上且位于点P的右上方，∴a>t，∴a−t=2，即a=t+2，∴Qt+2,t−1∴四边形PEQF是边长为2的正方形，如图，当PQ沿BC移动时，点E沿ED移动，点F沿FG移动，上图中点Q和点C重合，∴Q0,−3∴P−2,−5∴E−2,−3，F0,−5，D0,−1当x