2026年湖南省中考数学试题含答案

2026年湖南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（

）A．3a元 B．（3+a）元 C．a3元 D．a2．如图，该电池的主视图是（

）A． B． C． D．3．水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是−2．计算+1×2+A．−1 B．0 C．1 D．24．已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是（

）A．43 B．2 C．32 5．已知a>0，b>0，且(ab)n=a2bA．−2 B．2 C．3 D．46．若x=1是分式方程2x+ax=3的解，则a的值是（A．−1 B．0 C．1 D．27．在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（

）A．12 B．13 C．148．如图，在四边形ABCD中，连接BD．若∠A=∠BDC=90°，∠C=30°，AB=AD，则下列说法正确的是（

）A．BC=2AD B．∠ADC=135° C．AD∥BC D．BD平分∠ABC9．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的斜边AB经过原点O，连接OC．已知OA=OC，若点A的坐标为1,0，则点B的坐标为（

）A．−1,0 B．0,−1 C．0,1 D．−10．门与两面墙的平面示意图如图所示，墙AC与AB垂直，门CD可绕C旋转，F是门CD与门吸EF的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置），EF⊥AB于点E．已知AC=a，EF=b，∠ACF=α，且a>b，则门吸EF离墙AC的距离AE为（

）A．a⋅tanα B．a−bsinα C．二、填空题11．化简：3a+2a=________12．因式分解：t213．已知x2−4x=0，则代数式2x14．如图，BD是两个正六边形的公共边，A和C是离B最远的顶点，则∠ABC=________°．15．如图，⊙O的半径为6，若它的周长等于弧AB的长的6倍，则阴影部分的面积为________．16．如图，A，B，C是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上三个不同的点，AD⊥x（1）若C在△OAD的外接圆上，且A点的坐标是4,2，则tan∠OCD=________（2）设E是线段OA的中点，且BE∥y轴．若BE=mAD，则m=________．三、解答题17．计算：2sin18．解不等式组：x−2>119．我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积．20．如图，在等腰△OAB中，OA=OB．在OA上取一点E，以O为圆心，OE的长为半径画弧，交OB于点F；分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点P；作射线OP交AB于点C；以O为圆心，OC的长为半径作(1)求证：AB与⊙O相切；(2)已知OA=10，AB=12，求⊙O的半径．21．科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下：调查问卷整理与描述学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是（

）（单选题）A．小发明

B．小制作C．小实验

D．小论文学生选择参与的科技活动项目统计图请根据上述信息，回答下列问题：(1)本次问卷调查中，参与调查的学生有____人；(2)在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为____；(3)请补全条形统计图；(4)若该校有1200名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；(5)该学校准备给四个科技活动项目设置80个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额．22．某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整．【数据收集】图1是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为1.2米的正方形ABCD，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形．如图2，该阅读室摆放了5行8列共40套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为0.6米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙．(1)如图1，连接FH，则FH=________米，取2≈1.414，EH≈(2)求阅读室的长与宽；【问题解决】(3)调整桌椅摆放方向如图3所示（EH平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图4，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为0.6米，靠墙过道的宽度不低于0.5米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下60套桌椅，并说明理由．23．如图1，公路l1与铁路l2垂直交汇于河岸O点处，公路l1与河岸的另一交点为A，其中河岸OCB段为抛物线的一部分，AB段为线段，OA=7 km，AB=5 km，点B到公路l1的距离BD=3 km，抛物线的顶点C到公路l1与铁路l2的距离分别为4 km与2 km．当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路l1围成的区域，用于生态放牧．为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图2，栅栏EF紧挨公路l1（与公路l1的距离忽略不计），栅栏EH⊥EF，点H在该段抛物线上；栅栏FG⊥EF，点G在线段AB上．以点(1)请直接写出点B的坐标；(2)分别求直线AB与抛物线OCB的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)点E到铁路l2的距离小于1.5 km，EH=2FG，已知建1 km长栅栏的各项开支为2万元，建完栅栏需花费17万元．求栅栏EH24．【问题背景】如图1，给定平行四边形ABCD，点P是AD边上不与A，D重合的一动点．如图2，作△XYZ，使得XY=AD，且当点P运动时，保持∠X=∠ABP，∠Y=∠DCP．【动手操作】将△XYZ拼接于平行四边形ABCD的上方：操作一：如图3，使点X与A重合，点Y与D重合，将此时的Z点记为Q，作QS∥AB交AD于点S；操作二：如图4，使点X与D重合，点Y与A重合，将此时的Z点记为R，连接RP．【问题解决】(1)如图1，当∠BPC=80°时，∠APB+∠DPC=________°；(2)如图3，从结论①，②中选一个给出证明；①△ASQ∽△BAP，②△DSQ∽△CDP；(3)如图3，在点P运动过程中，探究线段AP与线段DS的数量关系，并说明理由；(4)如图4，设AD=4，AB=3，当点P运动时，求PR+PD的最大值．《2026年湖南省中考数学试题》参考答案题号12345678910答案ADBDBCCBAD1．A【难度】0.95【详解】解：总费用为3×a=3a元．2．D【难度】0.9【详解】解：该电池的主视图是．3．B【难度】0.95【详解】解：+1×2+4．D【难度】0.85【分析】设点P表示的数为a，由数轴可知，2<a<3，根据43≈1.333，2≈1.414，3【详解】解：设点P表示的数为a，由数轴可知，2<a<3，∵43≈1.333，2≈1.414，3∴点P表示的数可能是5．5．B【难度】0.85【分析】利用积的乘方法则计算左边，对比等式两边对应指数即可求出n的值．【详解】解：∵根据积的乘方运算法则，可得(ab)n又∵(ab)n=a2b∴anbn6．C【难度】0.85【分析】将方程的解代入原分式方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到结果．【详解】∵x=1是分式方程2x+ax∴将x=1代入原方程，可得2×1+a1整理得2+a=3，解得a=1．7．C【难度】0.95【详解】解：∵共有4张完全相同的卡片，∴所有等可能的抽取结果总数为4，∵抽中“湘剧”卡片的结果数为1，∴恰好抽中“湘剧”卡片的概率为P=18．B【难度】0.6【分析】因为∠A=∠BDC=90°，∠C=30°，AB=AD，可得BC=2BD，∠CBD=90°−30°=60°，∠ABD=∠ADB=45°，逐项判断即可．【详解】解：∵∠A=∠BDC=90°，∠C=30°，AB=AD，∴BC=2BD，∠CBD=90°−30°=60°，∠ABD=∠ADB=45°，∴∠ADC=90°+45°=135°，故B选项正确；∵∠CBD≠∠ABD，∴BD不平分∠ABC，故D选项错误；∵∠CBD≠∠ADB，∴AD与BC不平行，故C选项错误；∵BC=2BD≠2AD，故A选项错误．9．A【难度】0.65【分析】由等腰三角形的性质得到∠OCA=∠OAC，可证明∠OCB=∠OBC，得到OB=OC，则可证明OB=OA，再根据点A的坐标即可得到答案．【详解】解：如图所示，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，由题意得∠ACB=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCB=∠OBC，∴OB=OC，∴OB=OA，∵若点A的坐标为1,0，∴OA=1，∴OB=1，∴点B的坐标为−1,0．10．D【难度】0.65【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明四边形AEFG是矩形，得到AE=FG,AG=EF=b,则CG=a−b,根据tanα=GFCG得到FG=CG【详解】解：过点F作FG⊥AC于点G，∵AC⊥AB,EF⊥AB,FG⊥AC，∴四边形AEFG是矩形，∴AE=FG,AG=EF=b,∵AC=a，∴CG=AC−AG=a−b,在Rt△CGF中，∠GCF=∠ACF=a∴tanα=∴FG=CGtan∴AE=FG=a−b11．5a【难度】0.95【详解】解：3a+2a=5a．12．t+5【难度】0.95【分析】利用平方差公式：a2【详解】t213．2026【难度】0.85【分析】将代数式前两项提取2进行变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵x2∴2x14．120【难度】0.66【详解】解：∵图是两个正六边形，∴每个内角为6−2×180°由正六边形的轴对称性可知，∠ABD=1同理可得∠CBD=60°，∴∠ABC=60°+60°=120°．15．6π【难度】0.65【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长，进而得到弧AB的长，最后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵⊙O的半径为6，∴⊙O的周长为2π∵⊙O的周长等于弧AB的长的6倍，∴弧AB的长为2π∴阴影部分的面积=116．23【难度】0.45【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等，得∠OCD=∠OAD，在Rt△OAD中求tan（2）连接BE并延长，交x轴于点F，先根据平行关系得出BE∥AD，根据A,B,E三点坐标关系得出BF=2AD，再根据相似三角形的相似比得出EF=12AD【详解】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ODA=90°，OD=4,AD=2，∵C在△OAD的外接圆上，∠OCD,∠OAD所对圆弧均为OD⏜∴tan（2）如图，连接BE并延长，交x轴于点F，设Ax1,y1,Bx∵AD⊥x轴，BE∥y轴，∴AD∥BE，∴B,E两点横坐标相同，∴x1∵A,B都在反比例函数上，∴x∴y1=∵AD∥BE，∴△OEF∽△OAD，∴EF∵BF=BE+EF=BE+1∴BE=3∴m=317．8【难度】0.85【分析】分别计算出算式中每一项的结果，再进行加法运算即可得到最终答案．【详解】解：2=2×=1+3+4=8．18．x>3【难度】0.91【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集．【详解】解：解x−2>1移项得x>1+2解得x>3解2两边同时除以2得x+1>2移项得x>2−1解得x>1根据“同大取大”，取两个解集的公共部分得x>3因此原不等式组的解集为x>3．19．第一代治沙人的治沙面积为8万亩【难度】0.75【分析】设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，根据题意“三代总治沙面积比第一代的3倍还多5万亩”，列方程求解即可．【详解】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，根据题意得3x+5=29，解得x=8，答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩．20．(1)证明：由尺规作图的作法可知，射线OP是∠AOB的角平分线，∵OA=OB，∴△OAB是等腰三角形，∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，且点C在AB上，∴AB与⊙O相切；(2)⊙O的半径为8【难度】0.55【分析】（1）由尺规作图作法可知，射线OP平分∠AOB；又OA=OB，△OAB为等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”性质，可得OC⊥AB．因OC是⊙O的半径，且点C在直线AB上，即可证AB与⊙O相切；（2）由OA=OB、OC⊥AB，根据三线合一可知OC是底边AB的中线，则可得AC=6．在Rt△OAC中，运用勾股定理即可求出⊙O【详解】（1）略（2）解：∵△OAB是等腰三角形，且OC⊥AB，∴OC是底边AB的中线，∴AC=1在Rt△OAC中，OC=∴⊙O的半径为8．21．(1)100(2)90°(3)(4)该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生有180人(5)小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额【难度】0.62【分析】（1）联合条形统计图和扇形统计图进行求解即可；（2）由项目C占总人数的百分比即可求出其圆心角；（3）先求出项目A的人数，再进行补全即可；（4）根据样本估计总体，即可得出科技活动宣传员的学生人数；（5）根据样本中每个项目的所占百分比进行分配奖励名额即可．【详解】（1）解：由条形统计图可知，选择B项目的学生有50人；由扇形统计图可知，B项目人数占总人数的50%∴总人数为50÷50%（2）解：由条形统计图可知，选择C项目的学生有25人，∴其圆心角度数为360°×25（3）解：由题意得，A项目的人数为100−50−25−15=10（人）；（4）解：由题意得，选择小论文的人数约为：1200×15（5）解：由题意得，按各项目参与人数占总人数的比例，分配80个奖励名额，∴A项目的奖励名额为：80×10B项目的奖励名额为：80×50C项目的奖励名额为：80×25D项目的奖励名额为：80×15答：小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额．22．(1)2.4，1.7(2)长为23.4米，宽为14.4米(3)解：可以摆下理由：设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅，根据题意，得1.7x+0.6x−1解得x≤10，∴最大整数x为10，根据题意，得1.7y+0.6y−1解得y≤62∴最大整数y为6，∵10×6=60，∴可以摆下．【难度】0.56【分析】（1）根据三角形中位线定理求出FH，根据勾股定理求EH即可；（2）根据长为8个FH的长加上7个过道；宽为5个FH的长加上4个过道求解即可；（3）设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅，根据x个EH的长加上x−1个过道不超过总长度减去靠墙的两个过道，列不等式求出整数x的最大值，根据y个EH的长加上y−1个过道不超过总宽度减去靠墙的两个过道，列不等式求出整数一的最大值，则可求出xy的最大值，然后与60比较，即可得出结论．【详解】（1）解∶∵座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形，∴EA=FA=ED=DH，∠E=90°，∴FH=2AD=2.4（米），EF=EH，∴EF∴EH=2.4（2）解∶阅读室的长为2.4×8+0.6×8−1=23.4（米），宽为（3）略23．(1)B(3,3)(2)直线AB的函数表达式为：y=−34x+21(3)1【难度】0.42【分析】（1）由OA=7km确定A(7,0)，利用勾股定理由AB=5km、BD=3km（2）用待定系数法分别求直线AB和抛物线OCB的解析式．（3）先由总造价与单价求出栅栏总长为172km，即HE+EF+FG=172km；设E(e,0)，利用抛物线解析式写出H(e,−e2+4e)，利用直线AB解析式写出G(f,−34f+214)；由EH=2FG把【详解】（1）解：∵O为原点，l1为x轴，OA=7∴A(7,0)，∵点B到l1的距离BD=3km，∴DA=A∴OD=OA−DA=7−4=3km∴B(3,3)．（2）解：设直线AB的函数表达式为：y=kx+b，将A(7,0)、B(3,3)代入得：7k+b=03k+b=3解得k=−3∴直线AB的函数表达式为：y=−3∵顶点C到l1的距离为4km，到l2∴C(2,4)，∴设抛物线OCB的函数表达式为y=a(x−2)将O(0,0)代入得0=4a+4，解得：a=−1，∴y=−(x−2)∴抛物线OCB的函数表达式为：y=−x（3）解：∵建1 km长栅栏的各项开支为2万元，建完栅栏需花费17∴栅栏总长为172∴HE+EF+FG=17设点E的坐标为(e,0)，且0<e<3，∵点E到铁路l2的距离小于1.5∴e<1.5，∵点H在抛物线y=−x∴H(e,−e∴HE=−e设点F的坐标为(f,0)，且f>e，∵点G在直线AB:y=−3∴G(f,−3∴FG=−3∵EH=2FG，∴−e整理得：f=2又∵EF=f−e，∴HE+EF+FG=(−e将f=2e2解得：e1=1，∵e<1.5，∴e=9∴e=1，∴栅栏EH到铁路l2的距离为124．(1)100(2)解：选择①△A