2027金版教程一轮复习数学基础版第10章第1节　随机抽样、常用统计图表

第十章统计与成对数据的统计分析第一节随机抽样、常用统计图表课标解读考向预测1.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．2.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．3.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．4.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.在近几年的高考中，抽样方法、频率分布直方图考查的较多，常以实际问题为背景，结合样本的数字特征出题，考查分析问题以及处理数据的能力．预计2027年高考仍以此形式呈现，可以是选择题、填空题，也可以是解答题，在解答题中常与概率等联合出题.必备知识强基础考点探究提素养课时作业目录必备知识强基础1．简单随机抽样实现简单随机抽样的方法有很多，________和_______________是比较常用的两种方法．2．分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_______________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为__________________，每一个子总体称为___．抽签法随机数法简单随机抽样分层随机抽样层在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．3．统计图表(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．(2)作频率分布直方图的步骤①求_____；②决定______与______；③将______分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．极差组距组数数据√×题组一走出误区——判一判(1)简单随机抽样的每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(

)(2)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(

)(3)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(

)×题组二回归教材——练一练(1)(人教A必修第二册复习参考题9T1改编)从某市参加联考的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(

)A．总体指的是该市参加联考的全体学生B．样本指的是1000名学生的数学成绩C．样本量指的是1000名学生D．个体指的是1000名学生中的每一名学生解析：对于A，总体指的是该市参加联考的全体学生的数学成绩，故A错误；对于B，样本是指1000名学生的数学成绩，故B正确；对于C，样本量是1000，故C错误；对于D，个体指的是每名学生的数学成绩，故D错误．故选B.(2)(人教A必修第二册习题9.1T5改编)为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽出一个容量为1200的样本，三个年级学生数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为(

)A．240 B．300C．360 D．400(3)(人教B必修第二册5.1.1练习AT2改编)从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数法抽取样本时，先将50名同学按01，02，…，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为(

)注：表为随机数表的第1行与第2行A.24 B．36C．46 D．470347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676解析：由题意知，从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24，故选出的第5个个体的编号为24.故选A.(4)(人教A必修第二册9.2.1练习T1改编)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图．①直方图中x的值为________；②在这些用户中，月用电量落在区间[100，250)内的户数为________．0.003670考点探究提素养考点一简单随机抽样已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695565719

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44395238793321123429

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5242074438

1551001342

9966027954若从表中第7行第41列开始向右依次读取两个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是(

)A．07B．12C．39D．44解析：由题意可知，得到的样本编号依次为12，06，01，16，19，10，07，44，39，38，则得到的第8个样本编号是44.故选D.(1)简单随机抽样需满足：总体的个体数有限；等可能抽取．(2)简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于总体中个体数较多的情况)．考点二比例分配的分层随机抽样(1)(2026·河北邢台模拟)某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1400家．为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，利用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取小型超市(

)A．90家 B．80家C．70家 D．60家(2)(2026·湖北武汉模拟)用比例分配的分层随机抽样方法从某校学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级有25人，高三年级有15人．已知该校高二年级共有学生600人，则该校学生的总人数为(

)A．1440 B．1600C．1800 D．2400(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体数量或反之求解：根据比例分配的分层随机抽样，列比例式进行计算．2.某区域大型城市、中型城市、小型城市的数量之比为2∶m∶1，为了解该区域城市的空气质量情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为n的样本．在样本中，中型城市比大型城市多4个，比小型城市多8个，则n＝(

)A．24 B．28C．32 D．36考点三统计图表(多考向探究)考向1扇形图、条形图(多选)某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生年级分布的扇形图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图，则下列说法正确的是(

)A．成绩前200名的200人中，高一学生人数比高二学生人数多30B．成绩第1～100名的100人中，高一学生人数不超过一半C．成绩第1～50名的50人中，高三最多有32人D．成绩第51～100名的50人中，高二学生人数比高一的多解析：由扇形图知，成绩前200名的200人中，高一学生人数比高二学生人数多200×(45%－30%)＝30，A正确；由条形图知高一学生在前200名中，前100名的和后100名的人数相等，因此成绩第1～100名的100人中，高一学生人数为200×45%×0.5＝45＜50，B正确；成绩第1～50名的50人中，高一学生人数为200×45%×0.2＝18，因此高三最多有32人，C正确；第51～100名的50人中，高一学生人数为200×45%×0.3＝27，高二最多有23人，因此高二学生人数比高一的少，D错误．故选ABC.(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系．(2)条形图直观描述不同类别或分组数据的频数．3.(2026·甘肃白银模拟)某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是(

)A．样本中对平台一满意的消费者人数为700B．总体中对平台二满意的消费者人数为18C．样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60D．若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则m＝90%考向2折线图(多选)(2026·河北唐山模拟)某课外小组通过当地气象部门统计了当地七月份前20天每天的最高气温与最低气温，得到如下图表，根据图表，下列判断正确的是(

)A．七月份前20天中最低气温的中位数低于25℃B．七月份前20天中最高气温的极差大于最低气温的极差C．七月份前20天中最高气温的平均数高于40℃D．七月份前10天(1～10日)中最高气温的方差大于最低气温的方差解析：七月份前20天中，最低气温低于25℃的天数不超过9天，故中位数不可能低于25℃，故A错误；七月份前20天中，最高气温的最大值大于40℃，最小值低于35℃，而最低气温的最大值小于30℃，最小值接近25℃，故最高气温的极差大于最低气温的极差，故B正确；七月份前20天中，最高气温超过40℃的天数不超过5天，且最大值不超过45℃，结合其余15天的数据，易知平均数不可能高于40℃，故C错误；前10天中，最低气温的分布更集中，故最高气温的方差大于最低气温的方差，故D正确．故选BD.折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．4.(多选)班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如图所示的折线图，下列说法正确的是(

)A．课外阅读数量最大的是8月份B．课外阅读数量最小的是1月份C．每月课外阅读数量的最大差值是55D．每月课外阅读数量超过40的有4个月解析：对于A，根据折线图可知，课外阅读数量最大的是8月份，故A正确；对于B，根据折线图可知，课外阅读数量最小的是6月份，故B不正确；对于C，每月课外阅读数量最大为83，最小为28，83－28＝55，故C正确；对于D，每月课外阅读数量超过40的月份有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共6个月，故D不正确．故选AC.考向3频率分布直方图某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到不完整的频率分布直方图如图所示，则分数在[70，80)内的频率为________；根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，则估计获奖的学生至少需要________分．0.2588解析：设分数在[70，80)内的频率为x，根据频率分布直方图，可得(0.010＋0.015＋0.020＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.25，所以分数在[70，80)内的频率为0.25.因为分数在[80，90)内的频率为0.25，在[90，100]内的频率为0.05，而0.05<10%<0.25＋0.05，所以设排名前10%的分界点为90－a，则0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2，所以排名前10%的分界点为88分，即获奖的学生至少需要88分．5.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下列结论中不正确的是(

)A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间解析：由频率分布直方图知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正确；由频率分布直方图知，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正确；由频率分布直方图知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，故C错误；由频率分布直方图知，该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%>50%，故D正确．故选C.考向4雷达图(多选)为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分)，绘制了如图所示的六维能力雷达图．例如，图中甲的数学抽象能力指标值为4，乙的数学抽象能力指标值为5，则下列说法正确的是(

)A．甲的逻辑推理能力指标值高于乙的逻辑推理能力指标值B．甲的数学建模能力指标值高于乙的直观想象能力指标值C．甲的数学运算能力指标值高于甲的直观想象能力指标值D．甲的六维能力整体水平低于乙的六维能力整体水平雷达图可以在同一坐标系内展示多指标的分析比较情况，它是由一组坐标和多个同心圆组成的图表．雷达图分析法是综合评价中常用的一种方法，尤其适用于对多属性体系结构描述的对象作出全局性、整体性评价，在数据可视化中经常会用到．6.(多选)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点A表示十月的平均最高气温约为15℃，点B表示四月的平均最低气温约为5℃，下列叙述正确的是(

)A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．八月的平均温差比十一月的平均温差大C．平均最高气温高于20℃的月份有4个D．四月和十一月的平均最低气温基本相同解析：对于A，由题图可知，各月的平均最低气温都在0℃以上，故A正确；对于B，由题图可知，八月的平均最高气温点与平均最低气温点之间的距离大于十一月的平均最高气温点与平均最低气温点之间的距离，故B正确；对于C，由题图可知，平均最高气温高于20℃的月份是七月和八月，只有2个，故C错误；对于D，由题图可知，四月和十一月的平均最低气温均为5℃，故D正确．故选ABD.课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号12345678难度★★★★★★★★★★考点简单随机抽样分层随机抽样简单随机抽样频率分布直方图条形图；折线图扇形图条形图；折线图；扇形图条形图；扇形图题号9101112131415难度★★★★★★★★★★★★考点频率分布直方图折线图扇形图分层随机抽样频数分布表条形图；扇形图扇形图；雷达图一、单项选择题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是(

)A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．课堂上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑解析：对于A，错在“一次性”抽取；对于B，老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；对于C，错在总体个数是无限的．故选D.2．某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中甲型号产品有12件，则n＝(

)A．40 B．60C．80 D．1203．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，现提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是(

)3321183429

7864560732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．457 B．328C．253 D．072解析：由题设，从第5行第6列开始向右读取数据，依次为253，313，457，860，736，253，007，328，623，457，889，072，…，∵将600个零件进行编号001，002，…，599，600，∴前6个编号分别为253，313，457，007，328，072，∴第6个样本编号是072.故选D.4．(2026·湖南长沙模拟)工厂组织全体员工就作业能力进行测试，全体员工得分均在[30，150]内，将其分成[30，50)，[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]共六组，数据绘制成如图所示的频率分布直方图，若该工厂共有200名员工，则估计得分少于70分的人数为(

)A．30 B．35C．40 D．45解析：由频率分布直方图，可知(0.0025＋0.0040＋a＋a＋0.0160＋0.0125)×20＝1，解得a＝0.0075.因为得分少于70分的频率为(0.0025＋0.0075)×20＝0.2，所以估计得分少于70分的人数为200×0.2＝40.故选C.5．(2026·河北保定模拟)下图为2022～2025年某国星级酒店数量、营业收入及餐饮收入比重，根据该图，下列结论错误的是(

)A．2022～2025年该国星级酒店数量逐年减少B．2022～2025年该国星级酒店营业收入最高不超过2000亿元C．2022～2025年该国星级酒店餐饮收入比重最高的是2023年D．2022～2025年该国星级酒店餐饮收入比重的极差是1.54%解析：2022～2025年该国星级酒店数量依次为8920，8423，7676，7337，逐年减少，故A正确；2022～2025年该国星级酒店营业收入最高为1907.77亿元，故B正确；2022～2025年该国星级酒店餐饮收入比重最高的是2023年，故C正确；2022～2025年该国星级酒店餐饮收入比重的极差是41.63%－38.19%＝3.44%，故D错误．故选D.6．我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下列说法正确的是(

)A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于90°B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源(太阳能发电、风电、核电)的发电装机容量D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的11.8%，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦7．世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．下列结论中错误的是(

)A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D．2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平解析：由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故B错误；由扇形图可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由条形图可知2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正确．故选B.二、多项选择题9．某学校为了调查学生一周在零食方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)内的学生有60人，则下列说法正确的是(

)A．样本中支出在[50，60)内的频率为0.03B．样本中支出不少于40元的人数为132C．n的值为200D．若该校有2000名学生，则一定有600人的支出在[50，60)内10．(2026·湖北荆州模拟)某企业2025年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示．已知利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是(

)A．该企业2025年1月至6月的总利润低于2025年7月至12月的总利润B．该企业2025年1月至6月的平均收入低于2025年7月至12月的平均收入C．该企业2025年8月至12月的支出持续增长D．该企业2025年11月的月利润最大解析：由题意知，题图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润．由折线图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少，故A正确；由折线图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确；由折线图可知2025年8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确；由折线图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误．故选ABC.11．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到扇形图如图所示，则下列结论中正确的是(

)A．新农村建设后，种植收入增加B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入不变D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重下降解析：因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为m，则建设后的经济收入为2m.对于A，从扇形图可知，新农村建设后，种植收入比建设前增加2m×37%－m×60%＝m×14%，故A正确；对于B，从扇形图可知，新农村建设后，其他收入比建设前增加2m×5%－m×4%＝m×6%>m×4%，即增加了一倍以上，故B正确；对于C，从扇形图可知，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C不正确；对于D，从扇形图可知，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为37%，故D正确．故选ABD.三、填空题12．某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用比例分配的分层