2027金版教程一轮复习数学基础版微专题（10） 圆锥曲线中离心率的范围问题_第1页
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文档简介

第九章平面解析几何微专题（十）圆锥曲线中离心率的范围问题离心率是圆锥曲线的一个重要元素，它的变化直接导致曲线形状甚至是类型的变化，求圆锥曲线离心率的范围问题是近几年高考的热点，这类问题所涉及的知识点较多、综合性强，解法灵活，内涵丰富，具有极好的素养评价功能．对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简捷．类型一利用圆锥曲线的定义求离心率的范围此类题型的一般解法是利用圆锥曲线的定义，以及余弦定理或勾股定理，构造关于a，b，c的不等式或不等式组进行求解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的范围．类型二利用圆锥曲线的性质求离心率的范围此类题型的一般解法是结合圆锥曲线的顶点、焦点、渐近线等相关量的性质，如椭圆中的最大角、通径、三角形中的边角关系、曲线上的点到焦点距离的范围、椭圆与双曲线图形的对称性等，建立与参数a，b，c相关的关系式，进而求得离心率的范围．2.若双曲线的同一支上存在两点A，B，使得△OAB(O为原点)为等边三角形，则称双曲线为“优美双曲线”，已知双曲线C是“优美双曲线”，则双曲线C的离心率的取值范围是____________．类型三利用几何图形的性质求离心率的范围此类题型的一般解法是利用几何图形(如直角三角形、等腰三角形、圆、圆的切线等)中的点、线所具有的平行、垂直、对称、相等、共线等几何特征，或利用几何图形中几何量的大小，例如线段的长度、角的大小等，构造几何度量之间的关系，从而建立关于a，b，c的关系式，进而求得离心率的范围．类型四利用已知参数的范围构造不等式求离心率的范围根据试题本身给出的参数的范围，如已知某些量的范围或非负数的性质，存在点或直线使方程成立，Δ的范围等，

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