黑龙江省七台河市高职单招数学考试试题及答案

黑龙江省七台河市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，+∞）上单调递增，则其反函数f^(1)(x)在区间（∞，+∞）上的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

2.若a、b为实数，且a<b，则下列不等式中一定成立的是（）

A.a^2<b^2

B.a+b<0

C.ab<0

D.ab<0

答案：C

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的公差为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的对称轴方程为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=2

答案：B

5.已知函数f(x)=|x1|，则下列说法正确的是（）

A.f(x)在区间（∞，1）上单调递增

B.f(x)在区间（1，+∞）上单调递减

C.f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增

D.f(x)在区间（∞，+∞）上单调递减

答案：C

6.若函数f(x)=x^22x+c在区间（∞，+∞）上单调递增，则c的取值范围为（）

A.c≤1

B.c≥1

C.c≤0

D.c≥0

答案：A

7.若函数f(x)=2x+3与g(x)=5x2在区间（∞，+∞）上单调递增，则f(x)+g(x)在区间（∞，+∞）上的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

8.若函数f(x)=3x4与g(x)=2x+1在区间（∞，+∞）上单调递减，则f(x)g(x)在区间（∞，+∞）上的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

9.若a、b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

10.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，则f(x)在区间（∞，+∞）上的单调递增区间为（）

A.(∞，2)

B.(2，+∞)

C.(∞，3)

D.(3，+∞)

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=3x+2在区间（∞，+∞）上单调递增，则其反函数f^(1)(x)的表达式为______。

答案：y=(x2)/3

12.若a、b为实数，且a<b，则下列不等式中一定成立的是ab______0。

答案：≥

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1为______。

答案：6

14.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的顶点坐标为______。

答案：(1,0)

15.若函数f(x)=|x1|，则f(x)在区间（∞，+∞）上的单调递增区间为______。

答案：[1，+∞)

16.若函数f(x)=x^22x+c在区间（∞，+∞）上单调递增，则c的取值范围是______。

答案：c≤1

17.若函数f(x)=2x+3与g(x)=5x2在区间（∞，+∞）上单调递增，则f(x)+g(x)的最小值为______。

答案：5

18.若函数f(x)=3x4与g(x)=2x+1在区间（∞，+∞）上单调递减，则f(x)g(x)的最大值为______。

答案：6

19.若a、b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的最小值为______。

答案：√2

20.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，则f(x)在区间（∞，+∞）上的单调递增区间为______。

答案：(3，+∞)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^2+bx+c，若f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，求b、c的取值范围。

解：f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，说明f(x)的导数f'(x)在区间（∞，+∞）上大于等于0。

f'(x)=2x+b，要使f'(x)≥0，则b≥0。

又因为f(x)的顶点坐标为(b/2,cb^2/4)，要使f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，顶点必须在x轴以下，即cb^2/4≤0，解得c≤b^2/4。

综上，b的取值范围为b≥0，c的取值范围为c≤b^2/4。

22.（10分）已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)在区间（∞，+∞）上的单调性。

解：将f(x)写为分段函数的形式：

f(x)={

x+1,x<3

2x+1,3≤x<2

x+1,x≥2

}

当x<3时，f(