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甘肃省兰州市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间(∞,1)上单调递增

B.函数在区间(1,+∞)上单调递减

C.函数在区间(∞,+∞)上单调递增

D.函数在区间(∞,+∞)上单调递减

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=35，a3=11，则首项a1的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：A

3.已知函数g(x)=x²2x+3，求g(x)在x=1处的切线方程（）

A.y=2x1

B.y=2x+1

C.y=3x1

D.y=3x+1

答案：A

4.若函数h(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.x≥2

D.x≤1

答案：C

5.设三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²2bccosA，则角A的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

6.若复数z=3+4i的模长是5，则z的共轭复数是（）

A.34i

B.3+4i

C.3+4i

D.34i

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

7.已知等差数列{an}的公差为2，a3=7，则a1=_______。

答案：3

8.若函数f(x)=x²+2x+3的顶点坐标是(1,2)，则其对称轴方程是_______。

答案：x=1

9.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的和为180°，若sinA=3/5，cosB=4/5，则cosC=_______。

答案：4/5

10.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(1)=3，则f(3)=_______。

答案：3

11.已知函数y=2x3与函数y=|x1|的图像交于点A，则点A的坐标是_______。

答案：(2,1)

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，则公差d=_______。

答案：2

三、解答题（共40分）

13.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数f(x)在区间(∞,2)上单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增。

14.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，求数列{an}的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。由题意得，S5=5/2(2a1+4d)=35，a3=a1+2d=11。解得a1=5，d=3。因此，数列{an}的通项公式为an=5+3(n1)=3n+2。

15.（15分）在△ABC中，a=3，b=4，C=120°，求△ABC的面积S。

解：由余弦定理得，c²=a²+b²2abcosC=3²+4²234cos120°=25。所以，c=5。由海伦公式得，p=(a+b

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