华理工机械设计教案02机械零件的疲劳强度设计

课程名称：《机械设计》第2讲次授课题目第二章机械零件的疲劳强度设计2-1概述2-2疲劳曲线和极限应力图【目的要求】掌握解决有限寿命疲劳问题和无限寿命疲劳问题的方法；掌握恒幅循环应力下和变幅循环应力下机械零件疲劳强度的计算方法；【重点】疲劳曲线和极限应力图；【难点】恒幅循环应力下机械零件的疲劳强度计算；内容第二章机械零件的疲劳强度设计2-1概述一、疲劳及其特点1．疲劳破坏：很多机械零件受变应力作用。即使变应力的＜，而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。——这种缓慢形成的破坏称为“疲劳破坏”。——是变应力作用下零件的主要失效形式。2．疲劳破坏的特点疲劳断裂时：受到的低于低，甚至低于。断口通常没有显著的塑性变形。—表现为：脆性断裂。——突然性，更危险。疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。——寿命的计算。脆性断裂区疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。脆性断裂区疲劳区疲劳源疲劳纹疲劳区疲劳源疲劳纹循环变应力有五个参数：应力比、最大应力、最小应力、平均应力和应力幅。可用其中的任意两个参数准确描述一个循环变应力。

随机变化的变应力称为随机变应力。变应力的类型不同，所采用的疲劳计算方法不尽相同，本章介绍工程中常用的疲劳计算方法。2-2疲劳曲线和极限应力图几个概念：1．材料的疲劳极限：——在应力比为r的循环变应力作用下，应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力。（是最大变应力中的）2．疲劳寿命N：——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。r不同或N不同时，疲劳极限不同。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为，即=一、疲劳曲线（—N曲线）即应力比r一定时，表示疲劳极限与循环次数N之间关系的曲线。典型的疲劳曲线如图示：可以看出：随N的增大而降低。但是当N超过某一次数（图中N0）时，曲线趋于水平。即不再随N的增大而减小。N0—称为循环基数。以N0为界分为两个区：1．无限寿命区：当N≥N0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，用表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设计的基本依据。在工程设计中，一般可以认为：当材料受到的应力不超过时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏——即寿命是无限的。2.有限寿命区：为了区别于，把曲线上非水平段（N＜N0）的疲劳极限称为条件疲劳极限。当材料受到的工作应力超过时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。——即寿命是有限的。注：大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。但是，高强度合金钢和有色金属的（-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常以认为规定一个循环基数N0，而将此基数N0下的条件疲劳极限作为表征材料疲劳强度的基本指标。也记为。无限寿命设计：要求零件寿命N≥N0时的设计，应以为极限应力。有限寿命设计：要求零件寿命N＜N0时的设计，应以为极限应力。设计中经常用到的是-N曲线的高周疲劳段（图中AB段）。该段曲线的方程为：疲劳曲线方程（常数）显然点B（N0，）也符合上述方程，即，代入上式得：式中：m——寿命指数（其值见教材）N0——循环基数。其值与材质有关（其值见教材）——称为寿命系数。它的意义在于当零件的设计寿命低于N0时，可以适当提高疲劳极限应力。亦即零件承受的工作应力可以更大些，以充分发挥材料的能力。注：计算时，如N＞N0，取N=N0。注意：1）工程中经常用到的是对称循环（r=-1）下的疲劳极限或，计算时，只需把式中，换成和即可。2）对于受切应力的情况，则只需将各式中的换成即可。*请思考：曲线有什么用途？（已知应力循环次数N时，计算相应的疲劳极限）二、极限应力图疲劳寿命N一定时，表示疲劳极限与应力比r之间关系的线图，即为极限应力图。下图为疲劳寿命为N0时（无限寿命时的）的极限应力图。它是极限应力图的形式之一，在疲劳设计中应用最广。除此之外还有其他表示形式。由于时间关系，这里只介绍这种形式的极限应力图。（该图也是由实验得到的）曲线上的各点的横纵坐标之和+，表示了不同应力比r下的疲劳极限。即：=+曲线上的点可称为——极限应力点三个特殊点：A、B、C分别是对称循环、脉动循环、以及静力下的极限应力点。为便于计算和使用，工程设计中常根据几个特殊点对上图进行简化。对于高塑性钢，简化成ABDG折线。对GD线，是因为从屈服强度考虑，不论是受静应力还是受变应力，都不允许产生塑性变形。因此，所受最大应力（=+）不得超过材料的屈服极限，故图中简化成GD直线。AD线称为疲劳强度线。其上的点表示疲劳极限应力DG线称为屈服强度线。其上各点的横纵坐标之和等于，即+=如果材料承受的工作应力点落在折线ADG以内，则是安全的。且距离折线越远越安全。如落在ADG折线以外，就会发生破坏。由A、B两点坐标可推出AD的方程为：+=式中：、——分别为AD上任意点的横纵坐标——等效系数。用于将平均应力等效地折算成应力幅，其值与材质有关。（注：“等效”可理解为对材料造成的损伤是相当的。碳钢合金钢0.10～0.20.2～0.30.05～0.100.1～0.15表中数值表明：平均应力对疲劳强度的影响，合金钢比碳钢大。由上式可得出：脉动循环下的极限应力☆如果知道应力比r，则可根据：AD直线的方程求出相应的=+=对于低塑性钢或铸铁，通常可以简化成如下图所示。直线AC的方程为：＊注：1）疲劳曲线的用途：在于根据（已知N时）确定（求）条件疲劳极限。2）图的用途：在于根据确定非对称循环下的疲劳极限以计算安全系数。[本讲作业]思考题2-3、2-4

课程名称：《机械设计》第3讲次授课题目第二章机械零件的疲劳强度设计2-3影响零件疲劳强度的主要因素2-4受稳定变应力零件的疲劳强度2-5受非稳定变应力时零件的疲劳强度【目的要求】掌握影响零件疲劳强度的主要因素；掌握受稳定变应力零件的疲劳强度的计算方法；【重点】影响零件疲劳强度的主要因素；【难点】疲劳强度设计；内容第二章机械零件的疲劳强度设计2-3影响零件疲劳强度的主要因素前边提到的材料的疲劳极限都是用标准试件（或试验零件）通过疲劳试验测出的。就是说：前边讲的、（）、、等，实际上都是标准试件（或试验零件）的疲劳性能指标。而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用试件测出的必然有所不同。影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：一、应力集中的影响零件几何形状突然变化的部位，会产生应力集中。局部应力大于名义应力。应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致疲劳强度下降。用疲劳缺口系数、（也称应力集中系数）计入应力集中的影响。（注：几种典型情况下的、见教材或有关手册）当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺口系数进行计算。二、尺寸的影响其它条件相同时，零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲劳源的可能性（机会）增大。从而使疲劳强度降低。用尺寸系数、计入零件尺寸的影响。（注：钢件和铸件的、，见教材或有关手册），当缺少的数据时，可取≈。三、表面质量的影响表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑，疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。用表面状态系数、计入表面质量的影响。（注：、的值见教材或有关手册），当缺乏的数据时，可取≈。四、综合影响系数试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显的影响。（即对静应力没影响）因此，在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数组成综合影响系数：通常、的值＞1，但有时也可能＜1。零件的疲劳极限为：，式中、――为不考虑三个因素时的（材料的）疲劳极限。

2-4受稳定变应力零件的疲劳强度疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以判断零件的安全程度。安全条件是，本节主要介绍，稳定变应力下安全系数的计算。一、受单向应力时零件的安全系数零件的极限应力图：由于、，只影响应力幅，所以，A、B两点的纵坐标上计入，得到零件的对称循环疲劳极限点A′和脉动循环疲劳极限点B′。对GD线，由于是按静强度考虑的。而静强度不受的影响，所以GD线不必修正。因此，折线A′B′D′G即为零件的极限应力图。进行零件的疲劳设计（计算安全系数）时，应首先求出零件危险剖面上的和。据此，在极限应力图中标出一个点N（，），可称之为工作应力点。然后，在零件的极限应力线A′D′G上确定出相应的极限应力点，根据该极限应力点表示的极限应力和零件的工作应力计算零件的安全系数。设计中，应根据零件工作应力的可能增长规律确定极限应力点。典型的应力增长规律通常有三种：1.r=常数2.（常数）3.（常数）每种规律下，确定的极限应力各不相同，当然，安全系数也就不同。＊（具体内容，见教材，由于时间关系不细讲。）设计中用到零件的疲劳强度线A′D′的方程。由A′（0，）和B′（）可建立A′D′的方程。为：式中、——为A′D′上任意点的坐标，即零件的极限应力。可以看出：零件的疲劳极限图A′D′上各点表示的极限应力所对应的疲劳寿命是相等的。都等于，从给材料造成损伤的角度考虑。可理解为：A′D′上每个非对称循环极限应力与A′点表示的对称循环极限应力是等效的。由此可以推论：任何一个非对称循环变应力（，）也都可以找到一个与之等效的对称循环变应力。该等效对称循环变应力的应力幅用表示，仿照上式可得：用上式，可以把一个零件受到的非对称循环变应力（，），在考虑的基础上，折算成一个等效的对称循环应力。通过这样的等效处理，可以把非对称循环疲劳问题转化为对称循环问题加以解决，使问题得到简化。2-5受非稳定变应力时零件的疲劳强度这里只介绍受规律性非稳定变应力作用时零件的疲劳强度问题。一、Miner法则——疲劳损伤线性累积假说疲劳破坏，是在变应力的反复作用下，损伤累积到一定程度时发生的。那么疲劳损伤累积到什么程度时才发生疲劳破坏呢？受稳定变应力作用时，是用所经受的总的应力循环次数表征损伤累积的程度，当所经受的总循环次数达到或超过疲劳寿命时，则会发生疲劳破坏。疲劳寿命由疲劳曲线确定。受规律性非稳定变应力时，通常用Miner法则计算。图中所示为某规律性的非稳定变应力。由最大应力为、、的三个稳定变应力构成。、、为各应力的疲劳寿命。、、为各应力的累积循环次数。把——称为应力的寿命损伤率在的单独作用下，显然，当时，将会发生疲劳破坏。而此时损伤率=1。Miner法则认为：在规律性非稳定变应力中各应力的作用下，损伤是独立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的累积寿命损伤率之和等于1时，则会发生疲劳破坏。即：上式即为Miner法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。应当指出：在计算时，可以认为：小于的应力对疲劳寿命无影响，故可不考虑。试验表明：达到疲劳破坏时，公式左侧表示的各应力的累积寿命损伤率之和并不总是等于1。有时大于1，有时小于1，通常在0.7～2.2之间。其值与各应力作用顺序（先大后小或先小后大）以及表面残余应力的性质（压应力还是拉应力）等因素有关。显然，Miner法则不能准确反映实际情况。但是对一般的工程设计，其计算结果基本能满足要求，且此法则形式简单，使用方便。所以，它仍然是粗略计算零件寿命以及判断零件安全性的常用方法。二、疲劳强度设计根据Miner法则：可将规律性非稳定变应力按损伤等效的原则折算成一个等效稳定变应力。然后，按该稳定变应力确定零件的疲劳强度或判断其安全性。显然一个稳定变应力对材料的损伤程度大小，必须用应力大小和作用的循环次数这两个参数来描述。则等效稳定变应力的大小用表示，其循环次数——即等效循环次数，用表示，的疲劳寿命用表示。“损伤等效”可以认为是：的寿命损伤率=各应力的累积损伤率之和。即：——损伤等效的表达式将上式左端分子，分母同乘以，右端各项分子，分母同乘以，得由疲劳曲线方程知：代入上式得：