小学三年级数学下册《乘除法两步运算解决问题》教学设计

小学三年级数学下册《乘除法两步运算解决问题》教学设计一、教材分析【基础】本节课内容属于“数与代数”领域中“数量关系”这一核心主题，是学生在已经熟练掌握表内乘除法、初步理解乘除法意义，并能解决一步计算的实际问题基础上进行的。它是学生从简单问题向复杂问题过渡的关键桥梁，主要引导学生学习如何分析两步计算的实际问题，并掌握用“连乘”、“连除”、“乘除混合”等多种策略解决问题的方法。本课内容承载着培养学生在连续情境中提取信息、分析数量关系、形成解题策略、建立初步数学模型的重要任务，为后续学习更复杂的复合应用题乃至分数、百分数应用题打下坚实的思维基础。二、学情分析【重要】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们能够借助具体情境和表象支持进行逻辑推理，但抽象概括能力仍显不足。学生对一步计算的乘除法问题已经具备较好的解决能力，能熟练运用乘法口诀。然而，面对需要两步计算的问题时，学生的挑战在于：一是如何从纷杂的信息中筛选出有效信息，并明确“先求什么，再求什么”的逻辑顺序；二是如何理解“中间问题”的桥梁作用，即第一步计算的结果是第二步计算的必要条件；三是如何将分步算式整合为综合算式，并理解运算顺序及括号的用法。因此，教学的核心不在于机械的题型训练，而在于引导学生经历“发现问题—分析问题—解决问题—回顾反思”的完整过程，提升其分析数量关系和逻辑推理的核心素养。三、教学目标1.【基础】结合具体情境，学生能运用乘除法的知识解决两步计算的实际问题，掌握“连乘”、“连除”、“乘除混合”问题的解题思路和方法，能正确列出分步算式和综合算式。2.【重要】经历从条件或问题出发分析数量关系的过程，学会用画图、列表等策略整理信息，能清晰地表达自己的思考过程与解题步骤，理解“先求中间量”的解题关键，初步建立“归一”、“归总”问题的基本模型。3.【非常重要】在解决实际问题的过程中，体会解决问题策略的多样性，增强应用意识；通过对比与反思，感悟数学知识之间的内在联系，培养缜密思考和自我反思的良好学习习惯。四、教学重难点1.【重点】掌握用乘除两步计算解决问题的思路，能找准中间问题，并正确列式解答。2.【难点】灵活运用从条件入手和从问题入手两种分析方法，理解数量关系的本质，并能根据具体情境准确区分乘、除法，特别是在乘除混合运算中正确使用小括号来改变运算顺序。五、教学准备教师：多媒体课件（含超市购物、校园活动等情境视频/图片）、学习任务单。学生：常规学习用具。六、教学过程（一）情境导入，唤醒经验【基础】上课伊始，教师利用课件播放一段精心剪辑的校园生活短片，画面中依次呈现：体育课上学生们正在分小组活动、图书角的书架旁同学们在整理书籍、食堂阿姨正在为各班分发午餐。视频最后定格在两个具体的数学问题上。第一个问题：“体育老师买了3盒羽毛球，每盒有6个，一共买了多少个羽毛球？”第二个问题：“食堂阿姨把30千克苹果平均分给6个班级，每个班级分到多少千克？”学生们迅速被熟悉的场景吸引。教师顺势提问：“这两个问题是我们已经学过的一步计算问题，谁能快速列出算式并说说为什么这样算？”学生举手回答，第一个问题列式3×6=18（个），因为是求3个6是多少，用乘法；第二个问题列式30÷6=5（千克），因为是把30平均分成6份，求每份是多少，用除法。【重要】教师在此基础上，课件再次呈现一个稍复杂的情境，并将刚才的两个问题进行合并与深化：“体育老师买回2箱羽毛球，每箱装有3盒，每盒有6个。老师一共买了多少个羽毛球？”（板书核心问题）。教师引导学生对比观察：“这个问题和我们刚才解决的问题有什么不同？”学生很快发现，刚才只需要一步计算，现在需要两步才能算出来。教师顺势揭题：“生活中像这样需要两步甚至多步计算的问题比比皆是。今天，我们就一起来学习如何运用乘除法的知识，解决这类稍复杂的实际问题。”板书课题：乘除法两步运算解决问题。（二）探究新知，构建模型1.【非常重要】探究“连乘”问题，感悟策略多样化（1）阅读理解，整理信息教师引导学生再次阅读题目：“体育老师买回2箱羽毛球，每箱装有3盒，每盒有6个。一共买了多少个羽毛球？”请学生找出已知条件和问题。学生汇报后，教师引导：“信息比较多，怎样才能更清楚、更简单地表示出它们之间的关系呢？”鼓励学生用自己的方式尝试整理，如画图、列表等。教师巡视，选取有代表性的作品（如实物图、线段图、流程图）进行展示交流，让学生明白无论哪种方式，都是为了理清“箱”、“盒”、“个”之间的层次关系。最终师生共同梳理出数量关系：箱数→每箱盒数→每盒个数→总数。（2）分析解答，探寻思路【高频考点】教师组织小组讨论：“要解决‘一共买了多少个羽毛球’，你觉得可以先算什么，再算什么？为什么？”学生分组讨论，教师参与其中，倾听学生的想法。随后全班汇报，学生可能会呈现两种不同的解题思路。思路一：先算一共有多少盒，再算一共有多少个。学生阐述：已知有2箱，每箱有3盒，所以可以先求出2箱一共有多少盒：2×3=6（盒）。知道了有6盒，每盒有6个，就可以求出羽毛球的总个数：6×6=36（个）。教师根据学生的回答，板书分步算式，并引导学生思考：第一步求出的“6盒”是什么？它在整个解题过程中起到了什么作用？学生明确，第一步求出的“总盒数”是一个中间量，没有它，就无法直接求出总数。教师随即引导列出综合算式：2×3×6=6×6=36（个）。强调连乘的运算顺序是从左到右。思路二：先算一箱有多少个，再算2箱一共有多少个。如果学生未提及，教师可引导：“还有不同的想法吗？可不可以先算一箱有多少个呢？”学生思考后回答：每箱有3盒，每盒6个，所以一箱的个数就是3×6=18（个）。知道了一箱有18个，2箱就是2个18，即18×2=36（个）。板书分步算式：3×6=18（个），18×2=36（个）。教师追问：这里的“18个”又是什么？学生明确这是“每箱的个数”，同样是中间量。综合算式为：3×6×2=18×2=36（个）。也可以写成（3×6）×2。（3）回顾反思，对比建模【难点】教师引导学生比较这两种方法。提问：“同样是解决这个问题，我们的思路有什么不同？它们之间有联系吗？”学生通过对比发现，无论先求总盒数，还是先求每箱个数，它们的共同点都是：因为不能直接用已知数算出问题，所以都需要先找到一个隐藏的“中间量”，然后再用这个中间量去求最终结果。两种方法的解题步骤都是两步，都用到了乘法，第一步都是在把两个信息结合起来，创造出一个新的、对解决问题有用的信息。教师小结：像这样用连乘的方法解决问题，关键在于找准中间量，它就像一座桥梁，连接着已知信息和最终问题。2.【非常重要】探究“连除与乘除混合”问题，深化模型理解（1）情境迁移，自主探究【热点】课件出示例题：“学校开展阳光体育活动，将参加跳绳比赛的60名同学平均分成2队，每队再平均分成3组。请问每组有多少人？”教师引导学生默读题目，并用自己喜欢的方式（如画示意图）表示出“总人数—队—组”之间的关系。（2）小组合作，交流思路学生独立尝试解决后，在小组内交流自己的方法。教师巡视，指导有困难的学生从问题入手分析。随后组织全班分享。思路一：用连除的方法解决（从条件入手）。学生汇报：已知总人数是60人，平均分成2队，可以先求出每队有多少人：60÷2=30（人）。又知道每队平均分成3组，所以每组的人数就是30÷3=10（人）。板书分步：60÷2=30（人），30÷3=10（人）。综合算式：60÷2÷3=30÷3=10（人）。强调连除的运算顺序也是从左到右。思路二：用乘除混合（先乘后除）的方法解决（从问题入手）。【重要】可能会有学生提出：要求每组有多少人，除了先求每队人数，还可以先求一共有多少个组。因为问题问的是“每组”，如果知道了总组数，用总人数除以总组数也能求出每组人数。那么总组数怎么求？已知有2队，每队3组，所以总组数就是2×3=6（组）。再用总人数60除以总组数6，得到10人。学生边汇报，教师边板书：先算总组数：2×3=6（组），再算每组人数：60÷6=10（人）。引导学生列出综合算式，这里就出现了新的问题：如果写成60÷2×3，按照运算顺序会先算60÷2=30，再算30×3=90，结果明显错误。怎么办？学生自然想到需要加上小括号来改变运算顺序，即60÷（2×3）=60÷6=10（人）。教师借此强调：在乘除混合运算中，如果想要先算乘法，必须使用小括号，这体现了小括号“改变运算顺序”的重要作用。（3）对比反思，强化模型【难点】教师引导学生对比“连除”和“乘除混合”两种方法。提问：“为什么解决同一个问题，可以列出两种完全不同的算式？第一步求的分别是什么？”学生讨论得出：第一种方法（连除）是先求每队人数（中间量），再求每组人数；第二种方法（乘除混合）是先求总组数（中间量），再求每组人数。虽然中间量不同，但归根结底，都是要找到“总人数”和“总组数”或者“每队人数”和“每队组数”之间的关系。无论是连除还是带括号的乘除混合，都是在不断地“平均分”。（三）巩固练习，深化应用1.【基础】基本练习（模仿迁移）课件出示：“星星玩具厂生产了3箱玩具熊，每箱装有4盒，每盒有8个。一共生产了多少个玩具熊？”要求学生先独立完成，再同桌交流自己的解题思路。教师指名汇报，重点让学生说清楚“先算什么，再算什么，为什么”。此题旨在巩固“连乘”问题的基本模型。2.【重要】变式练习（模型识别）【高频考点】课件出示：“三年级有120名学生参加社会实践活动，如果平均分成3个大队，每个大队再平均分成5个小队，那么每个小队有多少人？”学生独立解答后，教师组织全班交流，重点追问：“解决这个问题，你想到了几种方法？”引导学生分别用连除（120÷3÷5）和乘除混合（120÷（3×5））两种方法解答，并对比两种方法的异同，强化对“平均分”过程的深层理解。3.【非常重要】对比练习（辨析模型）【难点】教师同时呈现两道题：题A：“王老师买了4盒钢笔，每盒5支，每支钢笔8元。王老师买钢笔一共花了多少元？”题B：“王老师带了160元钱，买了4盒同样的钢笔，每盒5支。每支钢笔多少元？”学生分小组讨论这两道题的异同。相同点：都涉及“4盒、每盒5支”这两个信息。不同点：题A已知单价（每支8元）求总价，属于“连乘”模型，先求总支数或先求每盒总价都可以；题B已知总价（160元）求单价，属于“乘除混合”或“连除”模型，需要先求总支数，再用总价除以总支数求得单价。通过这样的对比练习，帮助学生清晰地区分“归总”（先乘后除）和“归一”（先除后乘或连除）问题的不同结构特征，避免死套题型。4.【热点】拓展练习（开放探究）课件出示生活情境图：某商店矿泉水促销，画面显示“一箱矿泉水24瓶，每瓶2元；也可以单买，每瓶3元”。问题1：“买4箱一共需要多少钱？”问题2：“如果给你100元，最多可以买多少瓶矿泉水？”第一个问题是对连乘的直接应用（24×4×2或4×2×24）。第二个问题则具有开放性，需要学生综合考虑“整箱买便宜，但可能有余钱；单买贵，但可以灵活组合”等因素，引导学生进行最优化方案的探讨，培养思维的灵活性和解决复杂问题的能力。（四）课堂小结，提炼升华【重要】教师引导学生回顾本课的学习历程：“同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？我们在解决两步计算的乘除法问题时，最关键的一步是什么？”学生畅所欲言，总结出：解决这类问题，关键是找到那个“桥梁”——中间量。而要找到中间量，既可以从已知条件出发，想想根据这两个条件能求出什么；也可以从问题出发，想想要求这个问题，必须先知道什么。无论哪种方法，分析清楚题目中的数量关系，是解题的根本。教师进一步总结：“其实，很多复杂的数学问题都是由一个个简单问题组合而成的，只要我们能像今天这样，学会拆解问题，找到关键的中间步骤，就能化繁为简，轻松解决。”（五）分层作业，巩固拓展1.基础性作业（必做）：完成教材练习中与本课配套的练习题，要求先独立列式解答，再和家长说一说自己的解题思路。2.拓展性作业（选做）：寻找生活中的实际素材，自己编一道需要用两步乘除法计算的应用题，并解答出来。下节课和同学们分享交流。七、板书设计乘除法两步运算解决问题【连乘问题】例1：2箱羽毛球，每箱3盒，每盒6个。一共几个？方法一：先算总盒数2×3=6（盒）6×6=36（个）综合：2×3×6=36（个）方法二：先算每箱个数3×6=18（个）18×2=36（个）综合：3×6×2=36（个）关键：找准“中间量”！分析策略：①从条件入手②从问题入手【连除/混合问题】例2：60人，平均分2队，每队分3组。每组几人？方法一：连除60÷2=30（人）30÷3=10（人）综合：60÷2÷3=10（人）方法二：乘除混合2×3=6（组）60÷6=10（人）综合：60÷（2×3）=10（人）【强调】：小括号改变运算顺序。八、教学反思本课教学设计立足于新课标理念，将“解决问题”与“数量关系”的教学深度融合，摒弃了传统的单纯题型训练模式。在教学中，通过创设贴近学生生活的情境，激发学生的探究欲望；通过精心设计的大问题，引导学生主动思考、合作交流，经历从“阅读理解”到“分析解答”再到“回顾反思