小学四年级数学《两、三位数除以两位数》单元整体教学设计

小学四年级数学《两、三位数除以两位数》单元整体教学设计一、单元设计理念与背景本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，针对小学四年级上册“两、三位数除以两位数”这一关键内容进行整体建构。本单元是在学生已经掌握了表内除法、有余数的除法以及除数是一位数的除法基础上进行教学的，是整数除法计算的最后一个阶段，也是学生从简单计算向复杂计算、从直观操作向抽象算法跨越的重要节点【重要】。作为资深教师，我们深刻认识到，本单元的教学绝不能仅仅停留在“会算”的层面，而应着力于培养学生的运算能力、推理意识和迁移学习能力。因此，本设计以“计数单位的细分”为统领性大观念，将“如何分”、“为什么这样分”作为贯穿始终的核心问题，引导学生在解决真实问题的过程中，经历算法的探索、抽象与建构，最终实现对其意义理解和熟练运用的有机统一。本设计采用单元整体教学的视角，打破课时壁垒，将“除数是整十数的口算与笔算”、“四舍五入试商”、“调商”以及“商不变的规律”等内容进行结构化整合。我们强调以学生已有的“除数是一位数除法”的经验为生长点，通过类比迁移，让学生自主探索出除数是两位数除法的计算法则【热点】。在教学实施过程中，我们将充分发挥学具（如小棒、计数器）的支撑作用，让学生在动手操作中理解算理，再将操作过程符号化、程式化，最终内化为稳定的计算技能【非常重要】。同时，我们高度重视估算在教学中的先导作用，将其视为试商的重要策略和培养数感的有效途径，力求让每一个学生都能“先估后算，算中有估”，从而提升计算的准确性和思维的灵活性。二、学情精准分析与教学起点（一）知识经验基础四年级的学生已经具备了一定的整数运算基础。他们熟练掌握了表内乘除法，能够熟练进行除数是一位数的笔算除法，理解了“除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面”以及“余数要比除数小”的基本法则。此外，学生还学习了整十数、整百数的口算除法，这些都是本单元学习的重要支撑。然而，学生已有的经验主要是针对除数是一位数的“直接除”，当除数变为两位数时，如何快速、准确地“试商”将成为他们面临的全新挑战【难点】。（二）认知能力分析该年龄段学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们虽然具备一定的逻辑推理能力，但在面对如“四舍五入试商”后需要“调商”这类复杂的、非线性的思维过程时，仍会感到困难。他们往往能够记住计算的步骤，但在理解“为什么要调”、“调的依据是什么”等深层算理时，需要直观模型的支撑。因此，教学中必须提供丰富的操作活动和充分的讨论交流，让学生在思维的碰撞中逐步抽象出数学模型。（三）学习困难与障碍预设1.试商的困难：学生不知道用“四舍五入”法把除数看作整十数后，试出的商是否合适，容易出现初商过大或过小的情况【难点】。2.计算的步骤混淆：在连续调商的过程中，学生可能会忘记步骤，或者在竖式书写时出现数位不对齐、减法计算错误等问题【基础】。3.商的位置确定：对于除数是两位数，被除数是三位数的情况，部分学生可能无法准确判断商的最高位在哪一位，从而导致商是一位数还是两位数的混淆。4.商中间或末尾有0的除法：当哪一位不够商1时，学生容易忘记用0占位，或者错误地省略0。三、单元教学目标层级定位依据课程标准与学情，我们为本单元设定了以下三维融合的教学目标：（一）知识与技能目标【基础】1.使学生掌握除数是整十数的口算和笔算方法，能正确地笔算两、三位数除以两位数（商一位数或两位数）。2.使学生经历探索两、三位数除以两位数笔算方法的过程，掌握用“四舍五入”法试商的方法，并初步掌握调商的技巧。3.使学生理解并掌握“商不变的规律”，能运用这一规律进行简便计算和解决简单实际问题。（二）过程与方法目标【重要】1.通过操作、观察、比较、归纳等活动，引导学生经历除法计算法则的建构过程，体会“转化”思想在数学学习中的应用。2.在探索试商和调商方法的过程中，培养学生初步的估算意识和能力，发展学生的数感和推理能力。3.鼓励学生根据具体情境选择合理的计算策略，培养解决问题的策略意识和优化意识。（三）情感态度与价值观目标1.在自主探索和合作交流中获得成功的体验，树立学习数学的自信心。2.培养学生认真计算、自觉验算、书写工整的良好学习习惯。3.感受数学与生活的紧密联系，体会除法在解决实际问题中的价值。四、单元教学重难点与课时规划（一）教学重点掌握两、三位数除以两位数的笔算方法，尤其是用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的方法【高频考点】。（二）教学难点理解调商的原理，能根据实际情况准确、灵活地进行调商【难点】。（三）课时划分建议（共10课时）......................................................................2课时.........................）.........................2课时.........................）.........................2课时..................................................................2课时5.商不变的规律...................................................................................1课时6.单元整理与复习................................................................................1课时五、核心教学实施过程（分课时详案示例）以下选取本单元最具代表性的几个课型，详细阐述教学实施过程，体现“理解算理、掌握算法、形成技能”的教学主线。（一）第一板块：除数是整十数的除法（种子课）课题：除数是整十数的口算与笔算教学目标：理解除数是整十数的口算算理，掌握笔算竖式的书写格式，能正确确定商的位置。【教学过程】一、情境导入，激活经验（约5分钟）1.创设情境：学校图书馆新买了60本《少儿百科全书》，准备分给各个班级。如果每个班分20本，可以分给几个班？2.列出算式：学生根据题意列出算式：60÷20。3.唤起旧知：提问：“你会计算吗？这是我们以前学过的除法吗？它与除数是一位数的除法有什么不同？”引导学生观察发现除数是两位数（整十数）。4.揭示课题：今天我们就来学习“除数是整十数的除法”。二、自主探索，建构算法（约20分钟）（一）探究口算方法（60÷20）1.独立思考：你能用自己的方法算出60÷20的商吗？2.小组交流：预计学生会出现以下几种方法：1.3.方法一：因为20×3=60，所以60÷20=3。（想乘法算除法）【重要】2.4.方法二：因为6÷2=3，所以60÷20=3。（根据计数单位的关系，6个十除以2个十等于3）3.5.方法三：用摆小棒或画图的方式表示。6.优化算法：引导学生比较不同方法，重点讨论方法二的道理。“为什么可以直接用6÷2来计算？”引导学生理解：60是6个十，20是2个十，求6个十里面有几个2个十，其实就是看6里面有几个2，所以可以直接用6÷2。7.迁移练习：出示90÷30、80÷40、120÷40，让学生快速口算并说说是怎么想的。初步建立“几里面有几个几”的表象。（二）探究笔算方法（96÷20）1.变式迁移：如果图书馆有96本书，每班还是分20本，可以分给几个班？还剩多少本？列出算式：96÷20。2.估算商：先让学生估一估，商大约是几？引导学生思考：20×4=80，20×5=100，96比80大比100小，所以商应该在4和5之间，应该是4。【热点：估算试商】3.尝试笔算：让学生尝试用竖式计算。教师巡视，寻找典型资源（正确的写法、错误的写法如商的位置写错）。4.互动研讨：1.5.展示一份正确的竖式（商4写在个位上）。2.6.提问：“商4为什么要写在个位上？能写在十位上吗？”引导学生结合估算和分物的过程理解：96里面有4个20，还多16，所以4表示4个一，必须写在个位上。3.7.结合减法的过程，追问：“80是怎么来的？”（20×4=80）“这个80在图中表示什么？”（已经分掉的本书）“16呢？”（剩下的本书）【基础】8.对比深化：出示96÷20与之前学过的96÷3的竖式进行对比，让学生观察有什么不同。引导学生发现：除数是一位数时，先看被除数的第一位；除数是两位数时，要先看被除数的前两位，因为前两位够除。三、分层练习，形成技能（约10分钟）1.基本练习：完成“想想做做”中的竖式计算题，如84÷20、97÷30等，要求学生先估一估商是几，再列竖式。2.判断纠错：呈现几道有代表性的错题（如商的位置写错、余数比除数大），让学生当“小医生”进行诊断和治疗。3.解决问题：回归情境，解决类似“有150个气球，每20个扎一束，最多可以扎几束？”的问题，强调要根据生活实际取商的近似值（去尾法）。四、课堂总结，提炼方法（约5分钟）1.回顾梳理：今天我们学习了什么内容？我们是怎样计算除数是整十数的除法的？2.归纳口诀：引导学生总结出计算步骤：一看（看被除数的前两位），二估（用乘法估算商），三乘（商乘除数），四减（求出余数），五比（余数要比除数小）。（二）第二板块：三位数除以两位数（四舍法试商）课题：用“四舍”法把除数看作整十数试商教学目标：初步掌握用“四舍”法把除数看作接近的整十数进行试商的方法，能正确计算，并体会试商的过程。【教学过程】一、复习迁移，引入新知（约5分钟）1.口算热身：20×4=30×3=40×5=90×2=说说30×4表示什么？2.笔算复习：96÷30=150÷50=指名学生板演，并说说计算过程。3.设疑导入：如果除数不是整十数，比如32，我们该怎么计算呢？揭示课题。二、探索交流，建构模型（约20分钟）（一）教学例题：96÷321.出示例题：学校买了96本课外书，每个班级分32本，可以分给几个班？2.尝试估算：先让学生估算。引导：32接近几十？（30）我们可以把32看作30来试商。3.自主探究：学生尝试用竖式计算96÷32。4.展示交流：1.5.交流试商过程：把32看作30，想30×3=90，接近96，所以试商3。2.6.验证：用试出的商3去乘原来的除数32，得到96，正好等于被除数，说明商3是正确的。3.7.板书规范竖式，强调“把32看作30”这一思维过程可以在草稿本或脑子里完成，竖式上不写出来。8.核心追问：“为什么可以把32看作30来试商？”引导学生理解：为了快速找到商，我们用整十数去试，这样更简便【重要】。（二）教学变式：192÷321.难度升级：如果书的总数是192本，还是每班32本，现在可以分给几个班？2.同桌合作：一人用把32看作30的方法试商，另一人用竖式计算验证。3.预设冲突：学生把32看作30，试商6（30×6=180接近192）。但6×32=192，正好。如果学生试商6时发现乘起来是192，直接引导成功。4.深化认知：强调试商只是一个“试验”的过程，试出的商不一定就是最终正确的商，需要我们用原来的除数去乘一乘，检验一下。（三）练习巩固，内化方法（192÷39的对比）1.引发思考：如果除数是39，我们把它看作多少来试商？（40，用“五入”法，为下一节课埋下伏笔）。如果是34呢？（30）2.即时练习：89÷32、161÷34。要求学生先说出把除数看作几十，再计算。三、归纳小结，揭示规律（约5分钟）1.方法提炼：在除数是两位数的除法中，当除数不是整十数时，我们可以用“四舍五入”的方法，把除数看作与它接近的整十数来试商。2.注意事项：试商后，一定要用试出的商去乘原来的除数，看乘积是否小于或等于被除数，并确保余数比除数小。（三）第三板块：三位数除以两位数（调商）课题：三位数除以两位数的调商教学目标：经历初商偏大或偏小时需要调商的过程，掌握调商的方法，能正确进行计算【难点】。【教学过程】一、问题情境，引出冲突（约8分钟）1.呈现问题：学校礼堂有252个座位，安排每个班级坐36人，可以坐满几个班级？2.独立尝试：学生列出算式252÷36，并尝试用“五入”法把36看作40进行试商。3.制造冲突：学生试商6（40×6=240），但计算6×36=216，=36。4.引发思考：这时候余数36和除数36有什么关系？（相等）这说明什么？（余数等于除数，说明商6小了，初商偏小）【非常重要】二、合作探究，掌握调商方法（约20分钟）（一）探索“调大”的方法1.小组讨论：余数等于除数，说明了什么？我们该怎么办？2.达成共识：余数等于除数，说明剩下的还可以再分给一个班，也就是说商6太小了，应该改成商7。3.重新计算：学生将商改为7，计算7×36=252，正好分完，余数为0。4.总结规律：当用“五入”法把除数看大时，试出的商可能会偏小。这时，我们需要将商调大1再试。【热点】（二）探索“调小”的方法（用“四舍”法试商偏大的情况）1.呈现新题：如果把题目改一下，每个班级坐34人，252个座位可以坐满几个班？（252÷34）2.独立探索：学生把34看作30试商8（30×8=240）。但计算8×34=272，272大于252，说明什么？（商8太大了，不够减）3.引导思考：商8太大了，说明初商偏大，那该怎么办？（调小，改商7）4.验证计算：计算7×34=238，=14，余数14小于除数34，正确。5.总结规律：当用“四舍”法把除数看小时，试出的商可能会偏大。这时，我们需要将商调小1再试【高频考点】。三、对比建构，形成技能（约7分钟）1.列表对比：引导学生对比两种调商情况，完成思维导图。1.2.情况一（初商偏大）：原因——用“四舍”法，除数看小，商容易大；对策——调小1。2.3.情况二（初商偏小）：原因——用“五入”法，除数看大，商容易小；对策——调大1。4.儿歌记忆：“试商要用四舍五入，看作整十来帮助。四舍试商易偏大，调小1来试一试。五入试商易偏小，调大1来试一试。每次乘后比一比，余数一定要仔细。”帮助学生记忆。四、巩固练习，熟练应用（约5分钟）1.计算并验算：198÷28=234÷26=2.判断：下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？（出示典型错题）（四）第四板块：商是两位数的除法及商不变的规律课题：商是两位数的除法与商不变的规律教学目标：掌握被除数的前两位够除时商是两位数的计算方法；理解并应用商不变的规律进行简便计算。【教学过程】一、复习引入，类比迁移（约5分钟）1.复习旧知：计算144÷24（商是一位数）。提问：我们是看被除数的前几位来试商的？为什么？2.引发思考：如果被除数变成576÷18，被除数的前两位57比除数18大，这时商应该是一位数还是两位数？为什么？二、探究新知，深化理解（约18分钟）（一）探究商是两位数的除法（576÷18）1.自主尝试：学生独立尝试计算576÷18，教师巡视，重点关注商的书写位置。2.互动交流：1.3.第一步：用57个十除以18，商3个十，所以3要写在十位上。2.4.验证：3×18=54，5754=3，表示还剩3个十。3.5.第二步：把个位上的6落下来，与剩下的3个十组成36个一，再用36除以18，商2，写在个位上。6.关键提问：“商的十位上是3，表示什么？个位上的2又表示什么？为什么商的十位和个位要分开写？”引导学生深刻理解除法竖式是分两步进行平均分的【基础】。（二）探究商不变的规律（被除数和除数同时变化）1.观察对比：出示一组算式：1.2.100÷20=52.3.(100×2)÷(20×2)=200÷40=53.4.(100×4)÷(20×4)=400÷80=54.5.(100÷2)÷(20÷2)=50÷10=56.小组讨论：观察这组算式，你发现了什么？被除数和除数怎样变化，商不变？7.归纳规律：引导学生用规范的语言描述：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是“商不变的规律”【重要】。8.辨析应用：出示判断题：(100×3)÷(20+10)的商变了吗？为什么？强调“同时”和“相同的数”。三、简便计算与拓展应用（约12分钟）1.简便计算：教学利用商不变的规律进行简便计算，如950÷50。1.2.引导学生思考：被除数和除数可以同时除以几？（10）2.3.变成95÷5=19。体会这样算更简便。3.4.强调：用简便方法计算时，如果有余数，余数是多少要结合原数来思考，这是一个易错点。5.解决问题：呈现生活情境，如“买一件上衣需要80元，400元可以买几件？如果上衣降价，买两件只需要150元，现在400元可以买几件？”让学生在解决实际问题中灵活运用所学知识。四、课堂总结（约5分钟）回顾本节课的收获，说一说商不变的规律是什么，在计算中有什么作用。六、板书设计（单元核心结构）由于禁止使用表格，此处用层级标题示意整体板书逻辑。一、除数是整十数核心：看被除数