小学数学四年级上册《三位数除以两位数（商是两位数）》教学设计

小学数学四年级上册《三位数除以两位数（商是两位数）》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析本课是小学数学四年级上册“三位数除以两位数”单元的第三课时，属于“数与代数”领域的核心内容。在此之前，学生已经学习了除数是整十数的除法（商是一位数或两位数）以及三位数除以两位数（商是一位数）的试商方法，初步掌握了“四舍五入”法把除数看作整十数试商的基本技能【重要】。本课时在此基础上，进一步深化对试商原理的理解，重点解决在试商过程中因“四舍”或“五入”导致的初商偏大或偏小的问题，即“调商”【难点】。这部分内容是整数除法计算的最后阶段，也是整个小学阶段除法计算中最为复杂、思维含量最高的部分。它不仅是后续学习小数除法的基础，更是培养学生数感、运算能力和逻辑推理能力的关键载体【非常重要】。教材编排遵循由易到难、由具体到抽象的原则，通过生活情境引出需要调商的除法算式，让学生在解决问题的过程中，经历“初商—发现偏大（小）—调整—再商”的完整探究过程，从而深刻理解调商的本质是根据余数或除数与商的关系对初商进行修正，确保余数小于除数且商与除数的积不大于被除数。（二）学情分析四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已具备一定的计算基础和迁移学习能力，能够较为熟练地进行表内乘除法计算，也掌握了用“四舍五入”法进行试商的基本流程【基础】。然而，“调商”对于他们而言仍是一个巨大的挑战。主要困难体现在：一是部分学生机械地运用“四舍五入”试商，缺乏对算理的深层理解，当初商不合适时，不知如何调整，或者盲目地逐一尝试，缺乏策略性；二是在连续的计算过程中，学生容易顾此失彼，比如在调商后忘记调整相应的积或忘记余数必须比除数小这一关键法则；三是面对较复杂的计算时，容易出现数感不足、估算能力弱、口算速度慢等问题，导致计算正确率和效率下降【热点】。因此，本课的教学不仅要教给学生调商的方法，更要引导他们理解“为什么需要调商”以及“如何智慧地调商”，帮助他们在试错和调整中积累数学活动经验，提升思维的灵活性和深刻性。二、教学目标1.知识与技能目标：学生能够在具体情境中理解并掌握用“四舍五入”法试商后，发现初商偏大或偏小时进行调商的方法，能正确、熟练地计算需调商的三位数除以两位数（商是两位数）的笔算除法，并形成一定的计算技能【重要】。2.过程与方法目标：学生通过自主探索、合作交流、观察对比等活动，经历调商的探索过程，理解调商的算理，掌握“四舍商大减去一，五入商小加上一”的调整策略，培养初步的估算意识和逻辑推理能力【非常重要】。3.情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验成功解决难题的乐趣，培养认真计算、自觉验算、严谨细致的学习习惯和勇于克服困难的意志品质【基础】。三、教学重难点（一）教学重点：掌握三位数除以两位数（商是两位数）需要调商的笔算方法，尤其是调商的原理和基本步骤，即“初商—检验—调整—再商”。（二）教学难点：理解调商的本质原因——当把除数看小（四舍）时，初商可能偏大；当把除数看大（五入）时，初商可能偏小。并能根据检验结果快速、准确地进行调商【难点】【高频考点】。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），实物投影仪，磁性黑板贴（竖式模型）。学生准备：练习本，铅笔，橡皮。五、课时安排1课时六、教学过程（一）唤醒经验，复习导入上课伊始，教师通过多媒体课件出示两组复习题，引导学生快速进入学习状态。第一组是“括号里最大能填几”，如：20×（）＜85，30×（）＜142，50×（）＜306。这一练习旨在激活学生已有的乘法估算能力，为后续试商时判断商是否合适奠定基础。第二组是笔算练习，出示两道学生已经学习过的、不需要调商的算式，如：312÷52和168÷21。教师指名两位学生到黑板前板演，其余学生在练习本上完成。完成后，教师引导学生回顾：我们是如何计算312÷52的？学生回答：把52看作50来试商，50×6=300，=12，余数12比除数52小，所以商6合适。教师追问：为什么把52看作50？学生答：用“四舍五入”法，52“四舍”成50。教师顺势小结：看来，当我们把除数看作整十数来试商时，可以帮我们更快地找到商。但是，是不是每次试商都能一次成功呢？今天我们就来继续研究三位数除以两位数（板书课题），看看当试商遇到麻烦时，我们该怎么办。此环节的设计意图在于承上启下，既复习了旧知，又为新知的学习创设了认知冲突，激发学生的探究欲望。（二）创设情境，提出问题教师利用课件出示教材中的情境图：四年级一班有34人，一共借书272本。平均每人借书多少本？引导学生仔细观察，并收集数学信息。学生很快说出已知条件和问题。教师提问：要求“平均每人借书多少本”，应该怎样列式？学生口答，教师板书：272÷34。教师继续引导：请同学们估一估，结果大约是多少？学生运用估算经验回答：把34看作30，272÷30≈9，所以每人大约借9本。教师肯定学生的估算，并设疑：到底是不是9本呢？我们需要用竖式来精确计算。请同学们拿出练习本，尝试用我们学过的试商方法，把除数34看作几十来试商？试商几？在计算的过程中，你们发现了什么问题？让学生带着问题开始尝试探究。这一环节的设计意图在于将抽象的数学计算置于具体的生活情境中，使学生体会到数学源于生活、服务于生活，同时估算环节也为后续的试商提供了大致范围，培养了学生的数感。（三）自主探索，构建新知1.初次尝试，遭遇冲突学生独立尝试计算272÷34。教师巡视，挑选具有典型错误和正确做法的学生作品，准备展示交流。大多数学生按照旧知，会将34看作30进行试商。30×9=270，接近272，因此商9。然而，在计算9×34时，学生发现9×34=306，306大于272，这说明什么问题呢？此时，认知冲突被成功激发。教师组织全班交流，请一位用30试商发现问题的学生上台展示。学生展示竖式：商9，9×34=306，306＞272，不够减。教师引导全班思考：306比272大，说明了什么？学生恍然大悟：说明我们试的商9太大了！教师追问：为什么商9会大呢？引导学生结合“四舍”法试商的特点进行分析。因为把34看作30，除数变小了，根据“被除数不变，除数越小，商越大”的道理，我们试出的商就可能偏大。所以，当除数是“四舍”得到的整十数时，初商容易偏大。教师相机板书：四舍——除数看小——初商可能偏大。这便是需要调商的根本原因【非常重要】。2.合作探究，明晰调商方法既然商9大了，那该怎么办？教师将问题抛给学生小组讨论：你们认为接下来应该怎样调整？学生通过讨论得出：既然9太大，就应该把商调小一点，试着改商8。教师请学生继续尝试计算。学生修改竖式，计算8×34=272，=0，正好除尽。至此，问题得到解决。教师带领学生完整回顾计算过程：我们是怎样一步步找到准确的商的？先“四舍”把34看作30试商9，发现积306比被除数272大，说明商9偏大，于是将商调小1改商8，最后计算成功。教师进一步提炼调商的核心法则：“四舍”法试商，初商易偏大，要调小，通常“减去一”试一试。同时，教师也需强调，每次调整后都要重新计算新商与除数的积，并再次与除数比较，确保余数小于除数。3.变式练习，深化“五入”调商为了让学生全面掌握调商规律，教师紧接着出示第二道例题：五年级一班有46人，一共借书356本，平均每人借书多少本？学生列式：356÷46。教师引导学生先尝试独立解决。有了刚才的经验，学生很快会想到把46看作50来试商（五入法）。50×7=350，接近356，因此初商7。计算7×46=322，=34，余数34小于除数46，看起来似乎商7是合适的。然而，教师需要引导学生进行更深入的观察：余数34虽然比46小，但它很接近除数46，这有没有问题？实际上，如果我们把商调成8试试呢？8×46=368，368＞356，商8又太大了。这说明商7是合适的。教师接着追问：有没有可能商再大一点也是合适的？如果我们一开始用“五入”法试商7，发现余数34，其实可以想一想，34里面还有没有1个46？没有。所以7就是合适的。但如果余数接近甚至等于除数，就说明初商偏小了。例如，如果我们将题目稍作改动，变成366÷46，试商7，7×46=322，=44，余数44依然小于46，但此时余数44已经很接近46了，实际上商7还是偏小，因为我们可以商8试试（8×46=368，又大了）。这就引出了另一个问题：在某些情况下，用“五入”法试商，初商可能偏小，需要调大。因此，教师在处理356÷46这个例子时，应着重引导学生观察余数与除数的关系，强调如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大；如果余数小于除数，但非常接近除数，也要警惕是否还能再商大一点，最好是用乘法验证一下被除数与商和除数积的关系。由此，教师完整板书：五入——除数看大——初商可能偏小，需要调大【非常重要】。通过这道题的变式与深度挖掘，学生对调商有了更全面的认识。（四）对比归纳，总结法则在完成两道例题的探究后，教师引导学生将两道题的计算过程进行对比：272÷34（四舍调商）和356÷46（五入调商）。请学生小组讨论：什么时候需要调商？怎样调商？学生通过交流，逐步形成共识。教师在此基础上，帮助学生提炼出三位数除以两位数（商是两位数）的调商口诀：“四舍商大减去一，五入商小加上一”。同时，必须牢记调商的根本判断标准：一看积是否大于被除数（若大于，则商大需调小）；二看余数是否小于除数（若余数大于等于除数，则商小需调大）。教师再次强调，无论是试商还是调商，每一步计算都要细心，尤其是乘法和减法，要保证准确无误【高频考点】。最后，教师带领学生系统梳理完整的计算法则：一“看”，看清除数是几位数，先看被除数的前两位，前两位不够除，就看前三位；二“试”，用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商；三“乘”，用试出的商乘原来的除数；四“比”，比较积与被除数的大小，如果积大于被除数，说明商大要调小；五“减”，用被除数减去商与除数的积；六“查”，检查余数是否比除数小，如果余数大于或等于除数，说明商小要调大【基础】。（五）分层练习，巩固内化为了帮助学生将新知内化为技能，教师设计了三个层次的练习，层层递进，确保不同水平的学生都能得到发展。第一层次是基本练习，针对性强。教师出示几道需要调商的算式，如：154÷22，先让学生判断把除数看作几十试商？初商几？需不需要调商？为什么？这一环节重在让学生口头表述调商的理由，深化对算理的理解。接着完成“练一练”中的题目，如198÷28，276÷32等，让学生独立笔算，并指名板演，集体订正。在订正时，重点让学生说说计算过程，尤其是调商的思考过程【重要】。第二层次是辨析练习，提升思维。教师展示几道学生容易出错的典型错例，如：（1）计算234÷26时，把26看作30试商7，计算7×26=182，=52，余数52大于除数26，但学生没有调商，直接写出余数52；（2）计算328÷41时，把41看作40试商8，计算8×41=328，商正好，但学生担心调商而改成了7。让学生观察、分析、纠错，并说出错误的原因和改正的方法。通过这种形式的练习，学生能更深刻地认识到调商的必要性和正确方法，避免走入思维误区【热点】。第三层次是综合应用，解决问题。教师呈现一道生活实际问题：“学校组织四年级248名学生去参观科技馆，每辆大巴车限乘42人，需要租几辆车？”学生独立列式解答后，教师引导思考：如果剩下的8人也要坐一辆车，所以需要几辆车？让学生体会“进一法”取近似值在实际问题中的应用，实现计算教学与解决问题的有机结合。（六）课堂总结，拓展延伸教师提问：通过今天的学习，你有什么收获？还有什么疑问？引导学生从知识、方法、情感等方面进行回顾。学生可能会说学会了调商的方法，知道了为什么有时候试商不准，明白了计算要细心等等。教师对学生的发言进行补充和提升，强调调商是除法计算中的一项重要技能，不仅需要方法，更需要耐心和细心。同时，鼓励学生在今后的计算中，灵活运用所学知识，遇到问题多思考、多尝试，逐步形成敏捷、灵活的计算思维。最后，布置课后拓展作业：寻找生活中需要用三位数除以两位数（需要调商）解决的实际问题，并记录下来，明天课上与同学分享。七、板书设计三位数除以两位数（调商）例1：272÷34=8例2：356÷46=7……34把34看作30试商9（四舍）把46看作50试商7（五入）9×34=306＞272（商大）7×46=322，=34调小：改商834＜46，合适8×34=272（若余数≥除数，则商小需调大）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄法则精髓：四舍商大减去一，五入商小加上一。关键检验：积≤被除数，余数＜除数。八、教学反思本课教学设计充分体现了新课标“以学生发展为本”的理念，紧紧抓住“调商”这一核心难点，通过创设认知冲突、引导自主探索、组织合作交流等方式