小学四年级数学《除法试商策略的深度建构与灵活应用》教学设计

小学四年级数学《除法试商策略的深度建构与灵活应用》教学设计一、基本信息与设计理念【课题】除法试商策略的深度建构与灵活应用【学科与年级】小学数学四年级上册【课时安排】第4课时（基于人教版第六单元《除数是两位数的除法》整合重构）【授课对象】四年级学生【【非常重要】设计理念】本节课并非简单的技能训练课，而是基于“大单元教学”与“深度学习”理念下的策略构建课。除法试商不仅是计算技能，更是对学生数感、运算能力及逻辑推理能力的综合考查。本设计打破传统单一“四舍五入”法的局限，引导学生经历“直观感知——方法抽象——策略优化——灵活应用”的完整探究过程。旨在让学生不仅“会算”，更能“懂理”、“得法”、“优术”，最终实现从“机械试商”向“智慧试商”的跨越，为后续学习更为复杂的计算奠定坚实的思维基础。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1、【基础】知识与技能：学生能够进一步理解除数是两位数的除法的算理，掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的基本方法。能够在此基础之上，探索并掌握“同头无除商八九”、“除数折半估商5”等灵活试商的技巧，并能根据数字特点优化试商策略，提高计算的速度和正确率。【高频考点】2、【核心】过程与方法：通过“问题情境——自主探究——小组共研——全班辨析”的学习路径，经历试商方法的归纳与提炼过程。培养学生的观察、比较、归纳和概括能力，提升思维的灵活性和敏捷性，特别是数感的培养。3、【【重要】育人】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。通过不断尝试和调整试商的过程，培养学生严谨细致、自觉验算的良好学习习惯，以及面对复杂问题时勇于探索、优化策略的科学精神。（二）核心素养渗透·数感与量感：通过对被除数、除数之间倍数关系的直觉判断，快速定位商的取值区间。·运算能力：在试商、调商的循环中，熟练掌握两位数乘一位数的口算，形成自动化技能。·推理意识：根据“商乘除数的积必须小于等于被除数且余数小于除数”这一规则，进行逻辑推导和验证。·创新意识：鼓励学生打破思维定势，寻找除常规“四舍五入”法之外更快捷的试商路径。三、教学重难点·【教学重点】掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商和调商的方法，这是所有试商策略的基石。·【【难点】教学难点】1、理解并掌握“同头无除商八九”、“除数折半估商5”等灵活试商的技巧，并能根据具体算式特点，自主选择和优化试商策略，实现算法的个性化与最优化。2、理解调商的原因（商大了或商小了）并能准确地进行一次甚至两次调商。四、教学准备·教师：多媒体课件（PPT），内含精心设计的例题、对比练习和微课视频（展示试商的思维过程）；实物投影仪；磁性数字贴。·学生：常规学习用具（笔、练习本）；课前完成两位数乘一位数的口算热身小卷。五、教学过程（一）唤醒经验，引入“试商”——建立新旧联结1、口算热身，激活记忆课件快速闪出几组口算题，学生抢答或开火车回答。24×5=16×4=25×4=15×6=32×3=26×4=35×2=45×2=48÷4=64÷8=【设计意图：两位数乘一位数是试商的基础工具，高频率的口算训练能有效提升试商时的反应速度，为数感培养铺路。】2、核心问题，引发冲突课件出示：学校图书馆新买来196本故事书，准备分发给各班。如果每个班分28本，一共可以分给几个班？师：谁来列式？（学生列式：196÷28）师：这是我们今天要继续研究的除数是两位数的除法。请估算一下，大约可以分给几个班？（预设学生估算：把28看成30，196÷30≈6，大约6个班。）师：这位同学用到了我们以前学过的什么方法？（四舍五入法试商）【基础】对，这是最基础、最重要的试商方法。但是，是不是所有的除法题用“四舍五入”法试一次就能成功呢？今天我们就来深度探究“除法试商”的奥秘。【板书课题：除法试商策略的深度建构与灵活应用】（二）探究“五入”法，感悟“调商”——理解规则背后的道理1、自主尝试，暴露思维师：请同学们在自己的练习本上尝试用竖式计算196÷28。看看你有什么发现？（学生独立计算，教师巡视，收集典型样本：有的商6，有的商7，有的在调商。）2、对比辨析，揭示“调商”师：刚才老师发现，有同学商了6，我们一起来看看。（实物投影展示：商6，6×28=168，=28，余数28等于除数28）师：大家对这种算法有什么想说的？生1：不对，余数28和除数28一样大，说明商6小了，还能再分一个班，应该商7。师：说得好！【重要】余数必须小于除数，这是我们判断商是否正确的铁律。（板书：余数<除数）师：为什么我们一开始把28看作30，想196÷30≈6，结果却商小了？生2：因为把除数看大了，被除数不变，商就容易偏小。师：太棒了！这就是我们今天要重点关注的“五入法试商”的特点。【板书：五入（除数看大）→商易小→需调大】那我们应该怎么调？生3：把6改成7，7×28=196，正好除尽。师：对，当发现初商偏小时，我们就要果断地把商调大1。这个过程就是“调商”。3、迁移练习，巩固“五入”课件出示：计算283÷39和158÷26。要求学生先边说边写，完整呈现试商和调商的过程。同桌互说试商调商的理由。【设计意图：通过真实问题的解决，让学生亲身经历“试商—发现商小—调商”的全过程，深刻理解“五入”法试商易偏小的原理，将程序性知识内化为内在的数学理解。】（三）建构“四舍”法，预判“调商”——培养思维的预见性1、正向迁移，自主探究课件出示：学校用430元购买篮球，每个篮球62元，最多可以买几个？师：请同学们独立列式并计算。想一想，这里我们该把除数看成多少来试商？（430÷62）（学生独立计算，教师巡视，发现有的学生一次成功，有的学生遇到了困难。）2、经验分享，总结规律师：谁来说说你的计算过程？生1：我把62看成60来试商，想430÷60，想60×7=420，接近430，所以商7。7×62=434，比430大了，说明商7大了，改商6。6×62=372，=58，余数58小于62，所以商6余58。师：为什么要从7调成6？生2：因为把62看成60，除数看小了，商就容易偏大。师：总结得非常精准！【板书：四舍（除数看小）→商易大→需调小】3、对比总结，形成闭环师：现在请大家观察黑板上的两个板书。想一想，什么时候商容易偏大？什么时候商容易偏小？我们可以怎样快速记忆？生：用“四舍”法试商，除数看小，商易大，需要调小；用“五入”法试商，除数看大，商易小，需要调大。师：这就是我们计算除数是两位数除法的核心口诀：【重要】“四舍商大减去1，五入商小加上1”。但要注意，这是初商的调整方向，具体调不调，还要看实际计算的结果。（四）深度探究，灵活“试商”——走向策略的优化1、情境导入，制造认知冲突课件出示两道“特殊”算式：148÷16和312÷39。师：请用我们刚学过的“四舍五入”法来试商，感受一下有什么不同？（学生计算148÷16，把16看成20试商，20×7=140，商7，7×16=112，余36，余数大于除数，商7小了，改商8，8×16=128，余20，余数20>16，还要再调？或者直接9×16=144，余4。）师：大家是不是觉得用“四舍五入”法做这类题，虽然能行，但总得调一两次，有点麻烦？有没有更快捷的办法？2、小组共研，发现特殊规律师：请以四人小组为单位，观察这两个算式（148÷16、312÷39）的被除数和除数，它们有什么共同的特征？能不能找到一种不用反复调商的“巧算”方法？（小组展开热烈讨论，教师深入小组参与交流，适时点拨：看看被除数的前两位和除数的关系。）3、全班汇报，提炼“巧算”秘籍（1）【【热点】规律一：同头无除商八九】小组A：我们发现148÷16，被除数前两位“14”比除数“16”小，而且它们的首位都是“1”，这叫“同头”。因为“14”小于“16”，不够商1，所以叫“无除”。这种情况直接商9比较准。16×9=144，接近148。312÷39也是，首位都是3，31<39，直接商8，39×8=312。师：太精彩了！这就是古人留给我们的智慧——【板书：同头无除商八九】（被除数和除数首位相同，且被除数前两位小于除数前两位，通常直接用8或9试商。）（2）【【热点】规律二：除数折半估商5】小组B：我们发现了另一种。我们试着算了312÷39，39的一半是19.5，被除数前两位31，大约是39的一半多一点。还有像140÷28，28的一半是14，被除数前两位正好是14，这种情况商5特别准。师：你的发现具有划时代的意义！【板书：除数折半估商5】（当被除数的前两位约等于除数的一半时，可以直接商5。）我们来验证一下：168÷32，32的一半是16，被除数前两位16，正好一半，商5（5×32=160，余8，正确）。175÷34，34的一半17，前两位17，也是约一半，商5（5×34=170，余5）。4、算法优化，形成个人策略师：现在，我们有“四舍五入”基本法，又有“同头无除商八九”、“除数折半估商5”这些巧算秘籍。在做题时，我们该用哪种？生：先看数字有没有特点，有特点就用巧算，没特点就用“四舍五入”法。师：【非常重要】说得太好了！这叫“具体问题具体分析”，选择最优化、最快捷的方法，这才是真正的数学智慧。（五）分层练习，深化应用——在应用中形成素养1、基础巩固（全体必做）先说说下面各题试商几，再计算。128÷32272÷34364÷43195÷26（要求：先判断是用“四舍五入”法还是特殊规律，然后独立计算，并验算。）2、辨析提升（小组合作）数学诊所：下面的计算对吗？把不对的改正过来。（展示几个常见错例：如155÷32商4，余27；267÷29商9，计算过程错误等。）【【高频考点】要求：不仅要指出对错，更要分析错误的原因（是试商偏大偏小？还是口算错误？）】3、拓展挑战（选做）在□里填上合适的数字。（1）1□6÷24=6……□（2）2□4÷3□=8（六）课堂总结，建构网络——形成知识体系师：同学们，这节课我们不仅巩固了除数是两位数的除法计算，更重要的是，我们经历了一场“试商策略”的头脑风暴。请大家闭上眼睛，在脑海里回放一下：1、今天我们学到了哪些试商的方法？（“四舍五入”法、“同头无除商八九”、“除数折半估商5”……）2、为什么有时需要调商？（因为把除数看作整十数后，除数变大或变小了，导致初商不准。）3、你觉得今天最大的收获是什么？（不仅是学会了巧算，更重要的是学会了观察数据、分析特点、选择最优策略的数学思维方式。）师：计算不是机械的劳作，而是智慧的体操。希望同学们在今后的计算中，先观察，再动笔，让我们的计算又快又对！六、板书设计【板书核心区】除法试商策略的深度建构与灵活应用【基础策略】四舍（看小）→商易大→需调小（例：430÷62→试7→调6）五入（看大）→商易小→需调大（例：196÷28→试6→调7）核心法则：余数<除数记忆口诀：“四舍商大减去1，五入商小加上1”【【重要】进阶策略（观察数据特点）】1、同头无除商八九（例：148÷16→商9）2、除数折半估商5（例：312