人教版二年级上册数学《连加、连减和加减混合》深度教学教案

人教版二年级上册数学《连加、连减和加减混合》深度教学教案一、教学基本信息与设计理念【课题】连加、连减和加减混合（第一课时：连加；第二课时：连减；第三课时：加减混合；第四课时：带小括号的混合运算）【学科】小学数学【学段/年级】小学二年级上学期【课时安排】4课时（本设计整合单元教学）【授课对象】二年级学生【教材版本】人教版义务教育教科书数学二年级上册第二单元第3节【教学资源】多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学生用学习单、小棒或计数器（学具）、南瓜或水果贴图（用于情境模拟）。【设计理念】本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域核心素养为导向，紧扣“三会”（会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界）进行顶层设计。教学中，以“本质同一”为核心抓手，通过“显性表征”（情境、学具）搭建认知支架，挖掘“隐性关联”（分与合、运算顺序），在“显隐互动”中引导学生深刻理解加减运算的本质是“相同计数单位的累加与减少”，从而打通知识脉络，构建数学模型，增强学生的数感和运算能力，培养“对立统一”的初步辩证思维1。二、教材与学情深度分析【教材分析——基础】本节课内容隶属于“数与代数”领域，是100以内加减法（二）的拓展与延伸。在此之前，学生已经掌握了100以内不进位、进位加法和不退位、退位减法的笔算方法，具备了初步的运算能力。本单元是学生首次接触两步计算的式题，是计算教学从“单一结构”走向“复合结构”的转折点。教材编排遵循“情境导入—算法探究—优化比较—应用拓展”的逻辑，通过“摘南瓜”“运南瓜”“公交车上下客”等生活情境，让学生在解决实际问题中理解运算顺序（从左往右）和计算方法（分步竖式与简便写法），并为后续学习混合运算（含小括号）乃至四则运算埋下伏笔。【学情分析——基础】二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于加减法的意义已经有了直观感受，但面对三个数连续运算时，往往在“算理”的理解和“算法”的建构上存在障碍。1.知识起点：学生能熟练进行两位数加减一位数、两位数加减两位数的口算与笔算，掌握了竖式计算的基本格式（相同数位对齐，从个位算起）。2.认知特点——难点：1.思维断层：学生习惯于处理两个数的静态运算，对三个数乃至更多数的连续动态运算（逐步计算的过程）理解起来有困难，容易忘记第一步的计算结果。2.格式障碍：对于连加、连减竖式的简便写法，学生往往不理解为什么要“合起来写”，容易在书写过程中出现数位不对齐、抄错数的现象。3.顺序混淆：在加减混合运算中，特别是出现小括号时，对运算顺序的优先级容易产生混淆。1.生活经验——热点：学生在生活中经常遇到“买东西付钱找零”、“分水果”、“统计人数”等情境，这些经验为本课“用数学”提供了丰富的生活素材。三、教学目标与核心素养【知识与技能——基础】1.理解连加、连减、加减混合运算的意义，掌握其运算顺序（从左往右依次计算）。2.掌握用两个竖式（分步）和一个竖式（简便写法）计算两步式题的方法，能正确、熟练地进行计算。3.初步理解小括号的作用，掌握带有小括号的加减混合运算的运算顺序（先算括号里面的）。【过程与方法——重要】1.通过解决实际情境中的问题，经历从“分步列式”到“综合列式”的过程，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。2.通过对比、分析、交流，探究并优化算法，感悟竖式简便写法的合理性与简洁美，发展运算能力和推理意识。3.借助学具操作和图示，理解连加、连减的算理（合并与去掉），建立数感。【情感态度与价值观——基础】1.在数学活动中体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心，养成认真计算、书写工整的良好学习习惯。2.感受数学与生活的紧密联系，体会数学在解决日常问题中的价值，培养热爱劳动、勤俭节约的优良品质。四、教学重难点【教学重点——核心】掌握连加、连减和加减混合的运算顺序及用竖式计算的书写方法（特别是简便写法）。【教学难点——核心】1.理解连加、连减竖式简便写法的算理（即第一步的结果作为第二步的参与数），并能灵活运用。2.掌握加减混合运算中，当某一步可以口算时不写竖式的技巧，以及带小括号算式的运算顺序。五、教学准备教师：制作包含动态南瓜采摘、公交车上下客等情境的交互式PPT；设计分层练习的学习单；准备实物投影仪。学生：每人准备小棒20根（或计数器）、练习本、铅笔、直尺。六、教学实施过程（核心环节）【第一课时】连加——总量模型的建构（一）【情境导入，激活经验——基础】1.呈现主题：课件播放农场丰收的视频或图片，定格在“摘南瓜”情境图（教材P27例1）。引导学生观察并提问：“从图中你知道了什么数学信息？”（第一组摘了28个，第二组摘了34个，第三组摘了22个）2.提出问题：“根据这些信息，你能提出一个用加法解决的数学问题吗？”学生可能提出“一共摘了多少个？”等问题。教师顺势板书问题，引出本节课的核心任务。（二）【探究新知，建构算法——重要】1.尝试列式，理解意义：1.学生独立列式，指名板演：28+34+22。2.教师指着算式提问：“这个算式和我们以前学过的加法算式（如28+34）有什么不同？”引导学生发现“有三个数，两个加号”，揭示并板书课题：连加。3.【难点突破——分与合的思想】：通过动作模拟或学具操作（如小棒合并），让学生深刻理解“一共”就是把三个部分“合起来”，建立“总量=部分量+部分量+部分量”的数学模型。1.自主探究，算法多样化：1.任务驱动：“这个算式该怎样计算呢？请同学们先独立思考，然后在小组内交流你的算法。”教师巡视，收集典型资源。2.预设学生算法——高频考点：A.口算法：20+30+20=70，8+4+2=14，70+14=84。（体现数的组成思想）B.分步竖式法：先算28+34=62，再列一个竖式算62+22=84。C.连写竖式法（简便写法）：把两个竖式合并成一个，像搭楼梯一样连续写下去。3.展示交流，对比优化：4.请不同算法的学生上台用投影仪展示并讲解自己的计算过程。5.重点对比“分步竖式”和“连写竖式”的异同。教师引导语：“大家看，这两种竖式写法，有什么相同的地方？有什么不同的地方？你喜欢哪一种？为什么？”6.学生讨论后发现：相同点是都从左往右算，数位对齐；不同点是分步竖式写了两个等于号，而连写竖式把中间的结果（62）巧妙地作为第二步的开头，省略了一次书写，更简洁，还能避免抄错数。7.教师再次示范连写竖式的规范格式：第一个加数28写上面，下面写+34，画横线算出62；接着直接在62下面写+22，注意22的十位2要对齐62的十位6，个位2对齐个位2，再画第二条横线，算出最终结果84。单位名称和答语要写完整。1.巩固练习，内化算法：1.完成教材P28“做一做”第1题：46+25+17。2.指名板演（要求用简便写法），集体订正。订正时重点强调：个位相加满几十，要向十位进几。（如6+5+7=18，满十进1，个位写8，十位4+2+1+进的1=8）（三）【分层练习，拓展应用——热点】1.基础练习（全员过关）：计算下面各题。35+26+14=42+30+19=2.综合练习（能力提升）：星星合唱队原有52人，新学期加入了15人，又新招了9人。合唱队现在有多少人？（要求学生先列出综合算式，再用竖式计算。）3.思维拓展（优生挑战）：在方框里填上合适的数。2□+3□+14=70【第二课时】连减——剩余模型的建构（一）【复习迁移，情境引入——基础】1.口算热身：8440=4426=72640=（说一说最后一题的运算顺序）2.情境切换：课件出示“运南瓜”情境图（教材P27例2）。“南瓜大丰收，一共摘了84个大南瓜。李大爷运走了40个，王叔叔运走了26个。还剩多少个？”（二）【自主探究，迁移类推——重要】1.独立列式，尝试计算：1.学生列出算式：。2.揭示并补充板书：连减。3.提问：“这个连减算式该怎样算？先算什么，再算什么？”引导学生类推出运算顺序：从左往右计算。4.学生尝试用竖式计算，教师巡视，寻找不同算法。1.展示交流，聚焦算法——高频考点：1.预设算法：A.分步竖式：8440=44，4426=18。B.连写竖式：将两个减法竖式合并。C.口算+笔算：8440=44（这一步可以口算，不用写竖式），直接笔算4426=18。D.简便算法（本质是加法的逆用）：先算一共运走了多少个？40+26=66（个），再算还剩多少？8466=18（个）。引出带小括号的算式雏形：84（40+26）。2.【难点突破——算法优化】：3.组织学生对这几种算法进行辩论：“你认为哪种方法最好？为什么？”4.引导学生明白：在计算时，如果能口算的步骤（如整十数减整十数、不退位减等），就可以直接口算，不必写出竖式，这样既快又准确。竖式简便写法同样适用于连减，但要特别注意退位标记的标注。5.对于算法D，教师给予高度评价：“这种思路是先合后减，和我们今天学习的连减（依次减）不同，但结果一样，非常聪明！如果我们想用一个算式表示这种方法，就需要请一个小括号‘（）’来帮忙。”顺势引出小括号，板书：84（40+26），并告知学生：有小括号，要先算括号里面的。（三）【巩固内化，对比辨析——热点】1.基础练习：用自己喜欢的方法计算。==2.辨析练习：下面的计算对吗？把不对的改正过来。85853737————48481515————3363()3.应用练习：图书角原有82本故事书，一年级借走25本，二年级借走38本，还剩多少本？（用两种方法解答）【第三课时】加减混合——动态模型的建构（一）【情境再现，引发冲突——基础】1.动态情境：播放公交车视频或动画（教材P28例3）。画外音：“一辆公交车上原来有67人，到南山站后，下去了25人，又上来了28人。”2.提出问题：“现在车上有多少人？”引导学生完整复述题意。（二）【合作探究，构建模型——重要】1.列式解答，暴露思维：1.学生独立列式计算，可能会出现两种思路：A.分步式：6725=42（人），42+28=70（人）。B.综合式：6725+28或67+2825（极少数学生可能想到先加后减）。2.教师板书出两种典型的综合算式，重点研究6725+28。1.探究运算顺序——【非常重要】：1.提问：“6725+28，这个算式里有减法，也有加法，叫什么？”（板书：加减混合）2.追问：“应该先算什么，再算什么？”引导学生根据生活经验（先下后上）和已有知识（从左往右）确定运算顺序：先算减法，后算加法。3.强调：加减混合运算，一般情况下也是从左往右依次计算。1.探究竖式写法——【难点】：1.学生尝试用竖式计算6725+28。教师巡视，收集样本。2.展示对比：样本1（分步竖式）：6725=42，再用42+28=70。样本2（简便竖式）：把两个竖式连起来写，但要注意在第二步“+28”时，是在第一步的结果“42”的基础上加的。样本3（错误竖式）：对齐错误，把28的十位和个位分别对齐了67的十位和个位，导致计算错误。3.规范指导：教师示范简便写法的规范格式。特别强调：在第一步减法算出42后，第二步加法“+28”必须与42对齐数位。同时指出，如果第一步的计算结果能口算（如本例的42+28口算不难），也可以不写中间竖式，直接口算第二步，但前提是必须保证正确率。1.尝试练习，巩固算法：完成教材P28“做一做”：56+3420=7824+39=（指名板演，其余学生练习本上完成，重点强调第二步数位对齐和进位、退位问题。）【第四课时】带小括号的混合运算——模型变式（一）【设疑引思，揭示新知——基础】1.呈现例题（例4）：72(47+16)=2.新旧对比：“这道题和我们上节课学习的加减混合算式有什么不同？”引导学生发现小括号。3.揭示规则——【非常重要】：“小括号就像一个‘小房间’，它有着神奇的魔力。在数学计算中，遇到小括号，我们要先算括号里面的。”板书：有小括号，先算括号里面。（二）【尝试计算，理解规则——核心】1.学生试算：指名学生在黑板上计算，其余学生在练习本上尝试。2.讲解算理：结合情境（如：一共有72张邮票，送给小明47张和小红16张，还剩多少张？先算一共送出去多少张，再算剩余的张数），帮助学生理解为什么要先算括号里的加法。3.规范竖式：指导学生在练习本上分步计算。第一步：在草稿纸上或竖式旁边计算47+16=63。第二步：用72减去第一步的结果：7263=9。强调：综合算式的结果要写在等号后面，不能把第一步的竖式直接写在综合算式的下面（因为这不是同级运算的简便写法）。4.对比辨析——【高频考点】：出示：7247+16和72(47+16)让学生分别计算，观察结果是否相同？为什么？通过对比，深刻体会小括号能改变运算顺序，从而改变计算结果。（三）【分层练习，综合提升】1.基础练习：比一比，算一算。7326+14=82(37+15)=73(26+14)=8237+15=2.改错练习：森林医生。（找出下面算式中的错误并改正）54(28+16)=5428+16=423.解决问题（拓展应用）：停车场原来有80辆车，先开走了19辆，又开走了27辆，现在停车场还有多少辆车？（尝试用两种不同的综合算式解答，并说出每一步的含义。）七、板书设计（框架）【第一课时：连加】例1：28+34+22=84（个）方法一：28+34=62（个）62+22=84（个）方法二（简便写法）：28+34——62+22——84运算顺序：从左往右依次计算。【第二课时：连减】例2：=18（个）方法一：8440=44（个）4426=18（个）方法二（简便写法）：8440——4426——18方法三：40+26=66（个）8466=18（个）→84（40+26）有小括号，先算括号里面。【第三、四课时：加减混合、带括号】例3：6725+28=70（人）6725——42+28——70例4：72（47+16）=947+16=637263=9运算顺序：无括号从左往右；有