2026-2027学年北师大版数学八年级上册期中模拟测试基础卷

北师大版数学八年级上册期中模拟测试基础卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列六个实数：227，π3，32A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各组数中，是勾股数的一组是（)A．13，14，1C．5，12，13 D．32，42，523．如果点A的坐标为（4，-5），则点A到x轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．44．如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图.将其放在平面直角坐标系内，若用（-5，3）表示赏荷栈道的位置，用（-4，-2）表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（）A．（3，0） B．（3，1） C．（2，1） D．（1，3）5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．0.2 B．4 C．12 D．6．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在下列结论中，正确的是（）A．−542C．−x2一定没有平方根 D．8．若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为()A．5或7 B．1 C．7 D．259．估计3+3A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间10．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是()A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A，B，C.若S则Sc=.12．在平面直角坐标系中，将点(2，1)向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为13．在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，且点A在第二象限，则点A的坐标为.14．《九章算术》是我国古代数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，同折者高几何？”其大意是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是尺．（其中1丈=10尺）15．若n为正整数，且满足n<26<n+1，则n=16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于12AB长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）5+45（2）(412−81318．已知，点P2m,m+2（1）若点P在x轴上，求m的值；（2）若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标．19．已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2.（1）求6a+b的算术平方根；（2）若c是13的整数部分，求2a+3b-c的平方根.20．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°).（1）求BD的长度；（2）根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准.21．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上.（1）在图①中画一条长度为13的线段；（2）在图②中画一个面积为5的正方形.22．如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A4,5，B1,3，（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A（2）已知P为y轴负半轴上一点，若△PCC1的面积为12，则点P的坐标为23．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米。如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米.（1）求B处与地面的距离；（2）完成B处的救援后，消防员发现B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米?24．已知点P(a−2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等；（4）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：2273.14159265是有限小数，可转化为分数形式，属于有理数；36=60是整数，属于有理数；π3中π是无限不循环小数，因此π32综上，无理数共有2个。故答案为：B【分析】本题考查无理数的识别，核心是区分有理数与无理数的范畴。有理数包含整数与分数，即有限小数和无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，初中阶段常见类型有含π的数、开方开不尽的数以及有规律但不循环的无限小数。解题时先将能化简的根式化简，再逐个判断每个数的类型，统计无理数的数量即可。2．【答案】C【知识点】勾股数【解析】【解答】解：A、首先，132+142=19+116=16144+9144=25144=6253600，152=125=1443600，所以132+故答案为：C.【分析】本题主要考查勾股数的定义.勾股数是指三个正整数，且满足较小两数的平方和等于最大数的平方（即满足a23．【答案】C【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点A的坐标(4，-5)，它到x轴的距离是纵坐标的绝对值

∴它到x轴的距离是|-5|=5.

故选：C.

【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案.4．【答案】B【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成【解析】【解答】解：根据赏荷栈道与泽众书院的坐标，可确定平面直角坐标系的原点位置与坐标轴正方向。在此坐标系中读取目标景点的横、纵坐标，横坐标为3，纵坐标为1，即坐标为(3故答案为：B【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定，属于坐标基础应用题型。解题时先通过两个已知点的坐标反推坐标系的原点与坐标轴方向，建立完整的坐标系后，再读取目标景点对应的横、纵坐标数值即可得到结果。5．【答案】D【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、0.2=B、4=2C、12D、6是最简二次根式，符合题意；故选：D．【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：设点P关于y轴对应的点为Q.

∵P1,2

∴Q−1,2

∴点Q在第二象限

故正确答案为：B

【分析】

1、关于y轴对应的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变；

2、各象限点的坐标特征：第1象限+,+、第2象限−,+、第3象限−,−、第4象限7．【答案】B【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）【解析】【解答】解：对于选项A：∵a∴(−对于选项B：∵9∴9对于选项C：当x=0时，−x∴选项C错误；对于选项D：∵64=8，题目要求的是∴选项D错误；故选：B.

【分析】结合算术平方根、平方根、立方根的定义，对每个选项逐一分析判断，即可得出正确答案.8．【答案】A【知识点】勾股定理【解析】【解答】

情况一：当3和4为直角边时，根据勾股定理a2+b2=c2(其中a、b为直角边，c为斜边），可得第三边（斜边）的长度为5；情况二：当4为斜边，3为直角边时同样根据勾股定理，可得第三边（另一条直角

边）的长度为7，因此，第三边长为5或7。故答案为：A.【分析】

分情况讨论，因为直角三角形的两边长为3和4，但不确定这两条边是直角边还是一条直角边一条斜边，所以要根据勾股定理分别计算第三边的长度.9．【答案】D【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解：∵1<3<2

故答案为：D【分析】估算无理数的范围即可.10．【答案】B【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题【解析】【解答】解：将台阶展开

∵AC=3×3+1×3=12，BC=5

∴AB=A故答案为：B【分析】根据勾股定理即可求出答案.11．【答案】8【知识点】勾股定理；勾股树模型【解析】【解答】解：∵以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A，B，C，

∴SB+SC=SA，

∵SA=26,SB=18,

∴SC12．【答案】(－1，1)【知识点】用坐标表示平移【解析】【解答】解：将点(2,1)向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为故答案为：(−1,1【分析】根据点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可.13．【答案】（-6，2）【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点A到x轴距离为2，

∴|y|=2，

∵点A到y轴距离为6，

∴|x|=6，

∵点A在第二象限，

∴x=-6，y=2，

∴点A坐标为(-6，2)．

故答案为：(-6，2)．

【分析】先根据点到坐标轴距离规则，由点A到x轴距离2得到纵坐标绝对值|y|=2，由到y轴距离6得到横坐标绝对值|x|=6；再根据第二象限点坐标符号特征（横坐标负，纵坐标正）确定x=-6，y=2；最后写出点A坐标(-6，2)．14．【答案】4.55【知识点】勾股定理；风吹树折模型【解析】【解答】解：设折断处离地面x尺，则折断的度为10−x尺，根据题意得：x2解得：x=4.55，故答案为：4.55．【分析】设折断处离地面x尺，则折断的度为10−x尺，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.15．【答案】5【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解：∵25<26<36，∴25<∴5<26∵n为正整数，且满足n≤26∴n=5，故答案为：5．【分析】根据题意先求出25<26<36，再求出16．【答案】3【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线【解析】【解答】解：连接AD

由作图可得，直线MN垂直平分线段AB

∴AD=BD

∵BC=2AC=8

∴AC=4

设CD=x，则BD=AD=8-x

在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=CD2+AC2

即(8-x)2=x2+42

解得：x=3

∴CD的长为3故答案为：3【分析】连接AD，由作图可得，直线MN垂直平分线段AB，则AD=BD，设CD=x，则BD=AD=8-x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.17．【答案】解：（1）原式=5+35−2=45−62（2）原式=(83−833=283=14【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）根据二次根式加减即可求出答案.

（2）根据二次根式混合运算即可求出答案.18．【答案】（1）解：∵点P在x轴上，∴m+2=0解得：m=−2（2）解：∵点P的横坐标比纵坐标大3，∴2m=m+2+3解得：m=5，∵2m=10,m+2=7，∴P【知识点】点的坐标【解析】【分析】（1）本题主要考查坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标y为零；y轴上的点，横坐标x为零.根据题意列方程求解即可.

（2）本题主要考查根据坐标关系列方程求参数.横坐标比纵坐标大3，即2m=m+2+3，求解即可.19．【答案】（1）解：∵2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2，∴2a-1=9，3a-b-1=8，解得a=5，b=6，∴6a+b=36，∵36的算术平方根为36∴6a+b的算术平方根是6（2）解：∵3<∴13由（1）得a=5，b=6，∴2a+3b-c=10+18-3=25，而25的平方根为±∴2a+3b-c的平方根±5.【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；平方根的性质；求算术平方根；立方根的性质【解析】【分析】（1）是根据平方根，立方根性质可得a，b值，代入代数式，再根据算术平方根定义即可求出答案.

（2）估算无理数的范围，求出c的值，再代入代数式，根据平方根定义即可求出答案.20．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，B∴BD=3（2）解：该车符合安全标准，理由如下：在Rt△ABD中，B在△BCD中，B∴B∴△BCD是直角三角形，即∠BCD=90°，∴BC⊥CD，∴该车符合安全标准.【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案.

（2）根据勾股定理逆定理可得△BCD是直角三角形，即∠BCD=90°，即可求出答案.21．【答案】（1）如图，AB即为所求；（2）如图，正方形CDEF即为所求．【知识点】勾股定理；运用勾股定理解决网格问题【解析】【分析】本题主要考查在网格中利用勾股定理构造无理数线段和正方形面积.

（1）13可看作直角边为2和3的直角三角形的斜边，在网格中从某点出发，沿水平方向取2格、竖直方向取3格，连接起点和终点，所得线段长度即为13；

（2）面积为5的正方形的边长为5，5为可看作直角边为1和2的直角三角形的斜边，在网格中以长度为5的线段为边作正方形即可.22．【答案】（1）解：如图，△A1（2）0,−3【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称【解析】【解答】（2）解：设点P的坐标为(0,m)，∵△PCC1的面积为12，∴1解得m=−3，∴点P的坐标为(0,−3)．故答案为：(0,−3)．【分析】（1）根据轴对称的性质作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）设点P的坐标为(0,m)，m<0，首先求得CC1的长度，再根据三角形面积计算公式，即可求得m的值，进而即可得出点P的坐标。（1）解：如图，△A1（2）解：设点P的坐标为(0,m)，∵△PCC1的面积为12，∴1解得m=−3，∴点P的坐标为(0,−3)．故答案为：(0,−3)．23．【答案】（1）解：在Rt△OAB中，AB=25米，OA=15米∴OB===20(米)，∵OE=4米，∴BE=OB+OE=20+4=24(米)，∴B处与地面的距离是24米（2）解：由题意得BD=4米，∵CD=25米，OD=OB+BD=20+4=24(米)∴OC===7(米)，∴AC