2026年甘肃省中考数学真题及答案解析

第1页（共1页）2026年甘肃省初中学水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。1．（3分）2026的绝对值是（）A．2026 B．﹣2026 C．12026 D．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体为（）A． B． C． D．3．（3分）截至2026年初，甘肃省光热发电装机容量已达620000千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据620000用科学记数法表示为（）A．0.62×106 B．6.2×105 C．6.2×104 D．62.0×1044．（3分）计算：baA．b2a B．4b−a2a C．125．（3分）如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O顺时针旋转到与直线a垂直时，其旋转角的最小度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．（3分）如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是以原点O为位似中心的位似图形．若B′（2，0），B（4，0），A'B'=5，则ABA．3 B．25 C．4 D．7．（3分）随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用AI辅助学习．小凯记录了自己连续八周每周使用AI辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列关于小凯这八周使用AI辅助学习时间的描述，错误的是（）A．众数是127分钟 B．平均数是133分钟 C．中位数是132分钟 D．总时间是1064分钟8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点P．若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠BPC＝（）A．95° B．100° C．105° D．110°9．（3分）甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，2026年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为3.4亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为x亿元、y亿元，则可列二元一次方程组为（）A．x+y=3.4x=2y+0.4 B．x+y=3.4C．x+y=3.4y=2x−0.4 D．10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点M从点O出发，沿OC→CD匀速运动至点D时停止．设点M的运动路程为x，AM的长度为y，y与x的函数图象如图2所示，在点M的运动过程中，当AM⊥CD时，AM的长度是（）A．35 B．6 C．42 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）因式分解：5a2b+10ab2＝．12．（3分）若代数式x+1x在实数范围内有意义，则实数x的值可以是13．（3分）已知m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式2m2+4m的值是．14．（3分）如图，矩形纸片ABCD的边BC上有一点E，将纸片沿AE折叠，点B落在点B′．若∠CEB′＝60°，AB＝3cm，则点B′到AD的距离等于cm．15．（3分）求圆的面积是历史悠久的数学课题之一，在很多古代数学文献中都有记载，如公元3世纪，中国数学家刘徽利用割圆术证明了圆的面积等于半周长与半径之积；17世纪，德国数学家开普勒也利用无穷分割圆的方法，将圆转化为直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形，如图所示，将⊙O的面积转化为Rt△ODC的面积，其中S扇形AOB＝S△OMN．在Rt△ODC中，CD等于⊙O周长，OD等于⊙O半径，若CD＝4π，MN=29π，则扇形AOB的圆心角等于16．（3分）如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O射出，水流运动的高度y（cm）与水平距离x（cm）近似满足函数关系y=−110x2+4x（x三、解答题：本大题共6小题，共32分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（4分）计算：14×18．（4分）解不等式组：7x−4＞5x3x−519．（4分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣（a﹣2）（4a+3），其中a＝﹣1．20．（6分）在某学校举办的数学文化周活动中，同学们利用角、线段、三角形等图形，借助图形的旋转或对称设计了一些美丽的图案．如图1是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由6个全等三角形构成，外轮廓为正六边形．（1）请判断图1是图形；（填“轴对称”或“中心对称”）（2）图2是从图1选取的部分图案，其中△A′B′C′看作由△ABC绕旋转中心O顺时针方向旋转一定角度后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心O．（保留作图痕迹，不写作法）21．（6分）现有四张材质、大小、颜色都相同的不透明卡片，每张卡片正面写上一个实数，分别为﹣3，﹣2，2，6，将四张卡片正面向下洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率是；（2）随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数后，将卡片正面向下放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数．请你用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上实数之和为负数的概率．22．（8分）如图1，清代数学典籍《平三角举要》中记载了“用高上之高测远”的古法，此法专门解决测远目标被遮挡且观测点周边没有多余空间的测绘困境，其关键在于观测者巧妙借用测远目标竖直方向正上方建筑的已知高度来完成测算．某数学兴趣小组的成员在黄河南岸的A处观测到黄河北岸的山上有一座塔，他们想了解观测点到塔的水平距离，但因宽阔的河面及山脚遮挡，无法直接利用工具测量，于是他们借助“用高上之高测远”的古法，设计了如下解决方案：如图2，设观测点A到塔CD的水平距离为AB（点B，C，D在同一条直线上），CD⊥AB，在点A分别测得塔顶C的仰角∠CAB＝16.73°、塔底D的仰角∠DAB＝14.01°，查阅资料可知塔的高度CD＝17米．根据以上信息，请你求出观测点A到塔CD的水平距离AB．（结果精确到1米）．参考数据：sin14.01°≈0.24，cos14.01°≈0.97，tan14.01°≈0.25，sin16.73°≈0.29，cos16.73°≈0.96，tan16.73°≈0.30．四、解答题：本大题共5小题，共40分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。23．（7分）为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初赛和复赛．经初赛后，共有360名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了50名学生的成绩作为样本数据，进行了整理和分析，绘制成如下不完整的统计图表：频数、频率分布表组别成绩x（分）频数频率A60≤x＜7070.14B70≤x＜8015nC80≤x＜90m0.36D90≤x≤100100.2根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这50名学生成绩的中位数会落在组；（填组别）（4）若复赛成绩在D组的学生将获得一等奖，请你估计这360名复赛学生中获得一等奖的人数．24．（7分）如图，一次函数y＝3x+b的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（2，3），与x轴交于点C．在反比例函数图象上有一点B（﹣3，m），过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD，（1）求一次函数y＝3x+b与反比例函数y=kx（（2）求四边形BDAC的面积．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，点E在AB的延长线上，CB平分∠ECD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）当AD＝8，sin∠BCE=5①填空：tan∠BCE的值等于；②求BC的长．26．（8分）在一次数学兴趣小组活动中，同学们围绕等腰三角形进行探究，下面是部分探究内容，请你思考并解答．【初步尝试】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BQ∥AC，BQ＝2，连接AQ．点P在线段AB上，满足∠BPC＝∠CAQ，求AP的长．【类比探究】（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，以AB为对角线的矩形AEBD的顶点D在AC上，P，Q分别是线段AB，BE上的动点（不含端点），AP＝BQ．当∠BPC＝∠BCD时，用等式表示出CD和QE的数量关系，并说明理由．【拓展迁移】（3）如图3，在矩形AEBD中，P，Q分别是线段AB，BE上的动点（不含端点），AP＝BQ．当∠EAQ=12∠DAP时，用等式表示出BP和27．（10分）抛物线y=23x2+bx+c与x轴交于A，C（2，0）两点，与y轴交于点B（0，﹣6）．动点D在线段OB（1）求抛物线y=23x2（2）连接CD，在CD的左上方以CD为边作正方形CDMN．①如图1，当BD＝4时，求正方形CDMN的面积；②如图2，当点M落在抛物线上时，求点M的坐标；（3）如图3，在动点D的正上方有另一动点E（0，p），且ED=134，当点D从点B开始运动时，点E以相同的速度同时出发，两点都沿y轴的正方向匀速运动，点D停止运动时点E同时停止运动．连接AE，CD，求AE+CD的最小值和此时

2026年甘肃省初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。1．（3分）2026的绝对值是（）A．2026 B．﹣2026 C．12026 D．【解答】解：根据正数的绝对值等于它本身可得：|2026|＝2026．故选：A．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体为（）A． B． C． D．【解答】解：结合所给三视图，可知该几何体是圆锥，故选：C．3．（3分）截至2026年初，甘肃省光热发电装机容量已达620000千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据620000用科学记数法表示为（）A．0.62×106 B．6.2×105 C．6.2×104 D．62.0×104【解答】解：620000＝6.2×105．故选：B．4．（3分）计算：baA．b2a B．4b−a2a C．12【解答】解：原式==2b−a−2b=−a=−1故选：D．5．（3分）如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O顺时针旋转到与直线a垂直时，其旋转角的最小度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：当木条c与直线b所夹的角为40°时，木条c与直线a垂直时，而旋转前木条c与直线b所夹的角为80°，所以木条c绕点O顺时针旋转至少40°时与直线a垂直．故选：C．6．（3分）如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是以原点O为位似中心的位似图形．若B′（2，0），B（4，0），A'B'=5，则ABA．3 B．25 C．4 D．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是以原点O为位似中心的位似图形，而B′（2，0），B（4，0），∴相似比为2：1，∴AB：A′B′＝2：1，∴AB＝2A′B′＝2×5=2故选：B．7．（3分）随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用AI辅助学习．小凯记录了自己连续八周每周使用AI辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列关于小凯这八周使用AI辅助学习时间的描述，错误的是（）A．众数是127分钟 B．平均数是133分钟 C．中位数是132分钟 D．总时间是1064分钟【解答】解：由统计图可知，小凯这八周使用AI辅助学习时间的众数是132分钟，故选项A描述错误，符合题意；总时间是：123+2×127+3×132+139+152＝1064（分钟），故选项D描述正确，不符合题意；平均数是：1064÷8＝133（分钟），故选项B描述正确，不符合题意；中位数是132+1322=132分钟，故选项故选：A．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点P．若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠BPC＝（）A．95° B．100° C．105° D．110°【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣50°＝70°，由圆周角定理得：∠BDC＝∠BAC＝70°，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BPC＝180°﹣∠ABC﹣∠DCB＝180°﹣60°﹣20°＝100°，故选：B．9．（3分）甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，2026年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为3.4亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为x亿元、y亿元，则可列二元一次方程组为（）A．x+y=3.4x=2y+0.4 B．x+y=3.4C．x+y=3.4y=2x−0.4 D．【解答】解：∵天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为3.4亿元，∴x+y＝3.4；∵苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4亿元，∴x＝2y﹣0.4．∴根据题意可列出方程组x+y=3.4x=2y−0.4故选：D．10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点M从点O出发，沿OC→CD匀速运动至点D时停止．设点M的运动路程为x，AM的长度为y，y与x的函数图象如图2所示，在点M的运动过程中，当AM⊥CD时，AM的长度是（）A．35 B．6 C．42 【解答】解：由图2可知，当x＝0时，y＝3，对应点M在O点，此时AM＝AO＝3．∵菱形对角线互相平分，∴AC＝2AO＝6．点M运动总路程为9，即OC+CD＝9，而OC＝AO＝3，∴CD＝6，即菱形边长为6．在Rt△COD中，OC＝3，CD＝6，由勾股定理：OD=C当AM⊥CD时，利用菱形面积公式：菱形面积=12×AC×BD＝CD∵BD＝2OD＝63，∴12×6×63=∴AM＝33．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）因式分解：5a2b+10ab2＝5ab（a+2b）．【解答】解：原式＝5ab（a+2b），故答案为：5ab（a+2b）．12．（3分）若代数式x+1x在实数范围内有意义，则实数x的值可以是2（答案不唯一）【解答】解：若代数式x+1x则x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，那么x可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．13．（3分）已知m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式2m2+4m的值是6．【解答】解：将x＝m代入原方程得：m2+2m﹣3＝0，∴m2+2m＝3，∴原式＝2（m2+2m）＝2×3＝6．故答案为：6．14．（3分）如图，矩形纸片ABCD的边BC上有一点E，将纸片沿AE折叠，点B落在点B′．若∠CEB′＝60°，AB＝3cm，则点B′到AD的距离等于1.5cm．【解答】解：如图，过点B'作B'F⊥AD交AD于点F，由折叠的性质知，∠BEA＝∠B'EA，AB＝AB'＝3cm，∠B'AE＝∠BAE，∵∠CEB'＝60°，∴∠BEA=180°−∠CEB′∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠BEA＝90°﹣60°＝30°，∴∠B'AE＝30°，∴∠B'AF＝90°﹣∠BAE﹣∠B'AE＝90°﹣2×30°＝30°，∴B′F=1故答案为：1.5．15．（3分）求圆的面积是历史悠久的数学课题之一，在很多古代数学文献中都有记载，如公元3世纪，中国数学家刘徽利用割圆术证明了圆的面积等于半周长与半径之积；17世纪，德国数学家开普勒也利用无穷分割圆的方法，将圆转化为直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形，如图所示，将⊙O的面积转化为Rt△ODC的面积，其中S扇形AOB＝S△OMN．在Rt△ODC中，CD等于⊙O周长，OD等于⊙O半径，若CD＝4π，MN=29π，则扇形AOB的圆心角等于【解答】解：设圆的半径是r，扇形AOB的圆心角等于n度，∴2πr＝4π，∴r＝2，∵OD⊥DC，∴△OMN的面积=12MN•OD=12×∵扇形AOB的面积=nπ×2∴n＝20，∴扇形AOB的圆心角等于20度．故答案为：20．16．（3分）如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O射出，水流运动的高度y（cm）与水平距离x（cm）近似满足函数关系y=−110x2+4x（x【解答】解：由题意，把x＝20代入解析式：y=−1∵昆虫纵坐标为50，40≠50，∴不能击中．故答案为：不能．三、解答题：本大题共6小题，共32分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（4分）计算：14×【解答】解：原式＝22+3＝52．18．（4分）解不等式组：7x−4＞5x3x−5【解答】解：解不等式7x﹣4＞5x得，x＞2，解不等式3x−52＜x得，所以不等式组的解集为2＜x＜5．19．（4分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣（a﹣2）（4a+3），其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣（4a2+3a﹣8a﹣6）＝4a2+4a+1﹣4a2﹣3a+8a+6＝9a+7；当a＝﹣1时，原式＝﹣9+7＝﹣2．20．（6分）在某学校举办的数学文化周活动中，同学们利用角、线段、三角形等图形，借助图形的旋转或对称设计了一些美丽的图案．如图1是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由6个全等三角形构成，外轮廓为正六边形．（1）请判断图1是中心对称图形；（填“轴对称”或“中心对称”）（2）图2是从图1选取的部分图案，其中△A′B′C′看作由△ABC绕旋转中心O顺时针方向旋转一定角度后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心O．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）图1是中心对称图形．故答案为：中心对称；（2）如图2中，点O即为所求．21．（6分）现有四张材质、大小、颜色都相同的不透明卡片，每张卡片正面写上一个实数，分别为﹣3，﹣2，2，6，将四张卡片正面向下洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率是12（2）随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数后，将卡片正面向下放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数．请你用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上实数之和为负数的概率．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，共有4种等可能的结果，其中卡片上的实数是正数的结果有2种，故P=2故答案为：12（2）列表如下：第一次第二次﹣3﹣226﹣3﹣6﹣5﹣13﹣2﹣5﹣4042﹣1048634812∵共有16种等可能的结果，两实数之和为负数的结果有6种，∴P（抽取的两张卡片上实数之和为负数）=622．（8分）如图1，清代数学典籍《平三角举要》中记载了“用高上之高测远”的古法，此法专门解决测远目标被遮挡且观测点周边没有多余空间的测绘困境，其关键在于观测者巧妙借用测远目标竖直方向正上方建筑的已知高度来完成测算．某数学兴趣小组的成员在黄河南岸的A处观测到黄河北岸的山上有一座塔，他们想了解观测点到塔的水平距离，但因宽阔的河面及山脚遮挡，无法直接利用工具测量，于是他们借助“用高上之高测远”的古法，设计了如下解决方案：如图2，设观测点A到塔CD的水平距离为AB（点B，C，D在同一条直线上），CD⊥AB，在点A分别测得塔顶C的仰角∠CAB＝16.73°、塔底D的仰角∠DAB＝14.01°，查阅资料可知塔的高度CD＝17米．根据以上信息，请你求出观测点A到塔CD的水平距离AB．（结果精确到1米）．参考数据：sin14.01°≈0.24，cos14.01°≈0.97，tan14.01°≈0.25，sin16.73°≈0.29，cos16.73°≈0.96，tan16.73°≈0.30．【解答】解：设观测点A到塔CD的水平距离AB＝x米．因为CD⊥AB，所以△CAB和△DAB都是直角三角形．在Rt△CAB中，根据正切函数的定义，tan∠CAB=CB已知tan16.73°≈0.30，因此CB＝AB•tan16.73°≈0.30x．在Rt△DAB中，同理可得tan∠DAB=DB已知tan14.01°≈0.25，因此DB＝AB•tan14.01°≈0.25x，观察图形可知CB﹣DB＝CD，已知CD＝17米，代入上面的表达式可得：0.30x﹣0.25x＝17，合并同类项得：0.05x＝17，解得：x=17答：观测点A到塔CD的水平距离AB约是340米．四、解答题：本大题共5小题，共40分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。23．（7分）为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初赛和复赛．经初赛后，共有360名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了50名学生的成绩作为样本数据，进行了整理和分析，绘制成如下不完整的统计图表：频数、频率分布表组别成绩x（分）频数频率A60≤x＜7070.14B70≤x＜8015nC80≤x＜90m0.36D90≤x≤100100.2根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝18，n＝0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）这50名学生成绩的中位数会落在C组；（填组别）（4）若复赛成绩在D组的学生将获得一等奖，请你估计这360名复赛学生中获得一等奖的人数．【解答】解：（1）m＝50×0.36＝18，n＝15÷50＝0.3，故答案为：18，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）将这50个数据从小到大排列，第25、26位的两个数都在80≤x＜90组，因此中位数在C组，故答案为：C；（4）这360名复赛学生中获得一等奖的人数为360×0.2＝72（人），故估计360名复赛学生中获得一等奖的人数为72人．24．（7分）如图，一次函数y＝3x+b的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（2，3），与x轴交于点C．在反比例函数图象上有一点B（﹣3，m），过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD，（1）求一次函数y＝3x+b与反比例函数y=kx（（2）求四边形BDAC的面积．【解答】解：（1）由题意，∵点A（2，3）在一次函数y＝3x+b的图象上，∴3×2+b＝3，∴b＝﹣3，∴一次函数的表达式为y＝3x﹣3，∵点A（2，3）在反比例函数y=k∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的表达式为y=6（2）由题意，∵点B（﹣3，m）在反比例函数y=6∴m＝﹣2，∴点B（﹣3，﹣2）．∵BD⊥x轴于点D，∴DO＝3，BD＝2．∵一次函数y＝3x﹣3与x轴交于点C，∴点C（1，0），∴OC＝1，∴DC＝3+1＝4，∴S△BCD过点A作AE⊥x轴于点E，则EA＝3，∴S△ACD∴S四边形BDAC＝S△BCD+S△ACD＝4+6＝10．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，点E在AB的延长线上，CB平分∠ECD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）当AD＝8，sin∠BCE=5①填空：tan∠BCE的值等于12②求BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°，∵CB平分∠ECD，∴∠BCE＝∠BCD，∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∴OC、OB都是⊙O的半径，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCE＝∠BCE+∠OCB＝∠BCD+∠OBC＝90°，∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线．（2）解：①连接AC，∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠OCB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，且∠OCB＝∠ABC，∴∠BCE＝∠A，∴CDAC=sinA＝sin∠BCE∴AC=5CD∵AD=AC2∴CD＝4，∴tan∠BCE＝tanA=CD故答案为：12②∵BCAC=tanA=12，且AC=5∴BC=12AC=12×∴BC的长是25．26．（8分）在一次数学兴趣小组活动中，同学们围绕等腰三角形进行探究，下面是部分探究内容，请你思考并解答．【初步尝试】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BQ∥AC，BQ＝2，连接AQ．点P在线段AB上，满足∠BPC＝∠CAQ，求AP的长．【类比探究】（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，以AB为对角线的矩形AEBD的顶点D在AC上，P，Q分别是线段AB，BE上的动点（不含端点），AP＝BQ．当∠BPC＝∠BCD时，用等式表示出CD和QE的数量关系，并说明理由．【拓展迁移】（3）如图3，在矩形AEBD中，P，Q分别是线段AB，BE上的动点（不含端点），AP＝BQ．当∠EAQ=12∠DAP时，用等式表示出BP和【解答】解：（1）∵BQ∥AC，∴∠PAC＝∠QBA，∵∠BPC＝∠CAQ，∴∠PAC+∠PCA＝∠PAC+∠QAB，∴∠PCA＝∠QAB，∵∠PAC＝∠QBA，AC＝BA，∠PCA＝∠QAB，∴△PAC≌△QBA（ASA），∴AP＝BQ＝2；（2）CD＝QE，理由如下：∵四边形AEBD为矩形，∴BE∥AD，∴∠PAC＝∠QBA，∵AC＝BA，∠PAC＝∠QBA，AP＝BQ，∴△PAC≌△QBA（SAS），∴∠CPA＝∠AQB，∴180°﹣∠CPA＝180°﹣∠AQB，即∠BPC＝∠AQE，∵∠BPC＝∠BCD，∴∠BCD＝∠AQE，∵四边形AEBD为矩形，∴BD＝AE，∠BDC＝∠BDA＝∠AEQ＝90°，∴△BDC≌△AEQ（AAS），∴CD＝QE；（3）BP＝2QE，理由如下：如图