2026年贵州省中考数学真题及答案解析

第1页（共1页）2026年贵州省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（）A．﹣2℃ B．0℃ C．1℃ D．3℃2．（3分）如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A．B． C． D．3．（3分）实数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a＝﹣b4．（3分）小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（）A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间5．（3分）如图，一只猴子从竹竿底端的A点顺着往上爬至B点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角（）A．逐渐变小 B．始终不变 C．逐渐变大 D．无法确定6．（3分）a，b两数的平方差用代数式可表示为（）A．a2﹣b2 B．a﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b7．（3分）如图，能判断直线m∥n的条件是（）∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180° ∠2＝∠4 D．∠1+∠4＝180°8．（3分）某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（）A．12 B．13 C．149．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝60°．以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交边AD于点E，连接OE，若OE＝1，则菱形ABCD的边长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯＝1000文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是x，下列方程正确的是（）A．9x+7x＝10×1000 B．9x﹣7x＝10×1000 C．9x+7x＝10 D．9x﹣7x＝1011．（3分）如图，小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度，标杆DE高3m，测得AE＝6m，BE＝18m，则旗杆BC的高度是（）A．9m B．12m C．18m D．24m12．（3分）如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4，宽为2的矩形OABC，且点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，于是过定点P（0，﹣1）沿直线向矩形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为（）A．（0，﹣1） B．（﹣2，2） C．（﹣4，2） D．（﹣3，2）二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）分解因式：x2+3x＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，且∠A＝45°，AE＝2，则AB与CD之间的距离为．15．（4分）某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：累计抛掷次数1002004008001600“盖口向上”的频率0.620.610.630.640.64“盖口向下”的频率0.380.390.370.360.36则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向（填“上”或“下”）．16．（4分）一元二次方程ax2+2x+1＝0的两根分别是x1，x2，一元二次方程mx2+2x+1＝0的两根分别是x3，x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，把a，m，0，1这四个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来：．三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：|﹣3|+（﹣5）0−4（2）计算：2a+1a+1−18．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）若正方形ABCD的边长为4，求△BCE的周长．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，直角边OB在x轴上，AB的中点C的坐标为（4，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点C（1）求k的值及点A的坐标；（2）将线段AO沿x轴向左平移一定的距离，使得点O的对应点E落在x轴上，点A的对应点D恰好落在反比例函数y=k20．（10分）2026年“多彩贵州书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取10名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表．甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计表众数中位数平均数方差甲班a5.55S甲乙班5bcS乙根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中a＝次，b＝次；（2）计算统计表中c的值；（3）小星在整理此次抽取的20名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方法吗？若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由；若不同意，请举出一个反例进行说明．21．（10分）亚洲体操锦标赛于2026年6月18日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进A，B两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知A种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物品的数量相同．（1）求A，B两种物品的单价各是多少元？（2）该公司计划购进这两种物品共700个，当购买A种物品的费用不超过购买B种物品费用的2倍时，A种物品最多能购进多少个？22．（10分）项目课题：设计无障碍坡道．项目情境：国家标准《无障碍设计规范》：不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于1：20．如图①是小红所在学校的无障碍坡道．（坡度=坡面的铅直高度项目实施：已知，无障碍坡道的水平宽度AC＝4.8米，坡角∠BAC＝14°．为检测该坡道是否符合国家标准，小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设计．任务一：如图②，根据已知数据，求出铅直高度BC的值，请帮小红判断该坡道是否符合标准要求，并说明理由；任务二：如图③，受地面条件限制，该坡道CA方向能用的水平宽度只有20米．小红设计了一个“回转坡道”的方案示意图：在F处安装支柱DF＝0.8米，在E处留EC＝2米的通道，入口为点E，经过两个坡道ED与DB再到达点B，且EF＝16米．在满足地面限制条件下，小红设计的方案图是否符合标准？如果符合，请说明理由；如果不符合，请提出修改建议．（参考数据：tan14°≈0.25，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97）23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P，C在⊙O上，PA=（1）线段PA与线段PC的数量关系是，若连接AC，则直线PO与AC的位置关系是；（2）求证：PO∥BC；（3）过点P作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l于点D．根据题意补全图形，若PD＝22，BC＝2，求⊙O的半径．24．（12分）小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下：【动手操作】如图①，在直线l的两侧有两点A，B，小红要在直线l上确定一点P，使AP+BP最短．（1）请帮小红确定点P的位置，并画出图象；（2）解决该问题的依据是；【问题探究】如图②，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是对角线BD上一个动点，连接EF，CF，∠DBC＝30°，BC＝23，当EF+CF的值最小时，求线段EF的长；【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，CE⊥BD，垂足为E，∠A＝2∠ADB，AD＝1，AB＝3，若点P是线段BC垂直平分线上的一个动点，连接BP，EP．确定点P的位置使△BPE周长最小，并求出该周长的最小值．25．（12分）某课外实践小组用AI模拟军事演习，设计了水面“跳弹”，并进行模拟演示如图①所示．跳弹在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示．飞机在距水面垂直高度为8.1的A处投放跳弹，跳弹与水面接触于点O开始弹跳，运动路径会在空中近似地形成一组抛物线，分别为C1：y＝﹣0.25x2+2.5x，C2：y＝﹣0.25x2+mx+n，C3：y＝﹣0.25x2+px+q，与水面分别接触于点B，点C．（演示过程在同一平面内，其他因素忽略不计）（1）已知点A与点O所在直线AO的表达式为y＝﹣0.9x，分别求出A，B两点的坐标；（2）若水面上D（12，0）处有一个高为2（宽忽略不计）的障碍物和一个截面宽DE＝4的暗礁，抛物线C2在x＝14时距水面最高，请判断跳弹沿路径C2运动时能否避开障碍物和暗礁；（3）在（2）的条件下，若跳弹从水面上点C弹起后，沿路径C3撞击对方目标截面F处时，启动跳弹内部回弹装置，避开暗礁沿直线FM加速飞向水面，接触水面后沿直线MN撞向目标，该过程始终保持FHMH=MHNH=12．且目标露出水面的垂直高度HG＝6，点H的坐标（20，0），打击点N距水面的距离为NH，且6≤

2026年贵州省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（）A．﹣2℃ B．0℃ C．1℃ D．3℃【解答】解：∵﹣2℃＜0℃＜1℃＜3℃，∴﹣2℃是四个气温中的最低的．故选：A．2．（3分）如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是帅哥小正方形，底层是矩形，上层是三角形．故选：B．3．（3分）实数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a＝﹣b【解答】解：观察数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a＜b，a≠b，a≠﹣b，∴A选项正确，B，C，D选项结论错误，故选：A．4．（3分）小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（）A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间【解答】解：速度保持不变，是常量，路程随着时间的变化而变化，时间主动发生变化，∴自变量是时间．故选：D．5．（3分）如图，一只猴子从竹竿底端的A点顺着往上爬至B点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角（）A．逐渐变小 B．始终不变 C．逐渐变大 D．无法确定【解答】解：∵一只猴子从竹竿底端的A点顺着往上爬至B点，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，∴视线与水平方向所成角等于竹竿与地面的夹角，∴小猴的视线与水平方向所成的夹角不变，故选：B．6．（3分）a，b两数的平方差用代数式可表示为（）A．a2﹣b2 B．a﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b【解答】解：运算顺序为：先分别求a，b的平方，再求两个平方的差，∵a的平方为a2，b的平方为b2，∴两数的平方差可表示为a2﹣b2．故选：A．7．（3分）如图，能判断直线m∥n的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠2＝∠4 D．∠1+∠4＝180°【解答】解：A、∠1＝∠2，对顶角相等，不能得到m∥n，所以此选项错误，不符合题意；B、∠3+∠4＝180°，邻补角互补，不能得到m∥n，所以此选项错误，不符合题意；C、∠2＝∠4，内错角相等，能判断m∥n，所以此选项正确，符合题意；D、∠1+∠4＝180°，同位角互补，不能判断m∥n，所以此选项错误，不符合题意，故选：C．8．（3分）某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（）A．12 B．13 C．14【解答】解：小红和小星随机从“红色研学”“科技探秘”两项实践活动中选取一项参加，作树状图如下：由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两人恰好都选择“红色研学”的结果只有1种，∴两人恰好都选择“红色研学”的概率是P=1故选：C．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝60°．以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交边AD于点E，连接OE，若OE＝1，则菱形ABCD的边长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝60°，∴AB＝BC，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝2OA，由作图可知，AO＝AE，且OE＝1，∴△AOE为等边三角形，∴AO＝OE＝1，∴AC＝2OA＝2，∴AB＝2，即菱形ABCD的边长为2，故选：B．10．（3分）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯＝1000文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是x，下列方程正确的是（）A．9x+7x＝10×1000 B．9x﹣7x＝10×1000 C．9x+7x＝10 D．9x﹣7x＝10【解答】解：根据“总花费＝购买铜的花费+购买锡的花费”可列方程：9x+7x＝10×1000．故选：A．11．（3分）如图，小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度，标杆DE高3m，测得AE＝6m，BE＝18m，则旗杆BC的高度是（）A．9m B．12m C．18m D．24m【解答】解：由题意可知：DE⊥AB，BC⊥AB，DE＝3m，AE＝6m，BE＝18m，∴DE∥BC，AB＝AE+BE＝6+18＝24（m），∴△ADE∽△ACB，∴AEAB=DE解得：BC＝12（经检验，是分式方程的解，且符合题意），故选：B．12．（3分）如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4，宽为2的矩形OABC，且点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，于是过定点P（0，﹣1）沿直线向矩形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为（）A．（0，﹣1） B．（﹣2，2） C．（﹣4，2） D．（﹣3，2）【解答】解：∵矩形OABC的长为4，宽为2，且点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，∴点C（0，2），点B（﹣4，2），点O（0，0），点A（﹣4，0），∵直线将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴该直线必经过矩形OABC的对称中心（即对角线OB的中点），设矩形中心为点M，则M(−4+02，设过点P（0，﹣1）和点M（﹣2，1）的直线解析式为y＝kx+b，∴b=−1−2k+b=1解得k=−1b=−1∴直线解析式为y＝﹣x﹣1，∵点B（﹣4，2），点C（0，2），∴线段BC在直线y＝2上，令y＝2，则2＝﹣x﹣1，解得x＝﹣3，∴交点坐标为（﹣3，2）．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．14．（4分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，且∠A＝45°，AE＝2，则AB与CD之间的距离为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵DE⊥AB，∴DE⊥CD，∠DEA＝90°，∴AB与CD之间的距离为线段DE的长，在△ADE中，∠DEA＝90°，∠A＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝2，AB与CD之间的距离为2．故答案为：2．15．（4分）某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：累计抛掷次数1002004008001600“盖口向上”的频率0.620.610.630.640.64“盖口向下”的频率0.380.390.370.360.36则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向上（填“上”或“下”）．【解答】解：随着累计抛掷次数增加，“盖口向上”的频率稳定在0.64，“盖口向下”的频率稳定在0.36，∵0.64＞0.36，∴抛掷这一瓶盖，盖口向上发生的概率较大．故答案为：上．16．（4分）一元二次方程ax2+2x+1＝0的两根分别是x1，x2，一元二次方程mx2+2x+1＝0的两根分别是x3，x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，把a，m，0，1这四个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来：0＜a＜m＜1．【解答】解：一元二次方程ax2+2x+1＝0的两根分别是x1，x2，一元二次方程mx2+2x+1＝0的两根分别是x3，x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，设y1=ax则两个函数都经过点（0，1），对称轴分别为x=−22a=−∵一元二次方程ax2+2x+1＝0的两根分别是x1，x2，一元二次方程mx2+2x+1＝0的两根分别是x3，x4，∴x1，x2为抛物线y1与x轴的交点的横坐标，x3，x4为抛物线y2与x轴的交点的横坐标，∵x1＜x3＜x4＜x2＜0，∴抛物线y1与抛物线y2的对称轴均在y轴的左侧，∴−1a＜0∴a＞0，m＞0，∴两条抛物线的开口向上，∵x1＜x3＜x4＜x2＜0，∴抛物线y1的开口大于抛物线y2的开口，∴a＜m，∵两条抛物线与x轴都有两个交点，∴Δ1=2∴a＜1，m＜1，综上：0＜a＜m＜1．故答案为：0＜a＜m＜1．三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：|﹣3|+（﹣5）0−4（2）计算：2a+1a+1【解答】解：（1）|﹣3|+（﹣5）0−＝3+1﹣2＝2；（2）2a+1a+118．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）若正方形ABCD的边长为4，求△BCE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵点E是AD边的中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，AB=DC∠A=∠D=90°∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）解：∵四边形ABCD正方形的边长为4，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∠A＝90°，∵点E是AD边的中点，∴AE=12在Rt△ABE中，∠A＝90°，由勾股定理得：BE=A由（1）可知：△ABE≌△DCE，∴CE＝BE=25∴△BCE的周长是：BC+BE+CE=4+2519．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，直角边OB在x轴上，AB的中点C的坐标为（4，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点（1）求k的值及点A的坐标；（2）将线段AO沿x轴向左平移一定的距离，使得点O的对应点E落在x轴上，点A的对应点D恰好落在反比例函数y=k【解答】解：（1）∵AB的中点C的坐标为（4，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点∴k＝xy＝4×2＝8，∵C为AB的中点，∠ABO＝90°，∴A（4，4）；（2）∵将线段AO沿x轴向左平移一定的距离，使得点O的对应点E落在x轴上，∴设D（a，4），∵k＝8，∴反比例函数的解析式为y=8∴4=8a，解得∴D（2，4），∴平移的距离为4﹣2＝2．20．（10分）2026年“多彩贵州书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取10名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表．甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动次数统计表众数中位数平均数方差甲班a5.55S甲乙班5bcS乙根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中a＝3次，b＝5次；（2）计算统计表中c的值；（3）小星在整理此次抽取的20名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方法吗？若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由；若不同意，请举出一个反例进行说明．【解答】解：（1）由折线统计图可得，甲班数据中3出现的次数最多，故众数a＝3；乙班数据排列为4，4，5，5，5，5，5，5，6，6，则中位数为第5、6个数据的平均数，故b＝（5+5）÷2＝5，故答案为：3，5；（2）c＝（4+4+5+5+5+5+5+5+6+6）÷10＝5；（3）不同意，举反例：甲班的数据中众数为3，乙班的数据中众数为5，按照小星的方法得到众数为（3+5）÷2＝4，实际合并后20个数据中，5出现了7次，次数最多，故合并后的众数是5，并不是小星的方法算出来的4（反例不唯一）．21．（10分）亚洲体操锦标赛于2026年6月18日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进A，B两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知A种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物品的数量相同．（1）求A，B两种物品的单价各是多少元？（2）该公司计划购进这两种物品共700个，当购买A种物品的费用不超过购买B种物品费用的2倍时，A种物品最多能购进多少个？【解答】解：（1）设A种物品单价为x元，则B种物品单价为（x﹣20）元，依题意得：1200x解得：x＝60（经检验，是分式方程的解，且符合题意），∴60﹣20＝40（元），答：A种物品单价为60元，B种物品单价为40元；（2）设购买A种物品y个，则购买B种物品（700﹣y）个，依题意得：60y≤2×40（700﹣y），解得：y≤400，答：A种物品最多能购进400个．22．（10分）项目课题：设计无障碍坡道．项目情境：国家标准《无障碍设计规范》：不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于1：20．如图①是小红所在学校的无障碍坡道．（坡度=坡面的铅直高度项目实施：已知，无障碍坡道的水平宽度AC＝4.8米，坡角∠BAC＝14°．为检测该坡道是否符合国家标准，小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设计．任务一：如图②，根据已知数据，求出铅直高度BC的值，请帮小红判断该坡道是否符合标准要求，并说明理由；任务二：如图③，受地面条件限制，该坡道CA方向能用的水平宽度只有20米．小红设计了一个“回转坡道”的方案示意图：在F处安装支柱DF＝0.8米，在E处留EC＝2米的通道，入口为点E，经过两个坡道ED与DB再到达点B，且EF＝16米．在满足地面限制条件下，小红设计的方案图是否符合标准？如果符合，请说明理由；如果不符合，请提出修改建议．（参考数据：tan14°≈0.25，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97）【解答】解：（1）该坡道不符合标准要求，理由如下：在Rt△ABC中，tan∠BAC=BC∴tan14°=BC4.8≈0.25，解得BC∵1.24.8∴该坡道坡度大于国家标准，不符合标准要求；（2）小红设计的方案图符合标准，理由如下：过点D作DG⊥BC于点G，由题意得，在Rt△EDF中，DF＝0.8m，EF＝16m，∴tan∠DEF=DF∴坡道ED符合标准；由题意得，CG＝DF＝0.8m，DG＝CF＝EF+CE＝16+2＝18m．∴BG＝BC﹣CG＝1.2﹣0.8＝0.4（m），在Rt△BDG中，tan∠BDG=BG∴坡道DB符合标准，又∵CF＝18＜20，满足地面要求，∴小红设计的方案图符合标准．23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P，C在⊙O上，PA=（1）线段PA与线段PC的数量关系是PA＝PC，若连接AC，则直线PO与AC的位置关系是PO⊥AC；（2）求证：PO∥BC；（3）过点P作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l于点D．根据题意补全图形，若PD＝22，BC＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）解：∵在⊙O中，PA=∴PA＝PC，连接AC，∵PA＝PC，OA＝OC，∴PO垂直平分AC，∴直线PO与AC的位置关系是PO⊥AC，故答案为：PA＝PC；PO⊥AC；（2）证明：延长PO交AC于点H，由（1）可得，PO垂直平分AC，即HA＝HC，∵OA＝OB，∴OH是△ABC的中位线，∴OH∥BC，即PO∥BC；（3）解：补全图形如图：连接AC，延长PO交AC于点H，由（2）可知∠PHA＝90°，HA＝HC，∵直线l是⊙O的切线，AD⊥l，∴∠PDA＝∠DPH＝90°，∴∠PDA＝∠DPH＝∠PHA＝90°，∴四边形PDAH是矩形，∴AH=PD=22∴AC=2AH=42∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB=(4∴半径为1224．（12分）小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下：【动手操作】如图①，在直线l的两侧有两点A，B，小红要在直线l上确定一点P，使AP+BP最短．（1）请帮小红确定点P的位置，并画出图象；（2）解决该问题的依据是两点之间线段最短；【问题探究】如图②，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是对角线BD上一个动点，连接EF，CF，∠DBC＝30°，BC＝23，当EF+CF的值最小时，求线段EF的长；【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，CE⊥BD，垂足为E，∠A＝2∠ADB，AD＝1，AB＝3，若点P是线段BC垂直平分线上的一个动点，连接BP，EP．确定点P的位置使△BPE周长最小，并求出该周长的最小值．【解答】解：【动手操作】（1）如图，点P即为所求；（2）依据是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；【问题探究】过点C作BD的对称点T，CT交BD于点S，连接FT，ET，ET交BD于点Q，∴CS⊥BD，FT＝FC，∴EF+CF＝TF+EF≥TE，∴当点F与点Q重合时，EF+CF取得最小值，如图，连接ES，∵CS⊥BD，点E为BC中点，∠DBC＝30°，∴BE=ES=EC=12BC=12∴△ESC为等边三角形，∴SE＝SC＝ST，∴∠SEC＝∠SCE＝∠ESC＝60°，∠T＝∠SET，∵∠T+∠SET＝∠ESC，∴∠SET＝∠T＝30°，∴∠TEC＝∠SET+∠SEC＝90°，∴FE⊥BC，∴EF=BE×tan∠DBC=3【拓展延伸】如图，过点D作DF⊥BC于点F，连接PE，PB，PC，过点C作CM∥AB交AD的延长线于点M，∵DB＝DC，∴BF＝CF，∠DBC＝∠DCB，∴DF垂直平分BC，∴点P在直线DF上，∴PB＝PC，∴PE+PB＝PE+PC≥CE，∴当点P在CE上时，PE+PB取得最小值即为CE，∵C△BPE＝BE+PE+PB，BE不变，∴△BPE周长的最小值为BE+CE，∵AD∥BC，CM∥AB，∴四边形ABCM是平行四边形，∴CM＝AB＝3，∠A＝∠BCM，BC＝AM，∵AD∥BC，∵∠ADB＝∠DBC，∠MDC＝∠DCB，∴∠ADB＝∠DBC＝∠MDC＝∠DCB，设∠ADB＝∠DBC＝∠MDC＝∠DCB＝α，∵∠A＝2∠ADB，∴∠A＝∠BCM＝2α，∴∠DCM＝∠BCM﹣∠DCB＝α，∴∠MDC＝∠MCD＝∠DCB＝∠DBC，∴MD＝M