2026年吉林省中考数学真题及答案解析

第1页（共1页）2026年吉林省中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共18分）1．（3分）如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．30° B．36° C．54° D．144°2．（3分）吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（）A．0.16×1012 B．1.6×1011 C．1.6×1010 D．16×10103．（3分）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为（）A．（a﹣9）元 B．9a元 C．0.9a元 D．0.1a元4．（3分）由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点P为边AC上不与点A，C重合的任意一点，连接BP．若∠BAC＝60°，则∠ABP的度数可能为（）A．20° B．35° C．45° D．60°6．（3分）十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得20，这两个数分别为多少？若设第一个数为x，则所列方程为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）7．（3分）不等式x+2＞5的解集为．8．（3分）因式分解：m2﹣1＝．9．（3分）已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y的图象上，比较y1与y2的大小：y1y2．10．（3分）如图，车轮的半径OA＝30cm，车轮边缘上一点A绕点O转过的角∠AOB＝80°，则劣弧AB的长为cm（结果保留π）．11．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D为边AB上一点，AD＝2，BD＝1．以点C为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，连接DE．若DE∥BC，则AE＝．三、解答题（本题共11小题，共87分）12．（6分）先化简，再求值：（a﹣1）2+2a﹣1，其中a．13．（6分）第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率．14．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF，连接DE，AF．求证：△DAE≌△ABF．15．（7分）吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价．16．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，找一个格点M，画一个以点A，B，M为顶点的等腰三角形．（2）在图②中，找一个格点N，画一个以点C，D，E，N为顶点的平行四边形．17．（7分）某小区为了了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量x（单位：t）．把收集到的数据分成A（1≤x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（4≤x＜5），E（5≤x＜6），F（6≤x＜7），G（7≤x＜8），H（8≤x＜9）八组，并绘制了如下频数分布直方图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次一共调查了多少个家庭？（2）请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组．（3）若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于4t．18．（8分）如图，为了测量某条河的宽度，小明站在A点，到河岸的距离AB为10m，刚好正对河岸的一棵大树P，此时点A，B，P在一条直线上．小明沿着与河岸平行的直路向右走了93m，到达C点，此时测得∠ACP＝35°．求这条河的宽度PB（结果保留整数）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm．动点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以1cm/s的速度向终点C运动．在运动过程中，连接DP．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），DP扫过的图形面积为S（cm2）．（1）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．（2）当DP扫过的图形面积S（cm2）由矩形ABCD面积的扩大到矩形ABCD面积的时，点P运动了多长时间？20．（10分）一位记者乘坐汽车赴330km外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示．（1）求汽车在高速公路上行驶的速度．（2）求AB所在直线对应的函数解析式．（3）记者出发后多长时间到达采访场地？21．（10分）如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接CE．将△BCE沿CE折叠得到△FCE．点G为CE上一点，连接FG，BG．（1）如图②，当直线BG经过点F时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使△BCF是等边三角形，不需要说明理由．（2）如图③，当BG⊥CF于点H时，判断四边形EBGF的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，延长CF交矩形ABCD的边于点P．若AB＝4，BC＝3，当PA＝PF时，直接写出BG的长．22．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝（x+1）2﹣1（﹣3≤x≤0）的图象记为G1，顶点为点A．将G1向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G2，点A的对应点为点B，图象G1与G2合起来得到的图象记为G．（1）填表：图象对应的函数解析式点的坐标G1y＝（x+1）2﹣1（﹣3≤x≤0）A（，）G2B（，）（2）观察图象G，解答下列问题：①直接写出当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小；②当﹣2≤x≤n时，﹣1≤y≤0，求n的取值范围．（3）如图②，点P为G1上一点，横坐标为m；点Q为G2上一点，横坐标为m+3；点C为G2上一点，横坐标为3．过点C作x轴的平行线l1，点Q关于直线l1的对称点为点D，过点D作x轴的平行线l2．图象G上P，Q两点之间的部分（含P，Q两点）的最高点和最低点到直线l2的距离分别为h1，h2．①请你判断点P，Q是否为平移前后的一组对应点，不需要说明理由；②当h1＝2h2时，直接写出m的值．

2026年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共18分）1．（3分）如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．30° B．36° C．54° D．144°【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，而∠1＝36°，∴∠2＝36°，故选：B．2．（3分）吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（）A．0.16×1012 B．1.6×1011 C．1.6×1010 D．16×1010【解答】解：160000000000＝1.6×1011．故选：B．3．（3分）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为（）A．（a﹣9）元 B．9a元 C．0.9a元 D．0.1a元【解答】解：由题意可得，优惠后的票价为0.9a元，故选：C．4．（3分）由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从上往下看，小正方形应在大正方形的左上角．故选：C．5．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点P为边AC上不与点A，C重合的任意一点，连接BP．若∠BAC＝60°，则∠ABP的度数可能为（）A．20° B．35° C．45° D．60°【解答】解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，∵点P为边AC上不与点A，C重合的任意一点，∴0°＜∠ABP＜∠ABC，∴0°＜∠ABP＜30°，∴∠ABP的度数可能为20°，但不可能为35°或45°或60°，故选：A．6．（3分）十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得20，这两个数分别为多少？若设第一个数为x，则所列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得：（10﹣x）＝20，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）7．（3分）不等式x+2＞5的解集为x＞3．【解答】解：移项得，x＞5﹣2，合并同类项得，x＞3．故答案为：x＞3．8．（3分）因式分解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．故答案为：（m+1）（m﹣1）．9．（3分）已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y的图象上，比较y1与y2的大小：y1＞y2．【解答】解：因为反比例函数的解析式为，所以反比例函数的图象位于第一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小．因为点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数的图象上且2＜3，所以y1＞y2．故答案为：＞．10．（3分）如图，车轮的半径OA＝30cm，车轮边缘上一点A绕点O转过的角∠AOB＝80°，则劣弧AB的长为πcm（结果保留π）．【解答】解：劣弧AB的长为π（cm）．故答案为：π．11．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D为边AB上一点，AD＝2，BD＝1．以点C为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，连接DE．若DE∥BC，则AE＝4．【解答】解：由作法得CE＝AD＝2，∵DE∥BC，∴，即，解得AE＝4．故答案为：4．三、解答题（本题共11小题，共87分）12．（6分）先化简，再求值：（a﹣1）2+2a﹣1，其中a．【解答】解：（a﹣1）2+2a﹣1＝a2﹣2a+1+2a﹣1＝a2，当a时，原式＝（）2＝5．13．（6分）第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率．【解答】解：用A、B、C分别表示短道速滑、冰壶、冰球三个项目画树状图为：共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪被分配到同一项目组的结果数为3，所以小冰和小雪被分配到同一项目组的概率．14．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF，连接DE，AF．求证：△DAE≌△ABF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BA，∠DAE＝∠ABF＝90°，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS）．15．（7分）吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价．【解答】解：设每箱“吉林一号”玉米的售价为x元，每箱“吉林二号”玉米的售价为y元．根据题意列出方程：7x+9y＝580，∵购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．∴列方程：2x﹣y＝5，，由方程②可以变形得到y的表达式：y＝2x﹣5③，将③代入①中，消去y：7x+9（2x﹣5）＝580，展开括号：7x+18x﹣45＝580，合并同类项：25x﹣45＝580，移项：25x＝580+45，25x＝625，解得：，将x＝25代入③中求y：y＝2×25﹣5＝50﹣5＝45．答：每箱“吉林一号”玉米的售价为25元，每箱“吉林二号”玉米的售价为45元．16．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，找一个格点M，画一个以点A，B，M为顶点的等腰三角形．（2）在图②中，找一个格点N，画一个以点C，D，E，N为顶点的平行四边形．【解答】解：（1）如图①中，△ABM即为所求（答案不唯一）；（2）如图②中，四边形DCEN即为所求（答案不唯一）．17．（7分）某小区为了了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量x（单位：t）．把收集到的数据分成A（1≤x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（4≤x＜5），E（5≤x＜6），F（6≤x＜7），G（7≤x＜8），H（8≤x＜9）八组，并绘制了如下频数分布直方图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次一共调查了多少个家庭？（2）请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组．（3）若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于4t．【解答】解：（1）2+7+12+14+9+6+3+2＝55（个），答：此次一共调查了55个家庭；（2）把55个数据从小到大排列，排在第28个数据在D组；（3）550210（个），答：估计该小区有210个家庭的月均用水量小于4t．18．（8分）如图，为了测量某条河的宽度，小明站在A点，到河岸的距离AB为10m，刚好正对河岸的一棵大树P，此时点A，B，P在一条直线上．小明沿着与河岸平行的直路向右走了93m，到达C点，此时测得∠ACP＝35°．求这条河的宽度PB（结果保留整数）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【解答】解：在Rt△PAC中，∵tan∠ACP，∴PA＝tan∠ACP•AC＝tan35°×93≈0.7×93＝65.1（m）．∴PB＝PA﹣BA＝65.1﹣10＝55.1≈55（m）．答：这条河的宽度PB约为55m．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm．动点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以1cm/s的速度向终点C运动．在运动过程中，连接DP．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），DP扫过的图形面积为S（cm2）．（1）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．（2）当DP扫过的图形面积S（cm2）由矩形ABCD面积的扩大到矩形ABCD面积的时，点P运动了多长时间？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，当0＜t≤6时，，当6＜t≤9时，DP扫过的图形为四边形ADPB，此时BP＝（t﹣6）cm，∴，∴；（2）由题意得，，当时，则，解得t＝3；当时，则3t﹣9＝15，解得t＝8，8﹣3＝5（s），∴点P运动了5s．20．（10分）一位记者乘坐汽车赴330km外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示．（1）求汽车在高速公路上行驶的速度．（2）求AB所在直线对应的函数解析式．（3）记者出发后多长时间到达采访场地？【解答】解：（1）根据题意得：180÷2＝90（km/h）．答：汽车在高速公路上行驶的速度为90km/h；（2）设AB所在直线对应的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（2，180），（3.5，270）代入y＝kx+b得：，解得：，∴AB所在直线对应的函数解析式为y＝60x+60；（3）当y＝330时，60x+60＝330，解得：x＝4.5．答：记者出发后4.5h到达采访场地．21．（10分）如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接CE．将△BCE沿CE折叠得到△FCE．点G为CE上一点，连接FG，BG．（1）如图②，当直线BG经过点F时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使△BCF是等边三角形，不需要说明理由．（2）如图③，当BG⊥CF于点H时，判断四边形EBGF的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，延长CF交矩形ABCD的边于点P．若AB＝4，BC＝3，当PA＝PF时，直接写出BG的长．【解答】解：（1）由折叠可得CB＝CF，∠FCE＝∠BCE，当∠BCE＝30°时，∠FCE＝∠BCE＝30°，∴∠BCF＝∠BCE+∠FCE＝60°，∴△BCF是等边三角形．（2）四边形EBGF是菱形，理由如下：连接FG．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由折叠可得△CEF≌△CEB，∴∠CFE＝∠CBE＝90°，∠ECF＝∠ECB，EB＝EF，∵BH⊥CF，∴∠CHB＝∠FHB＝90°，∴∠CGH+∠ECF＝90°，∵∠CEB+∠BCE＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠CGH＝∠CEB，∵∠BGE＝∠CGH，∴∠BGE＝∠BEG，∴BG＝BE，∵BE＝FE，∴BG＝EF．∵∠CHB＝∠CFE＝90°，∴BH∥EF，∴四边形EBGF是平行四边形，∵EB＝EF，∴▱EBGF是菱形．（3）①如图，点P在AB上，设PA＝PF＝x，则BP＝AB﹣AP＝4﹣x，∵由翻折有CF＝CB＝3，∴CP＝CF+PF＝3+x，∵在Rt△BCP中，BC2+BP2＝PC2，∴32+（4﹣x）2＝（3+x）2，解得，∴，∴，设BE＝EF＝y，则，∵∠CFE＝90°，∴∠EFP＝180°﹣∠CFE＝90°，∴在Rt△EFP中，EF2+PF2＝PE2，即，解得，∴，∴．②如图，点P在CD上，设PA＝PF＝x，则DP＝AD﹣AP＝3﹣x，由翻折有CF＝CB＝3，∴CP＝CF+PF＝3+x，∵在Rt△DCP中，DC2+DP2＝PC2，则42+（3﹣x）2＝（3+x）2，解得，∴，∴DP，设BE＝EF＝y，则AE＝BA﹣BE＝4﹣y，∵∠CFE＝90°，∴∠EFP＝180°﹣∠CFE＝90°，∴在Rt△EFP中，EF2+PF2＝PE2，在Rt△EAP中，EA2+PA2＝PE2，∴EA2+PA2＝EF2+PF2，即EF2＝AE2，EF＝AE，∴y＝4﹣y，解得y＝2，∴BE＝EF＝2，∴BG＝EF＝2．综上，BG的长为或2．22．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝（x+1）2﹣1（﹣3≤x≤0）的图象记为G1，顶点为点A．将G1向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G2，点A的对应点为点B，图象G1与G2合起来得到的图象记为G．（1）填表：图象对应的函数解析式点的坐标G1y＝（x+1）2﹣1（﹣3≤x≤0）A（﹣1，﹣1）G2y＝（x﹣2）2﹣4（0＜x≤3）B（2，﹣4）（2）观察图象G，解答下列问题：①直接写出当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小；②当﹣2≤x≤n时，﹣1≤y≤0，求n的取值范围．（3）如图②，点P为G1上一点，横坐标为m；点Q为G2上一点，横坐标为m+3；点C为G2上一点，横坐标为3．过点C作x轴的平行线l1，点Q关于直线l1的对称点为点D，过点D作x轴的平行线l2．图象G上P，Q两点之间的部分（含P，Q两点）的最高点和最低点到直线l2的距离分别为h1，h2．①请你判断点P，Q是否为平移前后的一组对应点，不需要说明理由；②