2026年小升初数学思维训练：第十二章周期问题好题精练A组-夯基础

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页好题精练A组——夯基础1．按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……2．小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？3．流水线上生产的小木珠的涂色次序是：先5个红的，再4个黄的，再3个绿的，再2个黑的，再1个白的，然后再依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……继续下去，第2018个小木珠是什么颜色？前2018个小木珠中，有几个白色的？4．下表中，每一列由一个汉字、一个字母和一个图形组成，如第一组“甲A口”，第二组“乙B△”，第三组“丙C□”……问第15组是什么？甲乙丙丁甲乙丙丁……ABCABCAB……□△□△□△□△……5．甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？6．假设所有的自然数排列起来，如下图所示，那么39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？ABCD123456789…7．在一根绳子上依次穿2个红球，3个白球，5个黄球，并如此反复。如果从头开始数，直到第77个球，三种球各有多少个？8．某班43名同学围成一圈。由班长起从1开始连续报数，谁报到100谁就表演，再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个表演节目的是小强，则小明和小强之间有多少名同学？9．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？10．A1671213…B2581114…C349101516(1)到200为止，A，B，C各组数各有多少个？(2)73在哪一组里？(3)C组第56个数是几？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第十二章周期问题好题精练A组——夯基础》参考答案：1．黑色

51个【难度】0.65【知识点】简单周期问题【详解】从图中可以看出，按照6个为一个周期，因为…4，所以第100个三角形应该是这一个周期当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有3个白色的，一共有16个周期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有个．2．7

279【难度】0.65【知识点】简单周期问题【详解】⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，…1⑵每个周期各个数之和是：．再用每个周期各数之和乘周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．，所以，这81个数相加的和是279．3．黄色；134个【难度】0.65【知识点】简单周期问题【分析】解题关键在于找出小木珠涂色次序的循环周期。首先计算一个周期内小木珠的总数，然后用小木珠的总数量除以周期数，得到的商表示完整的周期数，余数表示最后一个不完整周期中的位置。根据余数的大小对照周期内的颜色顺序即可确定第2018个小木珠的颜色；根据商的大小以及余数部分是否包含白色小木珠，即可计算白色小木珠的总数。【详解】一个周期的小木珠数量为：（个）计算2018个小木珠包含的周期数及余数：判断第2018个小木珠的颜色：余数为8，一个周期内第1至第5个为红色，第6至第9个为黄色。因为，所以第2018个小木珠是黄色。计算白色小木珠的数量：每个周期中有1个白色小木珠，134个周期中共有134个白色小木珠。余下的8个小木珠中不包含白色小木珠（白色小木珠位于周期第15个）。（个）答：第2018个小木珠是黄色，前2018个小木珠中有134个白色的。4．丙C□【难度】0.65【知识点】多重周期【分析】观察图表可知，表格中汉字按照“甲、乙、丙、丁”4个为一组循环出现，字母按照“A、B、C”3个为一组循环出现，图形按照“□、△”2个为一组循环出现。用总组数除以各自的周期长度，根据余数确定第15组对应的具体内容。分别找出第15组中汉字、字母、图形分别是什么后，再组合起来得到第15组的内容。【详解】余数是3，说明第15个汉字是第4个循环周期的第3个字，即“丙”。没有余数，说明第15个字母是第5个循环周期的最后一个字母，即“C”。余数是1，说明第15个图形是第8个循环周期的第1个图形，即“□”。答：第15组是“丙C□”。5．75厘米【难度】0.4【知识点】多重周期【详解】在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的是：4，2，因此60厘米一个周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米.6．C；D【难度】0.65【知识点】简单周期问题【分析】观察表格中数的排列规律，自然数从1开始，按照A、B、C、D的顺序依次循环排列，每4个数为一个周期。用自然数除以4，根据余数确定对应的字母：余数是1对应A，余数是2对应B，余数是3对应C，余数是0（整除）对应D。分别计算39和88除以4的商和余数，即可确定它们所在的字母位置。【详解】39÷4＝9……3余数是3，对应字母C，所以39排在C下面。88÷4＝22没有余数，对应字母D，所以88排在D下面。答：39应该排在C下面，88应该排在D下面。7．红球16个；白球24个；黄球37个【难度】0.65【知识点】简单周期问题【分析】根据题意找出球的排列规律，确定一个周期内各种颜色球的数量及总数量。然后用球的总数除以一个周期的总数量，商表示完整的周期个数，余数表示最后一个周期内数到的球的个数。最后根据完整周期的个数和余数部分球的分布，分别计算出三种颜色球的总个数。【详解】先求出一个循环周期内球的总个数：（个）再求77个球包含的周期数及余数：可知共有7个完整周期，余下7个球。余下的7个球按排列顺序依次为2个红球、3个白球、2个黄球。红球个数：（个）白球个数：（个）黄球个数：（个）答：红球有16个，白球有24个，黄球有37个。8．12名或29名【难度】0.65【知识点】简单周期问题【分析】全班43名同学围成一圈，报数的周期为43.第二轮报数从小明开始，报到100的是小强，可通过计算100除以43的余数来确定小强相对于小明的位置。由于同学围成一圈，两人之间的人数需考虑沿报数方向和相反方向两种情况。【详解】确定报数周期为43，计算100包含几个周期及余数：余数为14，表示从小明开始报1，第14个人是小强。沿报数方向，小明和小强之间的人数为：（名）沿相反方向，小明和小强之间的人数为：（名）答：小明和小强之间有12名或29名同学。9．7根【难度】0.4【知识点】间隔问题【详解】因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色．因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现．一个周期的情况如下图所示：由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍．所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根．10．(1)67个；67个；66个(2)A组(3)166【难度】0.65【知识点】隐藏周期【分析】通过观察，每6个数一个循环，占两列，前3个数为一列从上向下递增排列，后3个数为一列从下向上递增排列。（1）要计算200个数里A、B、C各组数的个数，需要先看200包含多少个完整的6个数的循环，再根据余数确定额外的数在各组的分布。（2）是判断73在哪个组，同样要先确定73包含几个完整的6个数的循环，再根据余数判断所在组。（3）求C组第56个数，要先根据C组数的排列规律，每个循环中有2个数出现在C组，计算出循环次数，再根据循环规律计算该数。【详解】（1）200÷6＝33……2这说明200个数中包含33个完整的循环，还余下2个数。余下的2个数分别是第34个循环中的第1个数和第2个数。A组数的个数：33×2＋1＝67（个）B组数的个