2026年小升初数学思维训练：第十二章周期问题好题精练B组-提能力

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页B组——提能力1．同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1～2报数，报2的同学再1～2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？2．在100米的跑道两侧每隔2米站立一个同学，这些同学从一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立。这些同学中共有多少个女生？3．对王师傅工作的要求是上8天班后，就连续休息2天。如果这个星期六和星期日休息，那么，至少再过多少个星期后，他才能又在星期日休息？4．一根120厘米的木棍，先从左端开始3厘米涂黑，3厘米不涂黑，交替操作再从左端开始4厘米不涂黑，4厘米涂黑，交替操作，最后木棍上没有涂黑的有多少厘米？5．如图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是__________米。6．实验室里有一个计数器，如图所示，一圈共有24个格，按顺时针标0~23这24个数。每经8分钟，指针会顺时针方向跳一次；每跳一次，就要跳过7个格。今晚23：00指针正好从3跳到10，那么明早9：23时指针指向哪个数？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第十二章周期问题好题精练B组——提能力》参考答案：1．第8个【难度】0.4【知识点】隐藏周期【详解】第一次1～2报数，报2的是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再1～2报数，报2的是第4，8，12这三名同学，最后这三名同学再1～2报数，就只剩下第8个同学是报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8个．2．68个【难度】0.65【知识点】植树问题、简单周期问题【分析】首先根据跑道全长和间隔距离求出间隔数，依据沿线站立通常两端都站的原则求出单侧学生人数；然后根据“两个女生、一个男生”的规律确定周期长度，计算单侧包含的周期数及女生人数，最后乘以2得到两侧女生总人数。【详解】（个间隔）两端都站，人数等于间隔数＋1，所以单侧总人数为：（人）周期：女、女、男，每组2女1男，一个周期3个人，所以周期长度为：（人）周期个数：（个）单侧女生人数：（人）女生总人数：（个）答：这些同学中共有68个女生。3．7周【难度】0.65【知识点】多重周期【分析】王师傅工作8天休息2天，说明每天为一个循环周期。每7天为一个星期，星期几每7天重复一次。可以通过列举后续每个周期的休息日，计算它们距离当前的天数，看哪个天数既是休息日（10的倍数或10的倍数减1），又能被7整除（因为是星期日）。找到最小的符合条件的天数，再换算成星期数。【详解】（天）10天为一个周期，那么接下来的休息日有：第9天，第10天，第19天，第20天，第29天，第30天，第39天，第40天，第49天，第50天⋯⋯每7天一循环，只有间隔天数是7的倍数时，当天才为星期日，（个星期）答：至少再过7个星期后，他才能又在星期日休息。4．30厘米【难度】0.65【知识点】多重周期【分析】首先分析两种涂色方式的循环规律。第一种方式每6厘米为一个循环（3厘米黑，3厘米白）；第二种方式每8厘米为一个循环（4厘米白，4厘米黑）。要使两种涂黑方式的状态重复，需要找到6和8的最小公倍数，即24厘米。这意味着每24厘米，木棍上的涂色情况会完全重复。用木棍总长度除以共同周期长度，得出共有5个完整的循环。在一个24厘米的共同周期内，分别列出两种方式“不涂黑”的区间，找出重叠部分（即两种方式都不涂黑的部分），计算其总长度。将单个周期内未涂黑的长度乘以周期数，得到最终结果。【详解】第一种周期：（厘米）第二种周期：（厘米）6和8的最小公倍数是24厘米。（周期）第一种不涂黑的区间为：3~6，9~12，15~18，21~24。第二种不涂黑的区间为：0~4，8~12，16~20。找出两种都不涂黑的重叠区间：（1）3~6与0~4的重叠部分为3~4，长度为：（厘米）（2）9~12与8~12的重叠部分为9~12，长度为：（厘米）（3）15~18与16~20的重叠部分为16~18，长度为：（厘米）（4）21~24与第二种方式的涂黑区间20~24无重叠。一个周期内没有涂黑的总长度：（厘米）（厘米）答：最后木棍上没有涂黑的有30厘米。5．0【难度】0.4【知识点】隐藏周期【分析】根据中心对称特点，可以画出小鸟每一次飞跃路线，如下图：由上图可知，从0号位开始，经过6次飞跃后（0→1→2→3→4→5→0），又重新飞回到最初位置，即6次为一个飞跃周期。通过2004÷6计算出飞行周期，根据余数就可以确定2004号位与0号位的距离。【详解】由图可知，小鸟每飞6次为一个周期：2004÷6＝334算式无余数，说明正好是第334个周期结束，回到最初位置，所以2004号位与0号位重合，距离是0米。6．21【难度】0.65【知识点】多重周期【分析】先计算从今晚23：00到明早9：23的总时长，再根据每经过8分钟跳一次算出跳的次数和剩余时间，接着根据每次跳过7个格算出总共跳的格数，然后结合计数器一圈24个格，算出跳的圈数和剩余格数，最后根据起始位置确定最终指针指着的数。【详解】从今晚23：00到明早9：23，一共经过10小时23分，所以总时长为：10×60＋23＝623（分）623÷8＝77（次）……7（分）77×7＝539（格）539÷24＝22（圈）……11（格）