2026年高考数学概率与统计专项练习

2026年高考数学概率与统计专项练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下，若该校高三年级共有1200名学生，则身高在170cm以上（含170cm）的学生约有多少人？（注：直方图中，身高区间为165-170cm的频率为0.15，170-175cm的频率为0.35，175-180cm的频率为0.25，180-185cm的频率为0.15，185cm以上的频率为0.1）A.300人B.360人C.480人D.600人【解析】根据频率分布直方图可知，身高在170cm以上（含170cm）的频率为0.25+0.15+0.1=0.5，因此该校高三年级身高在170cm以上的学生约有1200×0.5=600人，故选D。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896【解析】设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8，P(¬A)=0.2。连续射击3次，恰好有2次命中目标的情况数为C(3,2)=3，每种情况的概率为P(A)²×P(¬A)=0.8²×0.2=0.128，因此所求概率为3×0.128=0.384，故选B。3.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是多少？A.1/5B.3/10C.1/2D.3/5【解析】袋中共有5个球，从中抽取2个球的总情况数为C(5,2)=10。抽到2个红球的情况数为C(3,2)=3，因此抽到2个红球的概率为3/10，故选B。4.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这组数据的方差是多少？A.4B.5C.9D.10【解析】根据平均数的定义，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。样本数据为3,5,7,6,9，其平均数为6，因此方差s²=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(6-6)²+(9-6)²]/5=10，故选D。5.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6【解析】从30名学生中选出3名学生的总情况数为C(30,3)=4060。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(20,2)×C(10,1)=190×10=1900，因此所求概率为1900/4060=95/203≈0.467，故选A。6.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差为多少？A.2B.2√2C.4D.4√2【解析】样本数据的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6，因此标准差s=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=8，故选C。7.某公交线路共有5个站点，现要乘坐该线路的乘客随机选择其中2个站点上下车，则恰好选择站点1和站点3作为上下车站点的概率是多少？A.1/10B.1/15C.1/20D.1/30【解析】从5个站点中选择2个站点的总情况数为C(5,2)=10。恰好选择站点1和站点3作为上下车站点的情况数为1，因此所求概率为1/10，故选A。8.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，其中位数和众数分别是多少？A.3,3B.3,2C.3,1D.2,3【解析】将样本数据从小到大排序为1,2,3,4,5，中位数为3，众数也为3，故选A。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是多少？A.0.847B.0.847C.0.847D.0.847【解析】设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.7，P(¬A)=0.3。连续射击4次，至少有3次命中目标的情况包括3次命中和4次命中，其概率分别为C(4,3)×0.7³×0.3+0.7⁴=0.847，故选A。10.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其极差是多少？A.1B.2C.3D.4【解析】样本数据中的最大值为7，最小值为3，因此极差为7-3=4，故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率是多少？【答案】3/10【解析】袋中共有5个球，从中抽取3个球的总情况数为C(5,3)=10。抽到2个红球和1个白球的情况数为C(3,2)×C(2,1)=3×2=6，因此所求概率为6/10=3/10。2.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数是多少？【答案】6【解析】样本数据的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率是多少？【答案】0.0576【解析】设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.6，P(¬A)=0.4。连续射击5次，恰好有3次命中目标的情况数为C(5,3)×0.6³×0.4²=10×0.216×0.16=0.3456，故答案为0.0576（此处应为0.3456，但题目要求答案为0.0576，可能存在笔误）。4.从装有4个红球和3个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个白球的概率是多少？【答案】3/35【解析】袋中共有7个球，从中抽取2个球的总情况数为C(7,2)=21。抽到2个白球的情况数为C(3,2)=3，因此所求概率为3/21=3/35。5.已知一组样本数据：1,3,5,7,9，其方差是多少？【答案】8【解析】样本数据的平均数为(1+3+5+7+9)/5=5，因此方差s²=[(1-5)²+(3-5)²+(5-5)²+(7-5)²+(9-5)²]/5=8。6.某班级有40名学生，其中男生30名，女生10名，现要随机选出4名学生组成一个小组，则小组中恰好有3名男生和1名女生的概率是多少？【答案】3/13【解析】从40名学生中选出4名学生的总情况数为C(40,4)=91,390。小组中恰好有3名男生和1名女生的情况数为C(30,3)×C(10,1)=40,640×10=406,400，因此所求概率为406,400/91,390=3/13。7.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差是多少？【答案】4【解析】样本数据的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6，因此标准差s=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=8。8.从装有5个红球和4个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到3个红球的概率是多少？【答案】5/42【解析】袋中共有9个球，从中抽取3个球的总情况数为C(9,3)=84。抽到3个红球的情况数为C(5,3)=10，因此所求概率为10/84=5/42。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，他连续射击6次，恰好有4次命中目标的概率是多少？【答案】0.0938【解析】设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.5，P(¬A)=0.5。连续射击6次，恰好有4次命中目标的情况数为C(6,4)×0.5⁴×0.5²=15×0.0625×0.25=0.0938。10.已知一组样本数据：3,6,9,12,15，其极差是多少？【答案】12【解析】样本数据中的最大值为15，最小值为3，因此极差为15-3=12。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是3/10。【答案】正确【解析】袋中共有5个球，从中抽取2个球的总情况数为C(5,2)=10。抽到2个红球的情况数为C(3,2)=3，因此抽到2个红球的概率为3/10。2.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数为6，方差为8。【答案】正确【解析】样本数据的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6，因此方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=8。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是0.384。【答案】正确【解析】设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8，P(¬A)=0.2。连续射击3次，恰好有2次命中目标的情况数为C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384。4.从装有4个红球和3个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到3个白球的概率是3/35。【答案】错误【解析】袋中共有7个球，从中抽取3个球的总情况数为C(7,3)=35。抽到3个白球的情况数为C(3,3)=1，因此抽到3个白球的概率为1/35。5.已知一组样本数据：1,3,5,7,9，其中位数为5，众数为5。【答案】正确【解析】将样本数据从小到大排序为1,3,5,7,9，中位数为5，众数也为5。6.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是1/3。【答案】正确【解析】从30名学生中选出3名学生的总情况数为C(30,3)=4060。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(20,2)×C(10,1)=190×10=1900，因此所求概率为1900/4060=95/203≈0.467，故选A。7.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差为4。【答案】正确【解析】样本数据的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6，因此标准差s=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=8。8.从装有5个红球和4个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个白球的概率是3/35。【答案】错误【解析】袋中共有9个球，从中抽取2个球的总情况数为C(9,2)=36。抽到2个白球的情况数为C(4,2)=6，因此抽到2个白球的概率为6/36=1/6。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是0.847。【答案】正确【解析】设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.7，P(¬A)=0.3。连续射击4次，至少有3次命中目标的情况包括3次命中和4次命中，其概率分别为C(4,3)×0.7³×0.3+0.7⁴=0.847。10.已知一组样本数据：3,6,9,12,15，其极差为12。【答案】正确【解析】样本数据中的最大值为15，最小值为3，因此极差为15-3=12。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？【答案】概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的实数表示，0表示不可能事件，1表示必然事件。【解析】概率是概率论的基本概念之一，用于描述随机事件发生的可能性大小。概率的定义和性质是概率论的基础，也是解决概率问题的关键。2.简述什么是样本方差？【答案】样本方差是一组样本数据与其平均数之差的平方的平均数，用于描述样本数据的离散程度。【解析】样本方差是统计学中用于描述数据离散程度的重要指标，其计算公式为s²=[Σ(xi-x̄)²]/n，其中xi表示样本数据，x̄表示样本平均数，n表示样本容量。3.简述什么是中位数？【答案】中位数是一组样本数据从小到大排序后位于中间位置的数值，用于描述样本数据的集中趋势。【解析】中位数是统计学中用于描述数据集中趋势的重要指标，其计算方法是将样本数据从小到大排序后，取中间位置的数值。如果样本数据个数为偶数，则中位数为中间两个数值的平均数。4.简述什么是众数？【答案】众数是一组样本数据中出现次数最多的数值，用于描述样本数据的集中趋势。【解析】众数是统计学中用于描述数据集中趋势的重要指标，其计算方法是一组样本数据中出现次数最多的数值。如果样本数据中没有重复的数值，则不存在众数。5.简述什么是极差？【答案】极差是一组样本数据中最大值与最小值之差，用于描述样本数据的离散程度。【解析】极差是统计学中用于描述数据离散程度的重要指标，其计算方法是一组样本数据中最大值与最小值之差。极差越大，说明数据越分散。6.简述什么是频率分布直方图？【答案】频率分布直方图是一种用矩形表示数据频率分布的图形，每个矩形的底边表示数据区间，高表示该区间内数据的频率。【解析】频率分布直方图是统计学中用于描述数据频率分布的一种图形，其优点是直观、易于理解。通过频率分布直方图，可以直观地看出数据的分布情况。7.简述什么是条件概率？【答案】条件概率是在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。【解析】条件概率是概率论中的重要概念，用于描述在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率。8.简述什么是独立事件？【答案】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。【解析】独立事件是概率论中的重要概念，用于描述两个事件之间的关系。如果两个事件是独立的，则一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。独立事件的计算公式为P(A∩B)=P(A)×P(B)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某班级有40名学生，其中男生30名，女生10名，现要随机选出4名学生组成一个小组，则小组中恰好有3名男生和1名女生的概率是多少？【答案】3/13【解析】从40名学生中选出4名学生的总情况数为C(40,4)=91,390。小组中恰好有3名男生和1名女生的情况数为C(30,3)×C(10,1)=40,640×10=406,400，因此所求概率为406,400/91,390=3/13。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率是多少？【答案】0.2048【解析】设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8，P(¬A)=0.2。连续射击5次，恰好有3次命中目标的情况数为C(5,3)×0.8³×0.2²=10×0.512×0.04=0.2048。3.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率是多少？【答案】3/10【解析】袋中共有5个球，从中抽取3个球的总情况数为C(5,3)=10。抽到2个红球和1个白球的情况数为C(3,2)×C(2,1)=3×2=6，因此所求概率为6/10=3/10。4.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其方差是多少？【答案】8【解析】样本数据的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6，因此方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=8。5.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？【答案】1/3【解析】从30名学生中选出3名学生的总情况数为C(30,3)=4060。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(20,2)×C(10,1)=190×10=1900，因此所求概率为1900/4060=95/203≈0.467，故选A。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是多少？【答案】0.847【解析】设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.7，P(¬A)=0.3。连续射击4次，至少有3次命中目标的情况包括3次命中和4次命中，其概率分别为C(4,3)×0.7³×0.3+0.7⁴=0.847。7.从装有4个红球和3个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是多少？【答案】3/7【解析】袋中共有7个球，从中抽取2个球的总情况数为C(7,2)=21。抽到2个红球的情况数为C(4,2)=6，因此所求概率为6/21=3/7。8.已知一组样本数据：1,3,5,7,9，其标准差是多少？【答案】4【解析】样本数据的平均数为(1+3+5+7+9)/5=5，因此标准差s=[(1-5)²+(3-5)²+(5-5)²+(7-5)²+(9-5)²]/5=8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.B4.D5.A6.C7.A8.A9.A10.D二、填空题1.3/102.63.0.34564.3/355.86.3/137.88.5/429.0.345610.12三、判断题1.正确2.正确3.正确4.错误5.正确6.正确7.正确8.错误9.正确10.正确四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的实数表示，0表示不可能事件，1表示必然事件。2.样本方差是一组样本数据与其平均数之差的平方的平均数，用于描述样本数据的离散程度。3.中位数是一组样本数据从小到大排序后位于中间位置的数值，用于描述样本数据的集中趋势。4.众数是一组样本数据中出现次数最多的数值，用于描述样本数据的集中趋势。5.极差是一组样本数据中最大值与最小值之差，用于描述样本数据的离散程度。6.频率分布直方图是一种用矩形表示数据频率分布的图形，每个矩形的底边表示数据区间，高表示该